SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương I - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 1.63 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\sin 5x + \cos 5x =  - 1\);                      

b) \(\cos 3x - \cos 5x = \sin x\);

c) \(2{\cos ^2}x + \cos 2x = 2\);                           

d) \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đưa về phương trình lượng giác cơ bản rồi giải.

Lời giải chi tiết

a) \(\sin 5x + \cos 5x =  - 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {5x + \frac{\pi }{4}} \right) =  - 1 \Leftrightarrow \sin \left( {5x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\)                              

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x + \frac{\pi }{4} = \frac{{ - \pi }}{4} + k2\pi \\5x + \frac{\pi }{4} = \pi  + \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \pi }}{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = \frac{\pi }{5} + k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) \(\cos 3x - \cos 5x = \sin x \Leftrightarrow 2\sin 4x\sin x = \sin x \Leftrightarrow \sin x\left( {2\sin 4x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\2\sin 4x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\\sin 4x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\4x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\4x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{{24}} + k\frac{\pi }{2}\\4x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

c) \(2{\cos ^2}x + \cos 2x = 2 \Leftrightarrow \left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) + \cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2\cos 2x = 1 \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow 2x =  \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi  \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)            

d) \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{1}{2}{\sin ^2}2x \Leftrightarrow \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x = \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\)

\( \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}2x = 1 \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)
\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store