SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương I - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 1.63 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Giải các phương trình sau:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\sin 5x + \cos 5x =  - 1\);                      

b) \(\cos 3x - \cos 5x = \sin x\);

c) \(2{\cos ^2}x + \cos 2x = 2\);                           

d) \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đưa về phương trình lượng giác cơ bản rồi giải.

Lời giải chi tiết

a) \(\sin 5x + \cos 5x =  - 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {5x + \frac{\pi }{4}} \right) =  - 1 \Leftrightarrow \sin \left( {5x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\)                              

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x + \frac{\pi }{4} = \frac{{ - \pi }}{4} + k2\pi \\5x + \frac{\pi }{4} = \pi  + \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \pi }}{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = \frac{\pi }{5} + k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) \(\cos 3x - \cos 5x = \sin x \Leftrightarrow 2\sin 4x\sin x = \sin x \Leftrightarrow \sin x\left( {2\sin 4x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\2\sin 4x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\\sin 4x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\4x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\4x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{{24}} + k\frac{\pi }{2}\\4x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

c) \(2{\cos ^2}x + \cos 2x = 2 \Leftrightarrow \left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) + \cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2\cos 2x = 1 \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow 2x =  \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi  \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)            

d) \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{1}{2}{\sin ^2}2x \Leftrightarrow \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x = \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\)

\( \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}2x = 1 \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)
\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua