Giải bài 41 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a,

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác ABC cân tại A, mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (ABC)AA=a3.

a) Chứng minh rằng BCCB là hình chữ nhật.

b) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCABC.

c) Tính góc giữa đường thẳng AA và mặt phẳng (ABC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Kẻ AH vuông góc với BC tại H.Chứng minh AH(ABC)BCAH

 Chứng minh BC(AAH)BCAA.

Kết hợp với  BB//AA nên BCBB hay BCCB là hình chữ nhật.

b) Tính chiều cao AH=AA2AH2.

Tính thể tích khối lăng trụ ABCABC bằng SABCAH.

c) Chứng minh góc giữa AA và mặt phẳng (ABC) là góc giữa hai đường thẳng AAAH, mà (AA,AH)=^AAH.

Xét tam giác AAH vuông tại H, ta có: cos^AAH=AHAA^AAH.

Kết luận  góc giữa đường thẳng AA và mặt phẳng (ABC)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

a) Kẻ AH vuông góc với BC tại H thì AH(ABC)H là trung điểm của BC, tam giác ABC đều nên AHBC BC(AAH)BCAA.

BB//AA nên BCBB hay BCCB là hình chữ nhật.

b) Tam giác AAH vuông tại H, ta có:AH=a32AH=AA2AH2=3a2.

Thể tích khối lăng trụ ABCABC bằng SABCAH=3a338.

c) Vì AH là hình chiếu vuông góc của AA trên mặt phẳng (ABC) nên góc giữa đường thẳng AA và mặt phẳng (ABC) là góc giữa hai đường thẳng AAAH, mà (AA,AH)=^AAH.

Tam giác AAH vuông tại H, ta có: cos^AAH=AHAA=12^AAH=60.

Vậy góc giữa đường thẳng AA và mặt phẳng (ABC) bằng 60.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.