

Giải bài 41 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a,
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác AB′C′ cân tại A, mặt phẳng (AB′C′) vuông góc với mặt phẳng (A′B′C′) và AA′=a√3.
a) Chứng minh rằng BCC′B′ là hình chữ nhật.
b) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC⋅A′B′C′.
c) Tính góc giữa đường thẳng AA′ và mặt phẳng (A′B′C′).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Kẻ AH vuông góc với B′C′ tại H.Chứng minh AH⊥(A′B′C′)⇒B′C′⊥AH
Chứng minh B′C′⊥(AA′H)⇒B′C′⊥AA′.
Kết hợp với BB′//AA′ nên B′C′⊥BB′ hay BCC′B′ là hình chữ nhật.
b) Tính chiều cao AH=√AA′2−A′H2.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC⋅A′B′C′ bằng SA′B′C′⋅AH.
c) Chứng minh góc giữa AA′ và mặt phẳng (A′B′C′) là góc giữa hai đường thẳng AA′ và A′H, mà (AA′,A′H)=^AA′H.
Xét tam giác AA′H vuông tại H, ta có: cos^AA′H=A′HAA′⇒^AA′H.
Kết luận góc giữa đường thẳng AA′ và mặt phẳng (A′B′C′)
Lời giải chi tiết
a) Kẻ AH vuông góc với B′C′ tại H thì AH⊥(A′B′C′) và H là trung điểm của B′C′, tam giác A′B′C′ đều nên A′H⊥B′C′ ⇒B′C′⊥(AA′H)⇒B′C′⊥AA′.
Mà BB′//AA′ nên B′C′⊥BB′ hay BCC′B′ là hình chữ nhật.
b) Tam giác AA′H vuông tại H, ta có:A′H=a√32⇒AH=√AA′2−A′H2=3a2.
Thể tích khối lăng trụ ABC⋅A′B′C′ bằng SA′B′C′⋅AH=3a3√38.
c) Vì A′H là hình chiếu vuông góc của AA′ trên mặt phẳng (A′B′C′) nên góc giữa đường thẳng AA′ và mặt phẳng (A′B′C′) là góc giữa hai đường thẳng AA′ và A′H, mà (AA′,A′H)=^AA′H.
Tam giác AA′H vuông tại H, ta có: cos^AA′H=A′HAA′=12⇒^AA′H=60∘.
Vậy góc giữa đường thẳng AA′ và mặt phẳng (A′B′C′) bằng 60∘.


- Giải bài 42 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 43 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 40 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 39 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 38 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 43 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 39 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 40 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 41 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 42 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 43 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 42 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 41 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 40 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 39 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống