Giải bài 23 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot A'B'C'D'$ có $AB = AD = a,AA' = a\sqrt 2$ . Thể tích khối tứ diện $ACB'D'$ bằng

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot A'B'C'D'$ có $AB = AD = a,AA' = a\sqrt 2$ . Thể tích khối tứ diện $ACB'D'$ bằng

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$ .

B. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$ .

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}$ .

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân chia khối hộp chữ nhật thành 5 khối ta có

${V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }} = {V_{ACB\prime D\prime }} + {V_{B\prime .ABC}} + {V_{D\prime .ACD}} + {V_{A.A\prime B\prime D\prime }} + {V_{C.B\prime C\prime D\prime }}$

Chứng minh $V_{B\prime .ABC}^{} = \frac{1}{6}{V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }}$

Chứng minh tương tự ta có: ${V_{D\prime .ACD}} = {V_{A.A\prime B\prime D\prime }} = {V_{C.B\prime C\prime D\prime }} = \frac{1}{6}{V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }}$

Suy ra : ${V_{ACB\prime D\prime }} = \frac{1}{3}{V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }}$

Tính ${V_{ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime }}$

Suy ra ${V_{ACB\prime D\prime }} = \frac{1}{3}{V_{ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime }} = \frac{1}{3}{a^3}\sqrt 2$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Ta có: ${V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }} = {V_{ACB\prime D\prime }} + {V_{B\prime .ABC}} + {V_{D\prime .ACD}} + {V_{A.A\prime B\prime D\prime }} + {V_{C.B\prime C\prime D\prime }}$

Ta có: $V_{B\prime .ABC}^{} = \frac{1}{3}d(B\prime ;(ABC)).{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}d(B\prime ;(ABCD)).\frac{1}{2}{S_{ABCD}} = \frac{1}{6}{V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }}$

Chứng minh tương tự ta có: ${V_{D\prime .ACD}} = {V_{A.A\prime B\prime D\prime }} = {V_{C.B\prime C\prime D\prime }} = \frac{1}{6}{V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }}$

Khi đó ta có:

$= {V_{ACB\prime D\prime }} + 4.\frac{1}{6}{V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }} \Leftrightarrow {V_{ACB\prime D\prime }} = \frac{1}{3}{V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }}$

${V_{ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime }} = AB.AD.AA' = a.a.a\sqrt 2 = {a^3}\sqrt 2$

Vậy ${V_{ACB\prime D\prime }} = \frac{1}{3}{V_{ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime }} = \frac{1}{3}{a^3}\sqrt 2$

Chọn A

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 24 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ .
Giải bài 25 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho ${\rm{sin}}x = - \frac{1}{3},x \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)$ . Tính giá trị ${\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$ .
Giải bài 26 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chứng minh rằng:
Giải bài 27 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Xét xem các dãy số với công thức tổng quát sau có phải là cấp số cộng/cấp số nhân hay không. Tìm số hạng đầu tiên và công sai/công bội nếu có.
Giải bài 29 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giả sử ({u_n}) là số hạng thứ (n) của dãy số (left( {{u_n}} right)) và ({u_n} = frac{{{{left( {1 + sqrt 5 } right)}^n} - {{left( {1 - sqrt 5 } right)}^n}}}{{{2^n}sqrt 5 }}).
Giải bài 30 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính các giới hạn sau:
Giải bài 31 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm $m$ để hàm số sau liên tục trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$ :
Giải bài 32 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải các phương trình sau:
Giải bài 33 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho các hàm số $f\left( x \right) = {3^{2x - 1}}$ và $g\left( x \right) = x{\rm{ln}}9$ . Giải bất phương trình $f'\left( x \right) < g'\left( x \right)$ .
Giải bài 34 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Giải bài 35 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2{x^3} - 3{x^2} - 11x + 13$ tại điểm $M$ có hệ số góc là 1. Tìm toạ độ điểm $M$ .
Giải bài 36 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho phương trình dao động $x\left( t \right) = 10{\rm{cos}}\left( {\frac{{2\pi }}{5}t + \frac{\pi }{3}} \right)$ , ở đây li độ $x$ tính bằng centimét và thời gian $t$ tính bằng giây.
Giải bài 37 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Một công ty bất động sản đã thống kê số lượng khách hàng theo giá đất họ đầu tư và thu được kết quả như sau:
Giải bài 38 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Gieo hai xúc xắc I và II cân đối, đồng chất một cách độc lập. Xét các biến cố $A,B$ sau đây:
Giải bài 39 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ , đường thẳng $SA$ . vuông góc vói mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $SA = a\sqrt 2$ .
Giải bài 40 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng a và $SA = a\sqrt 2$ .
Giải bài 41 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng ${\rm{a}}$ ,
Giải bài 42 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot A'B'C'D'$ có $AB = a,AD = a\sqrt 2$ , góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng ${30^ \circ }$ .
Giải bài 43 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = a,AA' = 2a$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BB'$ và $CC'$ .
Giải bài 22 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình lăng trụ $ABC \cdot A'B'C'$ có $AA'B'C'$ là hình tứ diền đều cạnh bằng $a$ . Thể tích khối lăng trụ $ABC \cdot A'B'C'$ bằng
Giải bài 21 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ , cạnh bên $SA$ bằng $a\sqrt 2$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $SC$ là
Giải bài 20 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp $S.ABCD$ có mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với mặt đáy $\left( {ABCD} \right)$
Giải bài 19 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình lập phương (ABCD cdot A'B'C'D') có cạnh bằng (a). Góc giữa hai đường thẳng (AC) và (BC') bằng
Giải bài 18 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai mặt phẳng (left( P right)) và (left( Q right)) vuông góc với nhau, giao tuyến
Giải bài 16 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Hộp 2 có 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.
Giải bài 17 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Có bốn đồng xu I, II, III và IV. Xác suất xuất hiện mặt ngửa khi gieo đồng xu I và II là $\frac{1}{2}$ .
Giải bài 15 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trong tỉnh $X$ , tỉ lệ học sinh học giỏi môn Ngữ văn là $9{\rm{\% }}$
Giải bài 14 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm
Giải bài 13 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Thời gian (giờ) sử dụng mạng xã hội trung bình trong ngày của nhóm học sinh là
Giải bài 12 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = {t^3} - 3{t^2}$ ( $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây).
Giải bài 11 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đạo hàm của hàm số $y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x + {e^{{x^2} - 1}}$ là
Giải bài 10 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2{x^2} - x + 1}} \le {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x}$ là
Giải bài 9 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Hàm số đồng biến trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$ là
Giải bài 8 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giá trị của $m$ để hàm số
Giải bài 7 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp (S.ABCD) có mặt phẳng (left( {SAB} right)) vuông góc với mặt đáy
Giải bài 6 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Số thập phân vô hạn tuần hoàn $x = 1,\left( 2 \right) = 1,2222 \ldots$ viết được dưới dạng phân số tối giản là
Giải bài 5 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho cấp số nhân có số hạng thứ năm bằng $48$ và số hạng thứ mười hai bằng $- 6144$ . Số hạng thứ mười của cấp số nhân này bằng
Giải bài 4 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 1,{u_{10}} = - 17$ . Số hạng thứ $100$ của cấp số cộng này là
Giải bài 3 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác
Giải bài 2 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Hàm số $y = {\rm{cos}}\frac{{2x}}{3}$ là hàm số tuần hoàn với chu kì
Giải bài 1 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Khẳng định nào sau đây là sai?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.