SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 26 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Chứng minh rằng:

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) \({\rm{sin}}3x = 4{\rm{sin}}x{\rm{sin}}\left( {{{60}^ \circ } - x} \right){\rm{sin}}\left( {{{60}^ \circ } + x} \right)\);

b) \(\frac{{{\rm{sin}}x - {\rm{sin}}2x + {\rm{sin}}3x}}{{{\rm{cos}}x - {\rm{cos}}2x + {\rm{cos}}3x}} = {\rm{tan}}2x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các công thức lượng giác

\(\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\)

\(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\)

 \(\cos u + \cos v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}\)

\(\sin u + \sin v = 2\sin \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}\)

Lời giải chi tiết

a) Vế phải \( = 4{\rm{sin}}x{\rm{sin}}\left( {{{60}^ \circ } - x} \right){\rm{sin}}\left( {{{60}^ \circ } + x} \right) = 2{\rm{sin}}x\left[ {{\rm{cos}}2x - {\rm{cos}}{{120}^ \circ }} \right]\)

\( = 2{\rm{sin}}x{\rm{cos}}2x + {\rm{sin}}x = {\rm{sin}}3x + {\rm{sin}}\left( { - x} \right) + {\rm{sin}}x = {\rm{sin}}3x{\rm{.}}\)\( = \frac{{\sin x - \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x - \cos 2x + \cos 3x}} = \frac{{2\sin 2x\cos x - \sin 2x}}{{2\cos 2x\cos x - \cos 2x}}{\rm{\;}}\)

b) VT\( = \frac{{{\rm{sin}}2x\left( {2{\rm{cos}}x - 1} \right)}}{{{\rm{cos}}2x\left( {2{\rm{cos}}x - 1} \right)}}\)\( = \frac{{{\rm{sin}}2x}}{{{\rm{cos}}2x}} = {\rm{tan}}2x = \)vế phải


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store