SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 31 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Tìm \(m\) để hàm số sau liên tục trên toàn bộ tập số thực \(\mathbb{R}\):

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Tìm \(m\) để hàm số sau liên tục trên toàn bộ tập số thực \(\mathbb{R}\):

\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt {x + 5}  - 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x >  - 1}\\{m \cdot {4^{ - x}} + 1}&{{\rm{\;khi\;}}x \le  - 1}\end{array}} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét tính liên tục của hàm số\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{f_1}(x)\,khi\,x \ge {x_0}\\{f_2}(x)\,khi\,x < {x_0}\end{array} \right.\)trên tập số thực R.

Cách giải :

*Xét tính  liên tục của hàm số tại \(x = {x_0}\)

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\)

*Xét tính  liên tục của hàm số với mọi \(x > {x_0}\)

*Xét tính  liên tục của hàm số với mọi \(x < {x_0}\)

Lời giải chi tiết

Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Hàm số liên tục trên toàn bộ tập số thực \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi hàm số liên tục tại \(x =  - 1\).

Ta xét tính liên tục của hàm số tại \(x =  - 1\).

 

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \left( {m{{.4}^{ - x}} + 1} \right) = 4m + 1\) và \(f\left( { - 1} \right) = 4m + 1\)

Suy ra hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\frac{1}{4} = 4m + 1 \Leftrightarrow m =  - \frac{3}{{16}}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua