Giải bài 8 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Giá trị của \(m\) để hàm số

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x >  - 1}\\{ - 2x + m}&{{\rm{\;khi\;}}x \le  - 1}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) là

A. 3.

B. 1.

C. -3.

D. -1.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x >  - 1}\\{ - 2x + m}&{{\rm{\;khi\;}}x \le  - 1}\end{array}} \right.\)

\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\,khi\,x >  - 1\) liên tục trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

\(f\left( x \right) =  - 2x + m\,\,khi\,x <  - 1\) liên tục trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

\(f\left( { - 1} \right) =  - 2\left( { - 1} \right) + m\, = m + 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \left( { - 2x + m} \right)\,\, = m + 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \left( {x + 2} \right) =  - 1 + 2 = 1\)

Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x >  - 1}\\{ - 2x + m}&{{\rm{\;khi\;}}x \le  - 1}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow m + 2 = 1 \Leftrightarrow m =  - 1\)

Chọn D


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.