Giải bài 39 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh bằng aa, đường thẳng SASA. vuông góc vói mặt phẳng (ABCD)(ABCD)SA=a2SA=a2.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh bằng aa, đường thẳng SASA. vuông góc vói mặt phẳng (ABCD)(ABCD)SA=a2SA=a2.

a) Chứng minh rằng (SBC)(SAB)(SBC)(SAB).

b) Tính góc giữa đường thẳng SCSC và mặt phẳng (ABCD)(ABCD).

Tính theo aa khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (SBC)(SBC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh BC(SAB)(SBC)(SAB)BC(SAB)(SBC)(SAB).

b) Tìm hình chiếu vuông góc của SCSC  trên mặt phẳng (ABCD)(ABCD)ACAC,

Suy ra góc giữa đường thẳng SCSC và mặt phẳng (ABCD)(ABCD) là góc giữa hai đường thẳng SCSCACAC.

Chứng minh tam giác SACSAC vuông cân tại AA, suy ra ^SCAˆSCA

c) Kẻ AHAH vuông góc với SBSB tại HH, chứng minh AH(SBC)AH(SBC).

Suy ra khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (SBC)(SBC) bằng AHAH.

Xét tam giác SABSAB vuông tại AA, tính đường cao AHAH

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

a) Vì SA(ABCD)SABCSA(ABCD)SABCBCABBC(SAB)(SBC)(SAB)BCABBC(SAB)(SBC)(SAB).

b) Vì SA(ABCD)SA(ABCD) nên đường thẳng ACAC là hình chiếu vuông góc của SCSC trên mặt phẳng (ABCD)(ABCD), do đó góc giữa đường thẳng SCSC và mặt phẳng (ABCD)(ABCD) là góc giứa hai đường thẳng SCSCACAC.

Ta có: SAACSAACSA=AC=a2SA=AC=a2 nên tam giác SACSAC vuông cân tại AA, suy ra góc giữa hai đường thẳng SCSCACAC bằng 4545.

 

Vậy góc giữa đường thẳng SCSC và mặt phẳng (ABCD)(ABCD) bằng 4545.

c) Kẻ AHAH vuông góc với SBSB tại HH, vì BC(SAB)BC(SAB) nên BCAHBCAH, suy ra AH(SBC)AH(SBC).

Do đó khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (SBC)(SBC) bằng AHAH.

Xét tam giác SABSAB vuông tại AA, có đường cao AHAH, khi đó:

AH=SAABSB=aa2a2+2a2=a63.AH=SAABSB=aa2a2+2a2=a63.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.