SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương I - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 1.54 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho \(\cos \alpha = \frac{3}{4},\,\sin \alpha > 0;\,\,\sin \beta = \frac{3}{5};\,\beta \in \left( {\frac{{9\pi }}{2};5\pi } \right)\).

Đề bài

Cho \(\cos \alpha  = \frac{3}{4},\,\sin \alpha  > 0;\,\,\sin \beta  = \frac{3}{5};\,\beta  \in \left( {\frac{{9\pi }}{2};5\pi } \right)\).

Hãy tính \(\cos 2\alpha ,\,\,\sin 2\alpha ,\,\,\cos 2\beta ,\,\,\sin 2\beta ,\,\,\cos (\alpha  + \beta ),\,\,\sin (\alpha  - \beta )\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức góc nhân đôi, công thức cơ bản, công thức cộng:

\(\cos 2\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  - 1\);

\(\sin 2\alpha  = 2\sin \alpha \cos \alpha \);

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\);

\(\cos (\alpha  + \beta ) = \cos \alpha \cos \beta  - \sin \alpha .\sin \beta \);

\(\sin (\alpha  - \beta ) = \sin \alpha \cos \beta  - \cos \alpha .\sin \beta \).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\cos 2\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  - 1 = 2.\frac{9}{{16}} - 1 = \frac{1}{8}.\)

Ta có \({\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{7}{{16}}\). Lại do \(\sin \alpha  > 0\) nên \(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\).

Suy ra \(\sin 2\alpha  = 2\sin \alpha \cos \alpha  = 2.\frac{{\sqrt 7 }}{4}.\frac{3}{4} = \frac{{3\sqrt 7 }}{8}\).

Ta có \(\cos 2\beta  = 1 - 2{\sin ^2}\beta  = 1 - 2.\frac{9}{{25}} = \frac{7}{{25}}\).

Ta có \({\cos ^2}\beta  = 1 - {\sin ^2}\beta  = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\).

Lại do \(\beta  \in \left( {\frac{{9\pi }}{2};5\pi } \right)\) nên \(\cos \beta  < 0\), do đó \(\cos \beta  =  - \frac{4}{5}\). Suy ra

\(\sin 2\beta  = 2\sin \beta \cos \beta  = 2.\frac{3}{5}.\left( { - \frac{4}{5}} \right) =  - \frac{{24}}{{25}}\)

Ta có

\(\cos (\alpha  + \beta ) = \cos \alpha \cos \beta  - \sin \alpha .\sin \beta  = \frac{3}{4}.\left( { - \frac{4}{5}} \right) - \frac{{\sqrt 7 }}{4}.\frac{3}{5} = \frac{{ - 12 - 3\sqrt 7 }}{{20}}.\)

\(\sin (\alpha  - \beta ) = \sin \alpha \cos \beta  - \cos \alpha .\sin \beta  = \frac{{\sqrt 7 }}{4}.\left( { - \frac{4}{5}} \right) - \frac{3}{4}.\frac{3}{5} = \frac{{ - 9 - 4\sqrt 7 }}{{20}}.\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store