Giải bài 1.51 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau và tính các giá trị lượng giác của chúng:

Đề bài

Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M  biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau và tính các giá trị lượng giác của chúng:

a) \(\frac{{23\pi }}{4}\);                                

b) \(\frac{{31\pi }}{6}\);                   

c) \( - {1380^0}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường tròn lượng giác có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, lấy điểm A(1;0) là gốc của đường tròn.

Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\alpha \) là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA, OM) = \(\alpha \).

Ta có thể tính các giá trị lượng giác của các góc này bằng máy tính cầm tay.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\frac{{23\pi }}{4} = 6\pi  - \frac{\pi }{4}\). Góc \(\frac{{23\pi }}{4}\)được biểu diễn bởi điểm M\(\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\) trên đường tròn lượng giác bên dưới.

Vậy \(\sin \frac{{31\pi }}{6} = \,\, - \frac{1}{2},\cos \frac{{31\pi }}{6} = \, - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\,,\tan \frac{{31\pi }}{6} = \,\frac{1}{{\sqrt 3 }}\,,\cot \frac{{31\pi }}{6} = \sqrt 3 \).

b) Ta có \(\frac{{31\pi }}{6} = 4\pi  + \frac{{7\pi }}{6}\). Góc \(\frac{{31\pi }}{6}\)được biểu diễn bởi điểm M\(\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\) trên đường tròn lượng giác bên dưới.

c) Ta có \( - {1380^0} =  - {4.360^0} + {60^0}\). Góc \( - {1380^0}\) được biểu diễn bởi điểm M\(\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) trên đường tròn lượng giác bên dưới.

Vậy \(\sin ( - {1380^0}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2},\,\,\cos \,( - {1380^0}) = \frac{1}{2},\,\,\,\tan \,( - {1380^0}) = \sqrt 3 ,\,\,\cot \,( - {1380^0}) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí