Giải bài 1.49 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Tổng các nghiệm thuộc khoảng \((0;2\pi )\) của phương trình \(3\cos x - 1 = 0\) bằng

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Tổng các nghiệm thuộc khoảng \((0;2\pi )\) của phương trình \(3\cos x - 1 = 0\) bằng

A. \(S = 2\pi \).              

B. \(S = 0\).          

C. \(S = 4\pi \).              

D. \(S = 3\pi \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa về phương trình dạng \(\cos x = a\). Với \(\alpha \)là góc nhọn thỏa mãn \(\cos x = a\),

\(\cos x = a \Leftrightarrow x =  \pm \alpha  + k2\pi \).

Giải và tìm các nghiệm thuộc khoảng \((0;2\pi )\).

Tính tổng các nghiệm thỏa mãn đó.

Lời giải chi tiết

Đáp án B.

\(3\cos x - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{3}\).

Giả sử \(\alpha \) là góc nhọn thỏa mãn \(3\cos x - 1 = 0\). Ta có

\(3\cos x - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{3}\)\(x =  \pm \alpha  + k2\pi \).

Vì nghiệm phải thuộc khoảng \((0;2\pi )\) nên chỉ có 2 nghiệm thỏa mãn là \(x = \alpha \)và \(x =  - \alpha \). Vậy tổng của chúng bằng 0.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí