Giải bài 1.36 trang 14 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Hãy viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

Đề bài

Hãy viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

\(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{Q}} \right|\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} + x - 1} \right)\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = 0} \right\};\)

\(B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|{x^2} > 2\,\, \rm{và} \,\,x < 4} \right\}\)

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-  Giải phương trình \(\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} + x - 1} \right)\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = 0\) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} > 2}\\{x < 4}\end{array}.} \right.\)

-  Liệt kê các phần tử thỏa mãn tập hợp A và tập hợp B.

Lời giải chi tiết

+) Giải phương trình: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} + x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1 = 0}\\{{x^2} + x - 1 = 0}\\{2{x^2} - 3x + 1 = 0}\end{array}}\right.  \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - 1}}{2}}\\{x = \frac {-1 + \sqrt 5}{2}}\\{x = \frac {-1 - \sqrt 5}{2}}\\{x = 1}\\{x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

Vì \(x \in \mathbb{Q}\) nên chỉ có \(x = \frac{{ - 1}}{2},x = \frac{1}{2}\) và \(x = 1\)  thỏa mãn.

\( \Rightarrow \,\,A = \left\{ {\frac{{ - 1}}{2};\frac{1}{2};1} \right\}\)

+) Giải hệ phương trình 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} > 2}\\
{x < 4}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x > \sqrt 2 }\\
{x < - \sqrt 2 }
\end{array}} \right.}\\
{x < 4}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt 2 < x < 4}\\
{x < - \sqrt 2 }
\end{array}} \right.} \right.}\\
{ \rm { Vì } \, x \in \mathbb N \Rightarrow x \in \left\{ {2;3} \right\}}\\
{ \Rightarrow B = \left\{ {2;3} \right\}}
\end{array}\)


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí