Đề thi toán 9, đề kiểm tra toán 9 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 9 - Đề số 3

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Xem đáp án

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$. Khi đó $\cos \widehat {MNP}$ bằng

A.

$\dfrac{{MN}}{{NP}}$
B.

$\dfrac{{MP}}{{NP}}$
C.

$\dfrac{{MN}}{{MP}}$
D.

$\dfrac{{MP}}{{MN}}$

Câu 2 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3cm,{\rm{ }}BC = 5cm.{\rm{ }}AH$ là đường cao. Tính $BH,CH,AC$ và $AH.$

A.

$BH = 2\,cm$, $CH = 3,2\,cm$, $AC = 4\,cm$, $AH = 2,4\,cm$
B.

$BH = 1,8\,cm$, $CH = 3,2\,cm$, $AC = 4\,cm$, $AH = 2,4\,cm$.
C.

$BH = 1,8\,cm$, $CH = 3,2\,cm$, $AC = 3\,cm$, $AH = 2,4\,cm$
D.

$BH = 1,8\,cm$, $CH = 3,2\,cm$, $AC = 4\,cm$, $AH = 4,2\,cm$

Câu 3 :

Tính $x$ trong hình vẽ sau:

A.

$x = 14$
B.

$x = 13$
C.

$x = 12$
D.

$x = \sqrt {145} $

Câu 4 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?

A.

${b^2} = b'.a$
B.

$\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{{c^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}$
C.

$a.h = b'.c'$
D.

${h^2} = b'.c'$

Câu 5 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ chiều cao $AH$. Chọn câu sai.

A.

$A{H^2} = BH.CH$
B.

$A{B^2} = BH.BC$
C.

$\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}$
D.

$AH.AB = BC.AC$

Câu 6 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

$a > b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b}$
B.

$a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$
C.

$a \ge b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} \ge \sqrt[3]{b}$
D.

$a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b}$

Câu 7 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$\sqrt {2018 + 2019} = \sqrt {2018} + \sqrt {2019} $
B.

$\sqrt {2018. 2019} = \dfrac{{\sqrt {2018} }}{{\sqrt {2019} }}$
C.

$\sqrt {2018} .\sqrt {2019} = \sqrt {2018.2019} $
D.

$2018. 2019 = \dfrac{{\sqrt {2019} }}{{\sqrt {2018} }}$

Câu 8 :

Giá trị của biểu thức $\sqrt {32} + \sqrt {50} - 3\sqrt 8 - \sqrt {18} $ là

A.

$1$
B.

$0$
C.

$2$
D.

$3$

Câu 9 :

Tìm điều kiện xác định của$\sqrt {125 - 5x} $.

A.

$x \le 15$
B.

$x \ge 25$
C.

$x \le 25$
D.

$x \ge 0$

Câu 10 :

Đưa thừa số $\sqrt {81{{\left( {2 - y} \right)}^4}} $ ra ngoài dấu căn ta được ?

A.

$9\left( {2 - y} \right)$
B.

$81{\left( {2 - y} \right)^2}$
C.

$9{\left( {2 - y} \right)^2}$
D.

$ - 9{\left( {2 - y} \right)^2}$

Câu 11 :

Cạnh bên của tam giác $ABC$ cân tại $A$ dài $20cm$ , góc ở đáy là $50^\circ $
Độ dài cạnh đáy của tam giác cân là (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

A.

$25\,cm$
B.

$25,7\,cm$
C.

$26\,cm$
D.

$12,9\,cm$

Câu 12 :

Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là ${28^0}$ và có độ cao là $2,1m.$Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A.

$3,95\,m$
B.

$3,8\,m$
C.

$4,5\,m$
D.

$4,47\,m$

Câu 13 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC = 10\,cm,\widehat C = 30^\circ .$ Tính $AB;BC$

A.

$AB = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3};BC = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}$
B.

$AB = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = \dfrac{{14\sqrt 3 }}{3}$
C.

$AB = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = 20\sqrt 3 $
D.

$AB = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}$

Câu 14 :

Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài $6m.$ Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng ${38^0}.$ Tính chiều cao của cột đèn. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A.

$4,6\,m$
B.

$4,69\,m$
C.

$5,7\,m$
D.

$6,49\,m$

Câu 15 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?

A.

$A{H^2} = AB.AC$
B.

$A{H^2} = BH.CH$
C.

$A{H^2} = AB.BH$
D.

$A{H^2} = CH.BC$

Câu 16 :

Chọn đáp án đúng.

A.

$\dfrac{4}{{\sqrt 3 + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 2}} + \dfrac{6}{{\sqrt 3 - 3}} = - 7 - \sqrt 3 $
B.

$\dfrac{4}{{\sqrt 3 + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 2}} + \dfrac{6}{{\sqrt 3 - 3}} = 7$
C.

$\dfrac{4}{{\sqrt 3 + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 2}} + \dfrac{6}{{\sqrt 3 - 3}} = - 7$
D.

$\dfrac{4}{{\sqrt 3 + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 2}} + \dfrac{6}{{\sqrt 3 - 3}} = 7 + 7\sqrt 3 $

Câu 17 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$\sqrt {{A^2}} = A\,\,\,khi\,\,A < 0$
B.

$\sqrt {{A^2}} = - A\,\,\,khi\,\,A \ge 0$
C.

$\sqrt A < \sqrt B \,\,\, \Leftrightarrow \,\,0 \le A < B$
D.

$A > B \Leftrightarrow \sqrt A < \sqrt B $

Câu 18 :

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $N$. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A.

$MN = MP.\sin P$
B.

$MN = MP.\cos P$
C.

$MN = MP.\tan P$
D.

$MN = MP.\cot P$

Câu 19 :

Tìm giá trị của $x$ không âm biết $5\sqrt {2x} - 125 = 0$.

A.

$x = \dfrac{{25}}{2}$
B.

$x = 125$
C.

$x = 25$
D.

$x = \dfrac{{625}}{2}$

Câu 20 :

Rút gọn biểu thức $\dfrac{{{a^2}}}{{11}}.\sqrt {\dfrac{{121}}{{{a^4}{b^{10}}}}} $ với $ab \ne 0$ ta được:

A.

$\dfrac{1}{{\left| {{b^5}} \right|}}$
B.

$\dfrac{1}{{{b^5}}}$
C.

${b^5}$
D.

$\dfrac{{11}}{{{b^5}}}$

Câu 21 :

Trục căn thức ở mẫu biểu thức $\dfrac{4}{{3\sqrt x + 2\sqrt y }}$ với $x \ge 0;y \ge 0;x \ne \dfrac{4}{9}y$ ta được:

A.

$\dfrac{{3\sqrt x - 2\sqrt y }}{{9x - 4y}}$
B.

$\dfrac{{12\sqrt x - 8\sqrt y }}{{3x + 2y}}$
C.

$\dfrac{{12\sqrt x + 8\sqrt y }}{{9x + 4y}}$
D.

$\dfrac{{12\sqrt x - 8\sqrt y }}{{9x - 4y}}$

Câu 22 :

Rút gọn biểu thức $2\sqrt {8\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {20\sqrt 3 } $

A.
$0$
B.
$4\sqrt {2\sqrt 3 } - 8\sqrt {5\sqrt 3 } $
C.

$\dfrac{3}{2}\sqrt 5 $
D.
$1$

Câu 23 :

Rút gọn biểu thức $3\sqrt {8a} + \dfrac{1}{4}\sqrt {\dfrac{{32a}}{{25}}} - \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\sqrt {\dfrac{3}{{2a}}} - \sqrt {2a} $ với $a > 0$ ta được:

A.

$\dfrac{{47}}{{10}}\sqrt a $
B.

$\dfrac{{21}}{5}\sqrt a $
C.

$\dfrac{{47}}{{10}}\sqrt {2a} $
D.

$\dfrac{{47}}{5}\sqrt {2a} $

Câu 24 :

Cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$. Tìm các giá trị của $x$ biết $A = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{2}$ .

A.

$x = 0;x = 5$
B.

$x = 0$
C.

$x = 0;x = 25$
D.

$x = 5;x = 1$

Câu 25 :

Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{3x - 2}} = - 2$

A.

Là số nguyên âm
B.

Là phân số
C.

Là số vô tỉ
D.

Là số nguyên dương

Câu 26 :

Thu gọn biểu thức $\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} - \sqrt[3]{{8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}$ ta được

A.

$x$
B.

$ - x$
C.

$2x$
D.

$ - 2x$

Câu 27 :

Giải phương trình $\sqrt {2{x^2} - 4x + 5} = x - 2$ ta được nghiệm là

A.

$x = 1$
B.

$x = 3$
C.

$x = 2$
D.

Phương trình vô nghiệm

Câu 28 :

Cho biểu thức $P = 1:\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x - 1}}} \right)$ . Chọn câu đúng.

A.

$P = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}$
B.

$P < 3$
C.

$P > 3$
D.

Cả A, C đều đúng.

Câu 29 :

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3cm,\,AC = 4cm,\,$ đường cao $AH$ và đường trung tuyến $AM$. Độ dài đoạn thẳng $HM$ là

A.

$HM = \dfrac{7}{{10}}cm$
B.

$HM = \dfrac{9}{5}cm$
C.

$HM = \dfrac{{43}}{{10}}cm$
D.

$HM = \dfrac{5}{2}cm$

Câu 30 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có $AC = 15\,cm,\,CH = 6\,cm$. Tính tỉ số lượng giác $\cos B$.

A.

$\cos B = \dfrac{5}{{\sqrt {21} }}$
B.

$\cos B = \dfrac{{\sqrt {21} }}{5}$
C.

$\cos B = \dfrac{2}{5}$
D.

$\cos B = \dfrac{3}{5}$

Câu 31 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có $CH = 4\,cm,\,BH = 3\,cm.$ Tính tỉ số lượng giác $\cos C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ )

A.

$\cos C \approx 0,76$
B.

$\cos C \approx 0,77$
C.

$\cos C \approx 0,75$
D.

$\cos C \approx 0,78$

Câu 32 :

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A,\,\,\angle B = {65^0},$ đường cao $CH = 3,6$. Hãy giải tam giác $ABC$.

A.
$\angle A = {50^0}\,\,;\,\,\,\angle C = {65^0}\,\,;\,\,AB = AC = 5,6\,\,;\,\,BC = 8,52$
B.
$\angle A = {50^0}\,\,;\,\,\,\angle C = {65^0}\,\,;\,\,AB = AC = 5,6\,\,;\,\,BC = 4,42$
C.
$\angle A = {50^0}\,\,;\,\,\,\angle C = {65^0}\,\,;\,\,AB = AC = 4,7\,\,;\,\,BC = 4,24$
D.
$\angle A = {50^0}\,\,;\,\,\,\angle C = {65^0}\,\,;\,\,AB = AC = 4,7\,\,;\,\,BC = 3,97$

Câu 33 :

Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $D;$$\angle C = {50^0}$. Biết $AB = 2;AD = 1,2$. Tính diện tích hình thang $ABCD.$

A.

${S_{ABCD}} = 2\,\,\,\left( {đvdt} \right)$
B.

${S_{ABCD}} = 3\,\,\,\left( {đvdt} \right)$
C.

${S_{ABCD}} = 4\,\,\,\left( {đvdt} \right)$
D.

${S_{ABCD}} = \dfrac{5}{2}\,\,\,\left( {đvdt} \right)$

Câu 34 :

Hai bạn học sinh Mai và Đào đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau $150m$ thì nhìn thấy một chiếc diều ( ở vị trí $C$ giữa hai bạn). Biết góc ''nâng'' để nhìn thấy diều ở vị trí của Mai là ${45^0}$, góc ''nâng'' để nhìn thấy diều ở vị trí của Đào là ${35^0}$ . Hãy tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A.

$86\,m$
B.

$89\,m$
C.

$80\,m$
D.

$88,22\,m$

Câu 35 :

Tính giá trị của $A =\dfrac{1}{{2\sqrt 1 + 1\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + ... + \dfrac{1}{{2018\sqrt {2017} + 2017\sqrt {2018} }}$

A.

$A=1-\dfrac{2}{\sqrt{2018}}$
B.

$A=1-\dfrac{1}{\sqrt{2028}}$
C.

$A=1-\dfrac{1}{\sqrt{2015}}$
D.

$A=1-\dfrac{1}{\sqrt{2018}}$

Câu 36 :

Cho hai tam giác vuông $OAB$ và $OCD$ như hình vẽ. Biết $OB = CD = a$, $AB = OD = b.$ Tính $\cos \angle AOC$ theo $a$ và $b$.

A.

$\dfrac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2}}}$.
B.

$\dfrac{{{b^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}$.
C.
$1$.
D.

$\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}$.

Câu 37 :

Tính giá trị biểu thức $A = \dfrac{1}{{1 + \sqrt 3 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 5 + \sqrt 7 }} $$+ ... + \dfrac{1}{{\sqrt {2019} + \sqrt {2021} }}$

A.
$1 - \sqrt {2021} $
B.
$\sqrt {2021} - 1$
C.

$\dfrac{{\sqrt {2021} - 1}}{2}$
D.

$\dfrac{{\sqrt {2019} - 1}}{2}$

Câu 38 :

Tính diện tích một tam giác vuông có chu vi $72\,cm$, hiệu giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng $7\,cm.$

A.

$100\,c{m^2}$
B.

$44\,c{m^2}$
C.

$144\,c{m^2}$
D.

$24\,c{m^2}$

Câu 39 :

Cho đoạn thẳng $AB = 2a$ và trung điểm $O$ của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ $AB$ vẽ các tia $Ax,By\;$ vuông góc với $AB.$ Qua $O$ vẽ một tia cắt tia $Ax$ tại $M$ sao cho $\widehat {AOM} = \alpha < {90^0}$ . Qua $O$ vẽ tia thứ hai cắt tia $By$ tại $N$ sao cho $\widehat {MON} = 90^\circ $ . Khi đó, diện tích tam giác $MON$ là

A.

$\dfrac{{{a^2}}}{{2\sin \alpha .\cos \alpha }}$
B.

$\dfrac{{{a^2}}}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}$
C.

$\dfrac{a}{{2\sin \alpha .\cos \alpha }}$
D.

$\dfrac{{2{a^2}}}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}$

Câu 40 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \dfrac{{x + \sqrt x + 4}}{{\sqrt x }}$ với $x > 0$

A.
$5$
B.
$9$
C.
$4$
D.
$0$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$. Khi đó $\cos \widehat {MNP}$ bằng

A.

$\dfrac{{MN}}{{NP}}$
B.

$\dfrac{{MP}}{{NP}}$
C.

$\dfrac{{MN}}{{MP}}$
D.

$\dfrac{{MP}}{{MN}}$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có $\cos \widehat {MNP} = \dfrac{{MN}}{{NP}}$

Câu 2 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3cm,{\rm{ }}BC = 5cm.{\rm{ }}AH$ là đường cao. Tính $BH,CH,AC$ và $AH.$

A.

$BH = 2\,cm$, $CH = 3,2\,cm$, $AC = 4\,cm$, $AH = 2,4\,cm$
B.

$BH = 1,8\,cm$, $CH = 3,2\,cm$, $AC = 4\,cm$, $AH = 2,4\,cm$.
C.

$BH = 1,8\,cm$, $CH = 3,2\,cm$, $AC = 3\,cm$, $AH = 2,4\,cm$
D.

$BH = 1,8\,cm$, $CH = 3,2\,cm$, $AC = 4\,cm$, $AH = 4,2\,cm$

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A.$

+ Theo định lý Pytago ta có $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Leftrightarrow A{C^2} = {5^2} - {3^2} \Rightarrow AC = 4cm$

+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

$A{B^2} = BH.BC \Rightarrow BH = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} = \dfrac{{{3^2}}}{5} = \dfrac{9}{5} = 1,8cm$

Mà $BH + CH = BC \Rightarrow CH = BC - BH = 5 - 1,8 = 3,2\,cm.$

Lại có $AH.BC = AB.AC \Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{3.4}}{5} = 2,4cm$

Vậy $BH = 1,8\,cm$, $CH = 3,2\,cm$, $AC = 4\,cm$, $AH = 2,4\,cm$

Câu 3 :

Tính $x$ trong hình vẽ sau:

A.

$x = 14$
B.

$x = 13$
C.

$x = 12$
D.

$x = \sqrt {145} $

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tính $x$ theo hệ thức lượng $\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}$

Lời giải chi tiết :

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

$\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}$$ \Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }} = \dfrac{{15.20}}{{\sqrt {{{15}^2} + {{20}^2}} }} = 12$

Vậy $x = 12$.

Câu 4 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?

A.

${b^2} = b'.a$
B.

$\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{{c^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}$
C.

$a.h = b'.c'$
D.

${h^2} = b'.c'$

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Nhận thấy $ah = bc$ nên phương án C là sai.

Câu 5 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ chiều cao $AH$. Chọn câu sai.

A.

$A{H^2} = BH.CH$
B.

$A{B^2} = BH.BC$
C.

$\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}$
D.

$AH.AB = BC.AC$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Ta thấy $AH.BC = AB.AC$ nên D sai.

Câu 6 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

$a > b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b}$
B.

$a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$
C.

$a \ge b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} \ge \sqrt[3]{b}$
D.

$a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b}$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Với mọi $a,b$ ta có $\sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a > b;$$a \ge b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} \ge \sqrt[3]{b};a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$

Suy ra A,B,C đúng, D sai.

Câu 7 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$\sqrt {2018 + 2019} = \sqrt {2018} + \sqrt {2019} $
B.

$\sqrt {2018. 2019} = \dfrac{{\sqrt {2018} }}{{\sqrt {2019} }}$
C.

$\sqrt {2018} .\sqrt {2019} = \sqrt {2018.2019} $
D.

$2018. 2019 = \dfrac{{\sqrt {2019} }}{{\sqrt {2018} }}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số $a,b$ không âm, ta có $\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b $

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\sqrt {2018} .\sqrt {2019} = \sqrt {2018.2019} $

Câu 8 :

Giá trị của biểu thức $\sqrt {32} + \sqrt {50} - 3\sqrt 8 - \sqrt {18} $ là

A.

$1$
B.

$0$
C.

$2$
D.

$3$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

-Sử dụng công thức khai phương một tích $\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B ,\,\,\left( {A,B \ge 0} \right)$ đưa biểu thức về các căn thức cùng loại (cùng biểu thức dưới dấu căn).

-Cộng trừ các căn thức

Lời giải chi tiết :

$\sqrt {32} + \sqrt {50} - 3\sqrt 8 - \sqrt {18} $$ = \sqrt {16.2} + \sqrt {25.2} - 3\sqrt {4.2} - \sqrt {9.2} $

$= 4\sqrt 2 + 5\sqrt 2 - 6\sqrt 2 - 3\sqrt 2 = 0$

Câu 9 :

Tìm điều kiện xác định của$\sqrt {125 - 5x} $.

A.

$x \le 15$
B.

$x \ge 25$
C.

$x \le 25$
D.

$x \ge 0$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng điều kiện để $\sqrt A $ có nghĩa. Ta có $\sqrt A $ có nghĩa $ \Leftrightarrow A \ge 0$.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\sqrt {125 - 5x} $ có nghĩa khi $125 - 5x \ge 0 \Leftrightarrow 5x \le 125 \Leftrightarrow x \le 25$.

Câu 10 :

Đưa thừa số $\sqrt {81{{\left( {2 - y} \right)}^4}} $ ra ngoài dấu căn ta được ?

A.

$9\left( {2 - y} \right)$
B.

$81{\left( {2 - y} \right)^2}$
C.

$9{\left( {2 - y} \right)^2}$
D.

$ - 9{\left( {2 - y} \right)^2}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với hai biểu thức $A,B$ mà $B \ge 0$, ta có $\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,{\rm{khi}}\,A < 0\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết :

Ta có $\sqrt {81{{\left( {2 - y} \right)}^4}} = \sqrt {81.{{\left[ {{{\left( {2 - y} \right)}^2}} \right]}^2}} = \left| {{{\left( {2 - y} \right)}^2}} \right|\sqrt {81} = 9{\left( {2 - y} \right)^2}$

Câu 11 :

A.

$25\,cm$
B.

$25,7\,cm$
C.

$26\,cm$
D.

$12,9\,cm$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Kẻ đường cao $AH.$

+ Tính $HB$ dựa vào quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

+ Lập luận dựa vào tính chất tam giác cân để tính cạnh đáy $BC.$

Lời giải chi tiết :

Kẻ $AH \bot BC$ tại $H.$ Suy ra $H$ là trung điểm của $BC$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AH$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến)

Xét tam giác $AHB$ vuông tại $H$ có $\cos \widehat {ABH} = \dfrac{{BH}}{{AB}} \Rightarrow BH = AB.\cos \widehat {ABH}$$ = 20.\cos 50^\circ $

Mà $H$ là trung điểm của $BC$ nên $BC = 2BH = 2.2.\cos 50^0\approx 25,7\,cm$

Vậy $BC \approx 25,7\,cm.$

Câu 12 :

Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là ${28^0}$ và có độ cao là $2,1m.$Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A.

$3,95\,m$
B.

$3,8\,m$
C.

$4,5\,m$
D.

$4,47\,m$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Ta có độ dài của mặt cầu trượt là $AB$; $AC = 2,1\,m$ và $\widehat {ABC} = 28^\circ $

Xét tam giác $ACB$ vuông tại $A$ có

$BC = AB:\sin B = 2,1:\sin 28^\circ \simeq 4,47\,m$

Vậy độ dài của mặt cầu trượt là $4,47\,m.$

Câu 13 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC = 10\,cm,\widehat C = 30^\circ .$ Tính $AB;BC$

A.

$AB = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3};BC = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}$
B.

$AB = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = \dfrac{{14\sqrt 3 }}{3}$
C.

$AB = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = 20\sqrt 3 $
D.

$AB = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có

$\tan C = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = AC.\tan C = 10.\tan 30^\circ = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3}$; $\cos C = \dfrac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow BC = \dfrac{{AC}}{{\cos C}} = \dfrac{{10}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}$

Vậy $AB = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}$.

Câu 14 :

A.

$4,6\,m$
B.

$4,69\,m$
C.

$5,7\,m$
D.

$6,49\,m$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Cạnh góc vuông = tích cạnh góc vuông còn lại với tan góc đối.

Lời giải chi tiết :

Ta có chiều cao cột đèn là $AC$; $AB = 6\,m$ và $\widehat {ACB} = 38^\circ $

Xét tam giác $ACB$ vuông tại $A$ có

$AC = AB.\tan B = 6.\tan 38^\circ \approx 4,69\,\,m$

Vậy cột đèn cao $4,69\,m$

Câu 15 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?

A.

$A{H^2} = AB.AC$
B.

$A{H^2} = BH.CH$
C.

$A{H^2} = AB.BH$
D.

$A{H^2} = CH.BC$

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Khi đó ta có hệ thức $H{A^2} = HB.HC$

Câu 16 :

Chọn đáp án đúng.

A.

$\dfrac{4}{{\sqrt 3 + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 2}} + \dfrac{6}{{\sqrt 3 - 3}} = - 7 - \sqrt 3 $
B.

$\dfrac{4}{{\sqrt 3 + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 2}} + \dfrac{6}{{\sqrt 3 - 3}} = 7$
C.

$\dfrac{4}{{\sqrt 3 + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 2}} + \dfrac{6}{{\sqrt 3 - 3}} = - 7$
D.

$\dfrac{4}{{\sqrt 3 + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 2}} + \dfrac{6}{{\sqrt 3 - 3}} = 7 + 7\sqrt 3 $

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức : Với $A > 0$ và $A \ne {B^2}$ thì $\dfrac{C}{{\sqrt A \pm B}} = \dfrac{{C(\sqrt A \mp B)}}{{A - {B^2}}}$

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{4}{{\sqrt 3 + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 2}} + \dfrac{6}{{\sqrt 3 - 3}}$$ = \dfrac{{4\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}} + \dfrac{{1\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)\left( {\sqrt 3 - 2} \right)}} + \dfrac{{6\left( {\sqrt 3 + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + 3} \right)\left( {\sqrt 3 - 3} \right)}}$

$ = \dfrac{{4\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {1^2}}} + \dfrac{{\sqrt 3 + 2}}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {2^2}}} + \dfrac{{6\left( {\sqrt 3 + 3} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {3^2}}}$ $ = \dfrac{{4\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{3 - 1}} + \dfrac{{\sqrt 3 + 2}}{{3 - 4}} + \dfrac{{6\left( {\sqrt 3 + 3} \right)}}{{3 - 9}}$

$ = \dfrac{{4\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 + 2}}{{\left( { - 1} \right)}} + \dfrac{{6\left( {\sqrt 3 + 3} \right)}}{{\left( { - 6} \right)}}$ $ = 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right) - \sqrt 3 - 2 - \sqrt 3 - 3 = - 7.$

Câu 17 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$\sqrt {{A^2}} = A\,\,\,khi\,\,A < 0$
B.

$\sqrt {{A^2}} = - A\,\,\,khi\,\,A \ge 0$
C.

$\sqrt A < \sqrt B \,\,\, \Leftrightarrow \,\,0 \le A < B$
D.

$A > B \Leftrightarrow \sqrt A < \sqrt B $

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$ và cách so sánh hai căn bậc hai.

Lời giải chi tiết :

- Với $A,B$ không âm ta có $A < B \Leftrightarrow \sqrt A < \sqrt B $ nên C đúng, D sai.

- Ta có hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A < 0\end{array} \right.$ nên A, B sai.

Câu 18 :

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $N$. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A.

$MN = MP.\sin P$
B.

$MN = MP.\cos P$
C.

$MN = MP.\tan P$
D.

$MN = MP.\cot P$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có $\sin P = \dfrac{{MN}}{{MP}} \Rightarrow MN = MP.\sin P$.

Câu 19 :

Tìm giá trị của $x$ không âm biết $5\sqrt {2x} - 125 = 0$.

A.

$x = \dfrac{{25}}{2}$
B.

$x = 125$
C.

$x = 25$
D.

$x = \dfrac{{625}}{2}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Đưa phương trình chứa căn về dạng $\sqrt A = B$ và sử dụng cách giải $\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.$.

Lời giải chi tiết :

Điều kiện: $2x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0$

Ta có: $5\sqrt {2x} - 125 = 0 \Leftrightarrow 5\sqrt {2x} = 125 \Leftrightarrow \sqrt {2x} = 25$ mà $25 > 0$ nên

$\sqrt {2x} = 25 \Leftrightarrow 2x = {25^2} \Leftrightarrow 2x = 625 \Leftrightarrow x = \dfrac{{625}}{2}$ (thỏa mãn).

Vậy $x = \dfrac{{625}}{2}$.

Câu 20 :

Rút gọn biểu thức $\dfrac{{{a^2}}}{{11}}.\sqrt {\dfrac{{121}}{{{a^4}{b^{10}}}}} $ với $ab \ne 0$ ta được:

A.

$\dfrac{1}{{\left| {{b^5}} \right|}}$
B.

$\dfrac{1}{{{b^5}}}$
C.

${b^5}$
D.

$\dfrac{{11}}{{{b^5}}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số $a,b$ không âm, ta có $\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b $

Sử dụng công thức khai phương một thương: Với số $a$ không âm và số $b$ dương, ta có $\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$.

Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{{{a^2}}}{{11}}.\sqrt {\dfrac{{121}}{{{a^4}{b^{10}}}}} $$\dfrac{{{a^2}}}{{11}}.\dfrac{{\sqrt {121} }}{{\sqrt {{a^4}} .\sqrt {{b^{10}}} }} = \dfrac{{{a^2}}}{{11}}.\dfrac{{\sqrt {{{11}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {{a^2}} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {{b^5}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{{a^2}}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{{a^2}.\left| {{b^5}} \right|}} = \dfrac{1}{{\left| {{b^5}} \right|}}$.

Câu 21 :

Trục căn thức ở mẫu biểu thức $\dfrac{4}{{3\sqrt x + 2\sqrt y }}$ với $x \ge 0;y \ge 0;x \ne \dfrac{4}{9}y$ ta được:

A.

$\dfrac{{3\sqrt x - 2\sqrt y }}{{9x - 4y}}$
B.

$\dfrac{{12\sqrt x - 8\sqrt y }}{{3x + 2y}}$
C.

$\dfrac{{12\sqrt x + 8\sqrt y }}{{9x + 4y}}$
D.

$\dfrac{{12\sqrt x - 8\sqrt y }}{{9x - 4y}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức

Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A \ge 0,B \ge 0,A \ne B$ ta có:

$\dfrac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}$; $\dfrac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}}$

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{4}{{3\sqrt x + 2\sqrt y }}$$ = \dfrac{{4\left( {3\sqrt x - 2\sqrt y } \right)}}{{\left( {3\sqrt x + 2\sqrt y } \right)\left( {3\sqrt x - 2\sqrt y } \right)}} = \dfrac{{4\left( {3\sqrt x - 2\sqrt y } \right)}}{{{{\left( {3\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt y } \right)}^2}}} = \dfrac{{12\sqrt x - 8\sqrt y }}{{9x - 4y}}$

Câu 22 :

Rút gọn biểu thức $2\sqrt {8\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {20\sqrt 3 } $

A.
$0$
B.
$4\sqrt {2\sqrt 3 } - 8\sqrt {5\sqrt 3 } $
C.

$\dfrac{3}{2}\sqrt 5 $
D.
$1$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Với $B \ge 0$, ta có $\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2\sqrt {8\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {20\sqrt 3 } \\ = 2\sqrt {4.2} .\sqrt {\sqrt 3 } - 2\sqrt 5 .\sqrt {\sqrt 3 } - 3\sqrt {4.5} .\sqrt {\sqrt 3 } \\ = 2.2\sqrt 2 \sqrt {\sqrt 3 } - 2\sqrt 5 \sqrt {\sqrt 3 } - 3.2.\sqrt 5 .\sqrt {\sqrt 3 } \\ = 4\sqrt {2\sqrt 3 } - \left( {2 + 3.2} \right)\sqrt 5 \sqrt {\sqrt 3 } \\ = 4\sqrt {2\sqrt 3 } - 8\sqrt {5\sqrt 3 } \end{array}$

Câu 23 :

Rút gọn biểu thức $3\sqrt {8a} + \dfrac{1}{4}\sqrt {\dfrac{{32a}}{{25}}} - \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\sqrt {\dfrac{3}{{2a}}} - \sqrt {2a} $ với $a > 0$ ta được:

A.

$\dfrac{{47}}{{10}}\sqrt a $
B.

$\dfrac{{21}}{5}\sqrt a $
C.

$\dfrac{{47}}{{10}}\sqrt {2a} $
D.

$\dfrac{{47}}{5}\sqrt {2a} $

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Khử mẫu biểu thức lấy căn theo công thức $\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{B}\,\left( {A \ge 0,B > 0} \right)$

- Sử dụng công thức khai phương một thương $\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}$ với $A \ge 0,B > 0$ và công thức khai phương một tích $\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B ,\,\,\left( {A,B \ge 0} \right)$

- Cộng trừ các căn thức bậc hai.

Lời giải chi tiết :

$3\sqrt {8a} + \dfrac{1}{4}\sqrt {\dfrac{{32a}}{{25}}} - \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\sqrt {\dfrac{3}{{2a}}} - \sqrt {2a} $ $ = 3\sqrt {4.2a} + \dfrac{1}{4}\dfrac{{\sqrt {16.2a} }}{{\sqrt {25} }} - \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {2a} }} - \sqrt {2a} $ $ = 3.2\sqrt {2a} + \dfrac{1}{4}.\dfrac{{4\sqrt {2a} }}{5} - \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{{\sqrt 3 .\sqrt {2a} }}{{2a}} - \sqrt {2a} $ $ = 6\sqrt {2a} + \dfrac{1}{5}\sqrt {2a} - \dfrac{1}{2}\sqrt {2a} - \sqrt {2a} $

$ = \sqrt {2a} .\left( {6 + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{2} - 1} \right) = \dfrac{{47}}{{10}}\sqrt {2a} $

Câu 24 :

Cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$. Tìm các giá trị của $x$ biết $A = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{2}$ .

A.

$x = 0;x = 5$
B.

$x = 0$
C.

$x = 0;x = 25$
D.

$x = 5;x = 1$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Cho $A = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{2}$

Giải phương trình chứa căn bằng cách quy đồng mẫu số, đưa phương trình về dạng chứa căn cơ bản đã biết.

Lời giải chi tiết :

Với $x \ge 0;x \ne 4$ ta có: $A = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{2}$

$ \Rightarrow 2\left( {\sqrt x + 1} \right) = \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) \Leftrightarrow 2\sqrt x + 2 = x - 3\sqrt x + 2$

$ \Leftrightarrow x - 5\sqrt x = 0 \Leftrightarrow \sqrt x \left( {\sqrt x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 0\\\sqrt x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {tm} \right)\\x = 25\left( {tm} \right)\end{array} \right.$

Vậy giá trị cần tìm là $x = 0;x = 25$.

Câu 25 :

Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{3x - 2}} = - 2$

A.

Là số nguyên âm
B.

Là phân số
C.

Là số vô tỉ
D.

Là số nguyên dương

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Áp dụng $\sqrt[3]{x} = a \Leftrightarrow x = {a^3}$

Lời giải chi tiết :

Ta có $\sqrt[3]{{3x - 2}} = - 2$$ \Leftrightarrow 3x - 2 = {\left( { - 2} \right)^3} \Leftrightarrow 3x - 2 = - 8 \Leftrightarrow 3x = - 6 \Leftrightarrow x = - 2$.

Câu 26 :

Thu gọn biểu thức $\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} - \sqrt[3]{{8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}$ ta được

A.

$x$
B.

$ - x$
C.

$2x$
D.

$ - 2x$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Đưa biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức ${\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}$

-Áp dụng $\sqrt[3]{{{a^3}}} = a$

Lời giải chi tiết :

Ta có $\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} - \sqrt[3]{{8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}$$ = \sqrt[3]{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {2x + 1} \right)}^3}}}$

$= x + 1 - 2x - 1 = - x$.

Câu 27 :

Giải phương trình $\sqrt {2{x^2} - 4x + 5} = x - 2$ ta được nghiệm là

A.

$x = 1$
B.

$x = 3$
C.

$x = 2$
D.

Phương trình vô nghiệm

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Tìm điều kiện

+ Giải phương trình dạng $\sqrt A = B\,\left( {B \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = {B^2}$

Lời giải chi tiết :

Điều kiện:

$x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2.$

Ta có: $\sqrt {2{x^2} - 4x + 5} = x - 2$$ \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 5 = {\left( {x - 2} \right)^2}$

$ \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 5 = {x^2} - 4x + 4 \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 0$ $ \Leftrightarrow {x^2} = - 1\,$ (vô nghiệm vì ${x^2} \ge 0\,\,\forall x$ )

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 28 :

Cho biểu thức $P = 1:\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x - 1}}} \right)$ . Chọn câu đúng.

A.

$P = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}$
B.

$P < 3$
C.

$P > 3$
D.

Cả A, C đều đúng.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Tìm điều kiện

+ Phân tích mẫu thức thành nhân tử rồi qui đồng mẫu các phân thức

+ Từ đó rút gọn biểu thức

+ Xét hiệu $P - 3$ rồi so sánh hiệu đó với $0$ để so sánh $P$ với $3.$

Lời giải chi tiết :

Điều kiện xác định: $x \ne 1;x > 0$

$\begin{array}{l}P = 1:\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x - 1}}} \right)\\ = 1:\left( {\dfrac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right)\\ = 1:\dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) + {{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt x - 1} \right) - \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}\end{array}$

$ = 1:\dfrac{{x\sqrt x + x + 2\sqrt x + 2 + x\sqrt x + x - \sqrt x - 1 - \left( {x\sqrt x + x + \sqrt x + x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{x\sqrt x - \sqrt x }}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\end{array}$

Vậy $P = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}$ với $x \ne 1;x > 0$

+ So sánh $P$ với $3.$

Xét $P - 3 = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} - 3 = \dfrac{{x + \sqrt x + 1 - 3\sqrt x }}{{\sqrt x }} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}$

Với $x \ne 1;x > 0$ ta có: $\sqrt x > 0$; $\sqrt x \ne 1$ nên ${\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} > 0$ suy ra: $P-3 > 0$ hay $P > 3$

Câu 29 :

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3cm,\,AC = 4cm,\,$ đường cao $AH$ và đường trung tuyến $AM$. Độ dài đoạn thẳng $HM$ là

A.

$HM = \dfrac{7}{{10}}cm$
B.

$HM = \dfrac{9}{5}cm$
C.

$HM = \dfrac{{43}}{{10}}cm$
D.

$HM = \dfrac{5}{2}cm$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính $BH$.

+) Tính $HM = BM - BH$.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $ABC:\,\,BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\,\,\left( {cm} \right)$.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABC:\,\,A{B^2} = BC.BH \Rightarrow BH = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} = \dfrac{9}{5}\,\,\left( {cm} \right)$.

$M$ là trung điểm của $BC \Rightarrow BM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{5}{2}\,\,\left( {cm} \right)$.

Vậy $ \Rightarrow HM = BM - BH = \dfrac{7}{{10}}\,\,\left( {cm} \right)$

Câu 30 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có $AC = 15\,cm,\,CH = 6\,cm$. Tính tỉ số lượng giác $\cos B$.

A.

$\cos B = \dfrac{5}{{\sqrt {21} }}$
B.

$\cos B = \dfrac{{\sqrt {21} }}{5}$
C.

$\cos B = \dfrac{2}{5}$
D.

$\cos B = \dfrac{3}{5}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Tính cạnh cần thiết lại theo định lý Pytago hoặc hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Bước 2: Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn. Sử dụng hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $AHC$ vuông tại $H$, theo định lý Pytago ta có

$A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = {15^2} - {6^2} = 189 \Rightarrow AH = 3\sqrt {21} $

$ \Rightarrow \sin C = \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{{3\sqrt {21} }}{{15}} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{5}$

Mà tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat B,\widehat C$ là hai góc phụ nhau. Do đó $\cos B = \sin C = \dfrac{{\sqrt {21} }}{5}.$

Câu 31 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có $CH = 4\,cm,\,BH = 3\,cm.$ Tính tỉ số lượng giác $\cos C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ )

A.

$\cos C \approx 0,76$
B.

$\cos C \approx 0,77$
C.

$\cos C \approx 0,75$
D.

$\cos C \approx 0,78$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Tính cạnh cần thiết lại theo định lý Pytago hoặc hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Bước 2: Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = BH + CH = 7\,\,cm$

theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có $A{C^2} = CH.BC \Rightarrow A{C^2} = 4.7 \Rightarrow AC \approx 5,29\,\,cm$

$ \Rightarrow \cos C = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{5,29}}{7} \approx 0,76$.

Câu 32 :

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A,\,\,\angle B = {65^0},$ đường cao $CH = 3,6$. Hãy giải tam giác $ABC$.

A.
$\angle A = {50^0}\,\,;\,\,\,\angle C = {65^0}\,\,;\,\,AB = AC = 5,6\,\,;\,\,BC = 8,52$
B.
$\angle A = {50^0}\,\,;\,\,\,\angle C = {65^0}\,\,;\,\,AB = AC = 5,6\,\,;\,\,BC = 4,42$
C.
$\angle A = {50^0}\,\,;\,\,\,\angle C = {65^0}\,\,;\,\,AB = AC = 4,7\,\,;\,\,BC = 4,24$
D.
$\angle A = {50^0}\,\,;\,\,\,\angle C = {65^0}\,\,;\,\,AB = AC = 4,7\,\,;\,\,BC = 3,97$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

Sử dụng tính chất tam giác cân.

Sử dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác.

Lời giải chi tiết :

Vì $\Delta ABC$ là tam giác cân tại $A$$ \Rightarrow \angle C = \angle B = {65^0}$

Ta có $\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}$(định lý tổng ba góc trong một tam giác)

$ \Rightarrow \angle A = {180^0} - 2\angle C = {180^0} - {2.65^0} = {50^0}$

Xét $\Delta ACH$ vuông tại $H$ ta có:

$\sin A = \dfrac{{CH}}{{AC}}$ $ \Leftrightarrow \sin {50^0} = \dfrac{{3,6}}{{AC}}$$ \Rightarrow AC = \dfrac{{3,6}}{{\sin {{50}^0}}} \approx 4,7$

Vì $\Delta ABC$ là tam giác cân tại $A$$ \Rightarrow AC = AB \approx 4,7$

Xét $\Delta BCH$ vuông tại $H$ ta có:

$\sin B = \dfrac{{CH}}{{BC}} \Leftrightarrow \sin {65^0} = \dfrac{{3,6}}{{BC}} $$\Rightarrow BC = \dfrac{{3,6}}{{\sin {{65}^0}}} \approx 3,97$

Câu 33 :

Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $D;$$\angle C = {50^0}$. Biết $AB = 2;AD = 1,2$. Tính diện tích hình thang $ABCD.$

A.

${S_{ABCD}} = 2\,\,\,\left( {đvdt} \right)$
B.

${S_{ABCD}} = 3\,\,\,\left( {đvdt} \right)$
C.

${S_{ABCD}} = 4\,\,\,\left( {đvdt} \right)$
D.

${S_{ABCD}} = \dfrac{5}{2}\,\,\,\left( {đvdt} \right)$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

Sử dụng tính chất hình chữ nhật.

Công thức tính diện tích hình thang vuông: ${S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).AD}}{2}.$

Lời giải chi tiết :

Kẻ $BE \bot DC,\,\,\,E \in CD.$

Xét tứ giác $ABED$ có $\angle A = \angle D = \angle E = {90^0}$

$ \Rightarrow ABED$ là hình chữ nhật $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = ED = 2\\AD = BE = 1,2\end{array} \right.$

Xét $\Delta BCE$ vuông tại $E$ ta có: $EC = BE.cot\angle C = 1,2.cot{50^0}$

$ \Rightarrow DC = DE + EC = 2 + 1,2.\cot {50^0}$

$ \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right)AD}}{2}$$ = \dfrac{{\left( {2 + 2 + 1,2.\cot {{50}^0}} \right).1,2}}{2} \approx 3\,\,\,\,\left( {đvdt} \right).$

Câu 34 :

A.

$86\,m$
B.

$89\,m$
C.

$80\,m$
D.

$88,22\,m$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Độ cao của máy bay là $CD$, độ dài $AB = 100\,m$. Đào đứng ở $A$ , Mai đứng ở $B$ .

Gọi $AD = x\left( {0 < x < 100} \right) \Rightarrow BD = 150 - x$

Xét $\Delta ACD$ vuông tại $D$ ta có $CD = AD.\cot A = x.\cot 45^\circ = x$

Xét $\Delta ABD$ vuông tại $D$ ta có $CD = BD.{\mathop{\rm cotB}\nolimits} = \left( {150 - x} \right).\cot 35^\circ $

Nên $x = \left( {150 - x} \right)\cot 35^\circ \Rightarrow x \simeq 88,22$ (thoả mãn)

$ \Rightarrow CD = x = 88,22m$

Vậy độ cao của diều lúc đó so với mặt đất là $88,22\,m$.

Câu 35 :

Tính giá trị của $A =\dfrac{1}{{2\sqrt 1 + 1\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + ... + \dfrac{1}{{2018\sqrt {2017} + 2017\sqrt {2018} }}$

A.

$A=1-\dfrac{2}{\sqrt{2018}}$
B.

$A=1-\dfrac{1}{\sqrt{2028}}$
C.

$A=1-\dfrac{1}{\sqrt{2015}}$
D.

$A=1-\dfrac{1}{\sqrt{2018}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng: $\dfrac{1}{{k\sqrt {k - 1} + \left( {k - 1} \right)\sqrt k }} $$= \dfrac{1}{{\sqrt {k - 1} }} - \dfrac{1}{{\sqrt k }}$

Lời giải chi tiết :

Ta có: $k\sqrt {k - 1} + \left( {k - 1} \right)\sqrt k \, = \sqrt {k\left( {k - 1} \right)} \left( {\sqrt k + \sqrt {k - 1} } \right)$ với $k \ge 1$.

$\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{{k\sqrt {k - 1} + \left( {k - 1} \right)\sqrt k }} \\= \dfrac{1}{{\sqrt {k\left( {k - 1} \right)} \left( {\sqrt k + \sqrt {k - 1} } \right)}} \\= \dfrac{{\left( {\sqrt k - \sqrt {k - 1} } \right)}}{{\sqrt {k\left( {k - 1} \right)} \left( {\sqrt k + \sqrt {k - 1} } \right)\left( {\sqrt k - \sqrt {k - 1} } \right)}}\\ = \dfrac{{\sqrt k - \sqrt {k - 1} }}{{\sqrt {k\left( {k - 1} \right)} }} \\= \dfrac{{\sqrt k - \sqrt {k - 1} }}{{\sqrt k .\sqrt {k - 1} }} \\= \dfrac{1}{{\sqrt {k - 1} }} - \dfrac{1}{{\sqrt k }}\end{array}$

Thay lại vào A ta được:

$A = \dfrac{1}{{2\sqrt 1 + 1\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }}$$ + ... + \dfrac{1}{{2018\sqrt {2017} + 2017\sqrt {2018} }}$$= \,\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 1 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) $$+ ..... + \left( {\dfrac{1}{{\sqrt {2017} }} - \dfrac{1}{{\sqrt {2018} }}} \right)$$= 1 - \dfrac{1}{{\sqrt {2018} }}$

Câu 36 :

Cho hai tam giác vuông $OAB$ và $OCD$ như hình vẽ. Biết $OB = CD = a$, $AB = OD = b.$ Tính $\cos \angle AOC$ theo $a$ và $b$.

A.

$\dfrac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2}}}$.
B.

$\dfrac{{{b^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}$.
C.
$1$.
D.

$\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}$.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tách $\angle AOC = \angle AOB - \angle COD$. Áp dụng công thức cộng lượng giác và Pitago để tính $\cos \angle AOC$

Lời giải chi tiết :

Xét $\Delta OAB$ và $\Delta COD$ có:

$\begin{array}{l}\angle OBA = \angle CDO = {90^o}\,\,\,\,\left( {gt} \right)\\OB = CD\,\,\,\left( {gt} \right)\\AB = OD\,\,\,\,\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta OAB = \Delta COD\,\,\,\left( {c - g - c} \right)\end{array}$

$ \Rightarrow OA = OC$ (2 cạnh tương ứng)

$ \Rightarrow OA.OC = O{A^2} = O{B^2} + A{B^2} = {a^2} + {b^2}$ (Định lý Pytago)

$\begin{array}{l}\cos \angle AOC = \cos \left( {\angle AOB - \angle COD} \right) = \cos \angle AOB\cos \angle COD + \sin \angle AOB\sin \angle COD\\ = \dfrac{{OB}}{{OA}}.\dfrac{{OD}}{{OC}} + \dfrac{{AB}}{{OA}}.\dfrac{{CD}}{{OC}} = \dfrac{{OB.OD + AB.CD}}{{OA.OC}} = \dfrac{{ab + ab}}{{{a^2} + {b^2}}} = \dfrac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2}}}.\end{array}$

Câu 37 :

Tính giá trị biểu thức $A = \dfrac{1}{{1 + \sqrt 3 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 5 + \sqrt 7 }} $$+ ... + \dfrac{1}{{\sqrt {2019} + \sqrt {2021} }}$

A.
$1 - \sqrt {2021} $
B.
$\sqrt {2021} - 1$
C.

$\dfrac{{\sqrt {2021} - 1}}{2}$
D.

$\dfrac{{\sqrt {2019} - 1}}{2}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Áp dụng: $\dfrac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{a - b}}$ với $a , b>0$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$A = \dfrac{1}{{1 + \sqrt 3 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 5 + \sqrt 7 }} $$+ ... + \dfrac{1}{{\sqrt {2019} + \sqrt {2021} }}$$= \dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}} $$+ \dfrac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}} $$+ ....... + \dfrac{{\sqrt {2021} - \sqrt {2019} }}{{\left( {\sqrt {2019} + \sqrt {2021} } \right)\left( {\sqrt {2021} - \sqrt {2019} } \right)}}$$ = \dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{{3 - 1}} + \dfrac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{5 - 3}} $$+ ....... + \dfrac{{\sqrt {2021} - \sqrt {2019} }}{{2021 - 2019}}$$ = \dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{2} + \dfrac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{2} $$+ ...... + \dfrac{{\sqrt {2021} - \sqrt {2019} }}{2}$$ = \dfrac{{\sqrt 3 - 1 + \sqrt 5 - \sqrt 3 + ....... + \sqrt {2021} - \sqrt {2019} }}{2}$$ = \dfrac{{\sqrt {2021} - 1}}{2}$

Câu 38 :

Tính diện tích một tam giác vuông có chu vi $72\,cm$, hiệu giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng $7\,cm.$

A.

$100\,c{m^2}$
B.

$44\,c{m^2}$
C.

$144\,c{m^2}$
D.

$24\,c{m^2}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Đặt $AM = x\,\left( {x > 0} \right)$ rồi dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm ra phương trình ẩn $x.$

Giải phương trình ta tìm được $x.$ Từ đó tính $AH,BC \Rightarrow {S_{ABC}}.$

Lời giải chi tiết :

Đặt $AM = x\,\left( {x > 0;cm} \right) \Rightarrow BC = 2x\,\left( {cm} \right);AH = x - 7\,\left( {cm} \right)$

Vì chu vi tam giác $ABC$ là $72cm$ nên $AB + AC + BC = 72 \Rightarrow AB + AC = 72 - 2x\,\left( {cm} \right)$

Theo các hệ thức trong tam giác vuông:

$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} = 4{x^2}\,\,\left( 1 \right)$ ; $AB.AC = BC.AH = 2x\left( {x - 7} \right)\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right);\left( 2 \right)$ suy ra $A{B^2} + A{C^2} + 2AB.AC = 4{x^2} + 4x\left( {x - 7} \right)$

$ \Leftrightarrow {\left( {AB + AC} \right)^2} = 8{x^2} - 28x \Leftrightarrow {\left( {72 - 2x} \right)^2} = 8{x^2} - 28x$

Đưa về phương trình ${x^2} + 65x - 1296 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 16} \right)\left( {x + 81} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 16\,\,\left( N \right)\\x = - 81\,\,\left( L \right)\end{array} \right.$

Từ đó $BC = 32\,cm;\,AH = 9\,cm.$ Khi đó ${S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.32.9 = 144\,\,\left( {c{m^2}} \right)$

Câu 39 :

A.

$\dfrac{{{a^2}}}{{2\sin \alpha .\cos \alpha }}$
B.

$\dfrac{{{a^2}}}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}$
C.

$\dfrac{a}{{2\sin \alpha .\cos \alpha }}$
D.

$\dfrac{{2{a^2}}}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông

Lời giải chi tiết :

Theo đề bài ta có: $AB = 2a \Rightarrow OA = OB = a$

Ta có: $\widehat {ONB} = \widehat {AOM} = \alpha $ (cùng phụ với $\widehat {BON}$ )

Xét $\Delta AOM$ có $\widehat A = 90^\circ $
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

$OA = OM.\cos \alpha \Rightarrow OM = \dfrac{a}{{\cos \alpha }}$
Xét $\Delta BON$ có $\widehat B = 90^\circ $
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

$OB = ON.\sin \alpha \Rightarrow ON = \dfrac{a}{{\sin \alpha }}$
Vậy diện tích tam giác $MON$ là: $\dfrac{1}{2}OM.ON = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{{\cos \alpha }}.\dfrac{a}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{{a^2}}}{{2\sin \alpha .\cos \alpha }}$

Câu 40 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \dfrac{{x + \sqrt x + 4}}{{\sqrt x }}$ với $x > 0$

A.
$5$
B.
$9$
C.
$4$
D.
$0$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Chia tử thức cho mẫu thức được $A = \sqrt x + \dfrac{4}{{\sqrt x }} + 1$

- Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương $\sqrt x $ và $\dfrac{4}{{\sqrt x }}$

Lời giải chi tiết :

Với $x > 0$ ta có: $A = \dfrac{{x + \sqrt x + 4}}{{\sqrt x }}$$ = \dfrac{x}{{\sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \dfrac{4}{{\sqrt x }}$$ = \sqrt x + \dfrac{4}{{\sqrt x }} + 1$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương $\sqrt x $ và $\dfrac{4}{{\sqrt x }}$ ta được:

$\sqrt x + \dfrac{4}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\dfrac{4}{{\sqrt x }}} = 2.2 = 4$$ \Rightarrow \sqrt x + \dfrac{4}{{\sqrt x }} + 1 \ge 5$

Dấu “=” xảy ra khi $\sqrt x = \dfrac{4}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 4\,\,\,\left( {tm} \right)$

Vậy GTNN của $A$ là $5$ khi $x = 4$

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục

Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 9 - Đề số 3

Bài giải mới nhất

Báo lỗi góp ý