Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 8 có lời giải chi tiết


Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 8 có lời giải chi tiết

Đề bài

Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính

a) A=3125+(25)2A=3125+(25)2                                      

b) B=(2+7)114720+55+2B=(2+7)114720+55+2

c) C=sin2250+sin2650tan350+cot550cot320tan580C=sin2250+sin2650tan350+cot550cot320tan580

Bài 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 9x27x3=69x27x3=6.

b) x2+2x+1x+1=0x2+2x+1x+1=0.

Bài 3 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức A=x2x+x+1A=x2x+x+1B=2xx25x2x2xx+1xB=2xx25x2x2xx+1x với x>0;x4x>0;x4

1) Tính giá trị biểu thức AA khi x=9x=9 .

2) Rút gọn biểu thức BB .

3) Tìm các giá trị của xx để B12B12 .

4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=6ABM=6AB .

 

Bài 4 (3,5 điểm)

1) Một con thuyền đi qua một khúc sông theo hướng từ BB đến CC (như hình vẽ) với vận tốc 3,5km/h3,5km/h trong 1212 phút. Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ sông một góc 2525 . Hãy tính chiều rộng của khúc sông ? (Kết quả tính theo đơn vị kmkm ,làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

2) Cho tam giác ABCABC nhọn có đường cao AHAH . Gọi EE là hình chiếu của HH trên ABAB .

a. Biết AE=3,6cmAE=3,6cm ; BE=6,4cmBE=6,4cm . Tính AH,EHAH,EH và góc B.B. (Số đo góc làm tròn đến độ)

b. Kẻ HFHF vuông góc với ACAC tại F.F. Chứng minh AB.AE=AC.AF.AB.AE=AC.AF.

c. Đường thẳng qua AA và vuông góc với EFEF cắt BCBC tại DD ; EFEF cắt AHAH tại O.O. Chứng minh rằng SADC=SAOEsin2B.sin2CSADC=SAOEsin2B.sin2C

Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình 22x1=83x+322x1=83x+3 .

-------- Hết --------

Lời giải chi tiết

Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính

a) A=3125+(25)2A=3125+(25)2                                      

b) B=(2+7)114720+55+2B=(2+7)114720+55+2

c) C=sin2250+sin2650tan350+cot550cot320tan580C=sin2250+sin2650tan350+cot550cot320tan580

Phương pháp

a) Đưa về trị tuyệt đối để tính toán.

b) Đưa nhân tử chung ra ngoài, rút gọn mẫu số và đưa về trị tuyệt đối để tính toán.

c) Biến đổi các tỉ số lượng giác về cùng số đo góc để tính toán.

Lời giải

a) A=3125+(25)2=155+|25|=155+52=2(851)

b)

 B=(2+7)114720+55+2=(2+7)(27)225+(5)2(5+2)=(2+7)|27|5(2+5)(5+2)=(2+7)(72)5=745=35

c) C=sin2250+sin2650tan350+cot550cot320tan580

 C=sin2250+cos2250tan350+tan350cot320cot320=1+01=0 .

Bài 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 9x27x3=6.

b) x2+2x+1x+1=0.

Phương pháp

Xác định điều kiện xác định của phương trình.

a) Đưa các hệ số ra ngoài căn, nhóm nhân tử chung để tìm x.

b) Sử dụng hằng đẳng thức, nhóm nhân tử chung để tìm x.

Lời giải

a) 9x27x3=6 (ĐKXĐ: x3 )

 3x3x3=6

 2x3=6

 x3=3

 x3=9

 x=12 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy x{12} .

b) x2+2x+1x+1=0 (ĐKXĐ: x1 )

 (x+1)2x+1=0

 x+1(x+11)=0

 [x+1=0x+11=0[x+1=0x+1=1[x=1(TM)x=0(TM)

Vậy x{1;0} .

Bài 3 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức A=x2x+x+1B=2xx25x2x2xx+1x với x>0;x4

1) Tính giá trị biểu thức A khi x=9 .

2) Rút gọn biểu thức B .

3) Tìm các giá trị của x để B12 .

4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=6AB .

Phương pháp

1) Kiểm tra x = 9 có thỏa mãn điều kiện hay không, sau đó thay vào biểu thức A để tính.

2) Xác định mẫu thức chung, quy đồng và thực hiện các phép toán với các phân thức đại số.

3) Thay biểu thức B vào B12 .

 f(x)g(x)0 f(x)0,g(x)<0 hoặc f(x)0,g(x)>0

4) Tính M=6AB . Chia cả tử và mẫu cho x rồi sử dụng bất đẳng thức Cosi: a+1a2 .

Lời giải

1) Khi x=9x=3 thỏa mãn điều kiện.

Thay vào biểu thức A ta được:

 A=329+3+1=113 .

Vậy khi x=9 thì A=113 .

2) Với x>0;x4 ta có: B=2xx25x2x2xx+1x

 =2xx25x2x(x2)x+1x

 =2x.xx(x2)5x2x(x2)(x+1)(x2)x(x2)

 =2x(5x2)(x+1)(x2)x(x2)

 =2x5x+2x+x+2x(x2)

 =x4x+4x(x2)=(x2)2x(x2)=x2x

Vậy B=x2x với x>0;x4

3) Với x>0;x4 để B12x2x12x2x+1202x4+x2x0

 3x42x02x>0 nên 3x403x4x43x169

Kết hợp với điều kiện ta được 0<x169 thì B12

4) Ta có: M=6AB=6(x2)x+x+1:x2x=6(x2)x+x+1.xx2=6xx+x+1

 M=6x+1x+1 do x>0x>0;1x>0 .

Áp dụng bất đẳng thức Cô si với 2 số dương ta được:

 x+1x2x.1x=2x+1x+136x+1x+12 hay M2

Dấu "=” xảy ra x=1xx=1 ( thỏa mãn đk)

Vậy Max M=2x=1 .

Bài 4 (3,5 điểm)

1) Một con thuyền đi qua một khúc sông theo hướng từ B đến C (như hình vẽ) với vận tốc 3,5km/h trong 12 phút. Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ sông một góc 25 . Hãy tính chiều rộng của khúc sông ? (Kết quả tính theo đơn vị km ,làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

2) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH . Gọi E là hình chiếu của H trên AB .

a. Biết AE=3,6cm ; BE=6,4cm . Tính AH,EH và góc B. (Số đo góc làm tròn đến độ)

b. Kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh AB.AE=AC.AF.

c. Đường thẳng qua A và vuông góc với EF cắt BC tại D ; EF cắt AH tại O. Chứng minh rằng SADC=SAOEsin2B.sin2C

Phương pháp

1. Kẻ CH vuông góc với bờ sông tại H, ta có CH BH. CH chính là chiều rộng của khúc sông. Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn để suy ra chiều rộng của khúc sông.

 2.

a. Sử dụng hệ thức lượng và tỉ số lượng giác để tính.

b. Sử dụng hệ thức lượng để chứng minh.

c. Chứng minh ΔAEFΔACB(c.g.c) ΔADCΔAOE(g.g), ta có tỉ số diện tích của tam giác ADC và tam giác AOE => đpcm.

Lời giải

1)

Đổi: 12 phút = 15 giờ

Gọi chiều rộng của khúc sông là CH . Đường đi của con thuyền là BK suy ra CHBK,^CBH=250

Quãng đường BC dài là: 3,5.15=0,7(km)

Xét ΔBHC vuông tại H có: CH=sin250.BC=sin250.0,70,29(km)

Vậy chiều rộng khúc sông khoảng 0,29 (km).

2)

a. Ta có: AB=AE+EB=3,6+6,4=10cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB^AHB=90;HEAB

Ta có: AH2=AE.AB

 AH=3,6.10=36=6cm

Và: EH2=AE.EB

 EH=3,6.6,4=4,8cm

 SinB=AHAB=610=0,6ˆB3652

b. Xét ΔABH có : ^AHB=90;HEAB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

 AB.AE=AH2 (1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHC có: ^AHC=90;HFAC

 AF.AC=AH2 (2)

Từ (1) và (2) AB.AE=AC.AF (dpcm).

c)

 

Gọi I là giao điểm của ADEF

Ta có: AE.AB=AF.ACAEAC=AFAB

Dễ dàng chứng minh được ΔAEFΔACB(c.g.c)

 ^AFI=^ABH;^ACD=^AEO (1)

^CAD+^AFI=900

 ^EAO+^ABH=900

 ^EAO=^CAD (2)

Từ (1);(2)ΔADCΔAOE(g.g)

 SADCSAOE=(ACAE)2=(ACAH.AHAE)2=AC2AH2.AH2AE2

 SADC=SAOE(AHAC)2.(AEAH)2=SAOEsin2C.cos2^EAO=SAOEsin2C.sin2B (đpcm)

Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình 22x1=83x+3 .

Phương pháp

Tìm điều kiện xác định.

Đặt 2x1=uu2=2x1 ; 3x+3=vv3=x+32v3=2x+6 . Giải phương trình theo u và v.

Lời giải

Điều kiện 2x10x12 .

Đặt 2x1=uu2=2x1 .

 3x+3=vv3=x+32v3=2x+6 .

 2v3u2=2x+6(2x1)=7

 2v3u27=0

22x1=83x+32u=8vu=8v2 .

 2v3(8v2)27=0

 2v36416v+v247=0

 8v364+16vv228=0

 8v3v2+16v92=0

 (v2)(8v2+15v+46)=0

 v=2

 x+3=8

 x=5 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy x=5 .

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.