Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 8 có lời giải chi tiết
Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 8 có lời giải chi tiết
Đề bài
Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính
a) A=3√125+√(2−√5)2A=3√125+√(2−√5)2
b) B=(2+√7)√11−4√7−√20+5√5+2B=(2+√7)√11−4√7−√20+5√5+2
c) C=sin2250+sin2650−tan350+cot550−cot320tan580C=sin2250+sin2650−tan350+cot550−cot320tan580
Bài 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) √9x−27−√x−3=6√9x−27−√x−3=6.
b) √x2+2x+1−√x+1=0√x2+2x+1−√x+1=0.
Bài 3 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức A=√x−2x+√x+1A=√x−2x+√x+1 và B=2√x√x−2−5√x−2x−2√x−√x+1√xB=2√x√x−2−5√x−2x−2√x−√x+1√x với x>0;x≠4x>0;x≠4
1) Tính giá trị biểu thức AA khi x=9x=9 .
2) Rút gọn biểu thức BB .
3) Tìm các giá trị của xx để B≤−12B≤−12 .
4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=6ABM=6AB .
Bài 4 (3,5 điểm)
1) Một con thuyền đi qua một khúc sông theo hướng từ BB đến CC (như hình vẽ) với vận tốc 3,5km/h3,5km/h trong 1212 phút. Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ sông một góc 25∘25∘ . Hãy tính chiều rộng của khúc sông ? (Kết quả tính theo đơn vị kmkm ,làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
2) Cho tam giác ABCABC nhọn có đường cao AHAH . Gọi EE là hình chiếu của HH trên ABAB .
a. Biết AE=3,6cmAE=3,6cm ; BE=6,4cmBE=6,4cm . Tính AH,EHAH,EH và góc B.B. (Số đo góc làm tròn đến độ)
b. Kẻ HFHF vuông góc với ACAC tại F.F. Chứng minh AB.AE=AC.AF.AB.AE=AC.AF.
c. Đường thẳng qua AA và vuông góc với EFEF cắt BCBC tại DD ; EFEF cắt AHAH tại O.O. Chứng minh rằng SADC=SAOEsin2B.sin2CSADC=SAOEsin2B.sin2C
Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình 2√2x−1=8−3√x+32√2x−1=8−3√x+3 .
-------- Hết --------
Lời giải chi tiết
Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính
a) A=3√125+√(2−√5)2A=3√125+√(2−√5)2
b) B=(2+√7)√11−4√7−√20+5√5+2B=(2+√7)√11−4√7−√20+5√5+2
c) C=sin2250+sin2650−tan350+cot550−cot320tan580C=sin2250+sin2650−tan350+cot550−cot320tan580
Phương pháp
a) Đưa về trị tuyệt đối để tính toán.
b) Đưa nhân tử chung ra ngoài, rút gọn mẫu số và đưa về trị tuyệt đối để tính toán.
c) Biến đổi các tỉ số lượng giác về cùng số đo góc để tính toán.
Lời giải
a) A=3√125+√(2−√5)2=15√5+|2−√5|=15√5+√5−2=2(8√5−1)
b)
B=(2+√7)√11−4√7−√20+5√5+2=(2+√7)√(2−√7)2−2√5+(√5)2(√5+2)=(2+√7)|2−√7|−√5(2+√5)(√5+2)=(2+√7)(√7−2)−√5=7−4−√5=3−√5
c) C=sin2250+sin2650−tan350+cot550−cot320tan580
C=sin2250+cos2250−tan350+tan350−cot320cot320=1+0−1=0 .
Bài 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) √9x−27−√x−3=6.
b) √x2+2x+1−√x+1=0.
Phương pháp
Xác định điều kiện xác định của phương trình.
a) Đưa các hệ số ra ngoài căn, nhóm nhân tử chung để tìm x.
b) Sử dụng hằng đẳng thức, nhóm nhân tử chung để tìm x.
Lời giải
a) √9x−27−√x−3=6 (ĐKXĐ: x≥3 )
⇔3√x−3−√x−3=6
⇔2√x−3=6
⇔√x−3=3
⇔x−3=9
⇔x=12 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy x∈{12} .
b) √x2+2x+1−√x+1=0 (ĐKXĐ: x≥−1 )
⇔√(x+1)2−√x+1=0
⇔√x+1(√x+1−1)=0
⇔[√x+1=0√x+1−1=0⇔[x+1=0x+1=1⇔[x=−1(TM)x=0(TM)
Vậy x∈{−1;0} .
Bài 3 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức A=√x−2x+√x+1 và B=2√x√x−2−5√x−2x−2√x−√x+1√x với x>0;x≠4
1) Tính giá trị biểu thức A khi x=9 .
2) Rút gọn biểu thức B .
3) Tìm các giá trị của x để B≤−12 .
4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=6AB .
Phương pháp
1) Kiểm tra x = 9 có thỏa mãn điều kiện hay không, sau đó thay vào biểu thức A để tính.
2) Xác định mẫu thức chung, quy đồng và thực hiện các phép toán với các phân thức đại số.
3) Thay biểu thức B vào B≤−12 .
f(x)g(x)≤0 ⇔f(x)≥0,g(x)<0 hoặc f(x)≤0,g(x)>0
4) Tính M=6AB . Chia cả tử và mẫu cho √x rồi sử dụng bất đẳng thức Cosi: a+1a≥2 .
Lời giải
1) Khi x=9⇒√x=3 thỏa mãn điều kiện.
Thay vào biểu thức A ta được:
A=3−29+3+1=113 .
Vậy khi x=9 thì A=113 .
2) Với x>0;x≠4 ta có: B=2√x√x−2−5√x−2x−2√x−√x+1√x
=2√x√x−2−5√x−2√x(√x−2)−√x+1√x
=2√x.√x√x(√x−2)−5√x−2√x(√x−2)−(√x+1)(√x−2)√x(√x−2)
=2x−(5√x−2)−(√x+1)(√x−2)√x(√x−2)
=2x−5√x+2−x+√x+2√x(√x−2)
=x−4√x+4√x(√x−2)=(√x−2)2√x(√x−2)=√x−2√x
Vậy B=√x−2√x với x>0;x≠4
3) Với x>0;x≠4 để B≤−12⇔√x−2√x≤−12⇔√x−2√x+12≤0⇔2√x−4+√x2√x≤0
⇔3√x−42√x≤0 mà 2√x>0 nên 3√x−4≤0⇔3√x≤4⇔√x≤43⇔x≤169
Kết hợp với điều kiện ta được 0<x≤169 thì B≤−12
4) Ta có: M=6AB=6(√x−2)x+√x+1:√x−2√x=6(√x−2)x+√x+1.√x√x−2=6√xx+√x+1
⇒M=6√x+1√x+1 do x>0⇒√x>0;1√x>0 .
Áp dụng bất đẳng thức Cô si với 2 số dương ta được:
√x+1√x≥2√√x.1√x=2⇒√x+1√x+1≥3⇔6√x+1√x+1≤2 hay M≤2
Dấu "=” xảy ra √x=1√x⇒x=1 ( thỏa mãn đk)
Vậy Max M=2⇔x=1 .
Bài 4 (3,5 điểm)
1) Một con thuyền đi qua một khúc sông theo hướng từ B đến C (như hình vẽ) với vận tốc 3,5km/h trong 12 phút. Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ sông một góc 25∘ . Hãy tính chiều rộng của khúc sông ? (Kết quả tính theo đơn vị km ,làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
2) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH . Gọi E là hình chiếu của H trên AB .
a. Biết AE=3,6cm ; BE=6,4cm . Tính AH,EH và góc B. (Số đo góc làm tròn đến độ)
b. Kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh AB.AE=AC.AF.
c. Đường thẳng qua A và vuông góc với EF cắt BC tại D ; EF cắt AH tại O. Chứng minh rằng SADC=SAOEsin2B.sin2C
Phương pháp
1. Kẻ CH vuông góc với bờ sông tại H, ta có CH ⊥ BH. CH chính là chiều rộng của khúc sông. Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn để suy ra chiều rộng của khúc sông.
2.
a. Sử dụng hệ thức lượng và tỉ số lượng giác để tính.
b. Sử dụng hệ thức lượng để chứng minh.
c. Chứng minh ΔAEF∽ΔACB(c.g.c) ⇒ΔADC∽ΔAOE(g.g), ta có tỉ số diện tích của tam giác ADC và tam giác AOE => đpcm.
Lời giải
1)
Đổi: 12 phút = 15 giờ
Gọi chiều rộng của khúc sông là CH . Đường đi của con thuyền là BK suy ra CH⊥BK,^CBH=250
Quãng đường BC dài là: 3,5.15=0,7(km)
Xét ΔBHC vuông tại H có: CH=sin250.BC=sin250.0,7≈0,29(km)
Vậy chiều rộng khúc sông khoảng 0,29 (km).
2)
a. Ta có: AB=AE+EB=3,6+6,4=10cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB có ^AHB=90∘;HE⊥AB
Ta có: AH2=AE.AB
⇒AH=√3,6.10=√36=6cm
Và: EH2=AE.EB
⇒EH=√3,6.6,4=4,8cm
SinB=AHAB=610=0,6⇒ˆB≈36∘52′
b. Xét ΔABH có : ^AHB=90∘;HE⊥AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AB.AE=AH2 (1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHC có: ^AHC=90∘;HF⊥AC
⇒AF.AC=AH2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒AB.AE=AC.AF (dpcm).
c)
Gọi I là giao điểm của AD và EF
Ta có: AE.AB=AF.AC⇒AEAC=AFAB
Dễ dàng chứng minh được ΔAEF∽ΔACB(c.g.c)
⇒^AFI=^ABH;^ACD=^AEO (1)
Mà ^CAD+^AFI=900
^EAO+^ABH=900
⇒^EAO=^CAD (2)
Từ (1);(2)⇒ΔADC∽ΔAOE(g.g)
⇒SADCSAOE=(ACAE)2=(ACAH.AHAE)2=AC2AH2.AH2AE2
⇒SADC=SAOE(AHAC)2.(AEAH)2=SAOEsin2C.cos2^EAO=SAOEsin2C.sin2B (đpcm)
Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình 2√2x−1=8−3√x+3 .
Phương pháp
Tìm điều kiện xác định.
Đặt √2x−1=u⇒u2=2x−1 ; 3√x+3=v⇒v3=x+3⇔2v3=2x+6 . Giải phương trình theo u và v.
Lời giải
Điều kiện 2x−1≥0⇔x≥12 .
Đặt √2x−1=u⇒u2=2x−1 .
3√x+3=v⇒v3=x+3⇔2v3=2x+6 .
⇒2v3−u2=2x+6−(2x−1)=7
⇔2v3−u2−7=0
Mà 2√2x−1=8−3√x+3⇔2u=8−v⇔u=8−v2 .
⇒2v3−(8−v2)2−7=0
⇔2v3−64−16v+v24−7=0
⇔8v3−64+16v−v2−28=0
⇔8v3−v2+16v−92=0
⇔(v−2)(8v2+15v+46)=0
⇔v=2
⇔x+3=8
⇔x=5 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x=5 .


- Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 9 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 10 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 12 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 13 có lời giải chi tiết
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |