Đề thi toán 8, đề kiểm tra toán 8 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề kiểm tra 45 phút chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều - Đề số 1

Đề bài

Xem đáp án

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Hãy kể tên những cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$.

Hãy chọn câu sai

A.

$AB = A'B'$.
B.

$DC = D'C'\;\;\;$.
C.

$AB{\rm{ }} = {\rm{ }}C'D'\;\;$.
D.

$DC{\rm{ }} = {\rm{ }}DD'$.

Câu 2 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ . Các đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng $\left( {EFGH} \right)$ ?

A.

$AE,AB,BF,CG\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
B.

$AE,BF,AB,DH$
C.

$AE,DH,CG,BF$
D.

$AE,AB,CD,CG$

Câu 3 :

Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước các số đo trong lòng bể là: dài $4$ m, rộng $3$ m, cao $2,5$ m. Biết $\dfrac{3}{4}$ bể đang chứa nước. Hỏi thể tích phần bể không chứa nước là bao nhiêu?

A.

$30{m^3}$
B.

$22,5{m^3}$
C.

$7,5{m^3}$
D.

$5,7{m^3}$

Câu 4 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ , chọn khẳng định đúng.

A.

$AC'$ và $DB'$ cắt nhau
B.

$AC'$ và $BC$ cắt nhau
C.

$AC$ và $DB$ không cắt nhau
D.

$AB$ và $CD$ cắt nhau.

Câu 5 :

Hình chóp đều có chiều cao $h$ , diện tích đáy $S$ . Khi đó, thể tích $V$ của hình chóp đều bằng

A.

$V = 3S.h$
B.

$V = S.h$
C.

$V = \dfrac{1}{3}S.h$
D.

$V = \dfrac{1}{2}S.h$

Câu 6 :

Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều có các cạnh đáy bằng $6cm$ và $8cm$ , chiều cao của mặt bên bằng $5cm$ .

A.

$120\,c{m^2}$
B.

$70\,c{m^2}$
C.

$150\,c{m^2}$
D.

$140\,c{m^2}$

Câu 7 :

Hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ (hình vẽ) có $\widehat {BAC} = {90^0},AB = 6cm,AC = 8cm,{\rm{AA' = 15cm}}$ . Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó bằng

A.

$258c{m^2}$
B.

$360c{m^2}$
C.

$456c{m^2}$
D.

$408c{m^2}$

Câu 8 :

Các kích thước của hình hộp chữ nhật $ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'$ là $DC = 6cm$ , $CB = 3cm$ . Hỏi độ dài của $A'B'$ và $AD$ là bao nhiêu $cm$ ?

A.

$3\,cm$ và $6\,cm$
B.

$6\,cm$ và $9\,cm$
C.

$6\,cm$ và $3\,cm$
D.

$9\,cm$ và $6\,cm$

Câu 9 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi tên mặt phẳng chứa đường thẳng $A'B$ và $CD'$. Hãy chọn câu đúng.

A.

mp$\left( {ABB'A'} \right)\;\;\;$.
B.

mp $\left( {ADD'A'} \right)$.
C.

mp $\left( {DCC'D'} \right)\;\;\;$.
D.

mp $\left( {A'BCD'} \right)\;\;\;$.

Câu 10 :

Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng $200\,c{m^3}$, chiều cao bằng $12\,cm$. Tính độ dài cạnh bên.

A.

$12\,cm$
B.

$13\,cm$
C.

$11\,cm$
D.

$16\,cm$

Câu 11 :

Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là

A.

Các hình bình hành
B.

Các hình thang cân
C.

Các hình chữ nhật
D.

Các hình vuông

Câu 12 :

Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng $6\,cm$ . Một kích thước của đáy bằng $10\,cm$ , tính kích thước còn lại.

A.

$15\,cm$
B.

$20\,cm$
C.

$25\,cm$
D.

$10\,cm$

Câu 13 :

Tình độ dài của một chiếc hộp hình lập phương, biết rằng nếu độ dài mỗi cạnh của hộp tang thêm $2\,cm$ thì diện tích phải sơn $6$ mặt bên ngoài của hộp đó tăng thêm $216\,c{m^2}$ .

A.

$4\,cm$.
B.

$8\,cm$.
C.

$6\,cm$.
D.

$5\,cm$.

Câu 14 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $O$ và $O'$ lần lượt là tâm $ABCD;\,A'B'C'D'$ . Hai mp $(ACC'A')$ và mp $\left( {BDD'B'} \right)$ cắt nhau theo đường nào?

A.

$OO'$.
B.

$CC'$.
C.

$AD$.
D.

$AO$.

Câu 15 :

Một chiếc hộp hình lập phương không có nắp được sơn cả mặt trong và mặt ngoài. Diện tích phải sơn tổng cộng là $1440\,c{m^2}.$ Tính thể tích của hình lập phương đó.

A.

$1782\,c{m^3}$
B.

$1728\,c{m^3}$
C.

$144\,c{m^2}$
D.

$1827\,c{m^3}$

Câu 16 :

Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật bằng kính (không nắp) có chiều dài $80c$ m, chiều rộng $50$ cm. Mực nước trong bể cao $35$ cm. Người ta cho vào bể một hòn đá thì thể tích tăng $20000\,\,c{m^3}$ . Hỏi mực nước trong bể lúc này cao bao nhiêu?

A.

$40$ cm
B.

$30$ cm
C.

$60$ cm
D.

$50$ cm

Câu 17 :

Một hình hộp chữ nhật có đường chéo bằng $3\,dm$ , chiều cao $2\,dm$ , diện tích xung quanh bằng $12$$d{m^2}$. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

A.

$8\,(d{m^3})$
B.

$2\,(d{m^3})$
C.

$4\,(d{m^3})$
D.

$12\,(d{m^3})$

Câu 18 :

Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi với các đường chéo của đáy bằng $16\,cm$ và $30\,cm$ . Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng $1840$$c{m^2}$. Tính chiều cao của hình lăng trụ.

A.

$15\,cm$
B.

$20\,cm$
C.

$30\,cm$
D.

$25\,cm$

Câu 19 :

Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $6\,cm$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A.

$24,64\,c{m^3}$
B.

$25,46\,c{m^3}$
C.

$26,46\,c{m^3}$
D.

$26,64\,c{m^3}$

Câu 20 :

Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng $120\,c{m^2}$ , chiều cao bằng $6cm$ . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.

A.

$8\,cm$
B.

$7\,cm$
C.

$6\,cm$
D.

$5\,cm$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Hãy kể tên những cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$.

Hãy chọn câu sai

A.

$AB = A'B'$.
B.

$DC = D'C'\;\;\;$.
C.

$AB{\rm{ }} = {\rm{ }}C'D'\;\;$.
D.

$DC{\rm{ }} = {\rm{ }}DD'$.

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Các cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật $AA' = BB' = CC' = DD'$ ; $AB = DC = A'B' = D'C'$ ;

$AA' = BB' = CC' = DD'$ .

Nên D sai.

Câu 2 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ . Các đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng $\left( {EFGH} \right)$ ?

A.

$AE,AB,BF,CG\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
B.

$AE,BF,AB,DH$
C.

$AE,DH,CG,BF$
D.

$AE,AB,CD,CG$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của hình chữ nhật và lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết :

Vì $ABCD.EFGH$ là hình hộp chữ nhật nên $ABFE,BCGF,CDHG,DAEH$ là hình chữ nhật.

Ta có:

+) $AE \bot EF$ (Vì $ABEF$ là hình chữ nhật)

+) $AE \bot EH$ (Vì $DAEH$ là hính chữ nhật)

$ \Rightarrow AE \bot mp(EFGH)$

Ta có:

+) $BF \bot EF$ (Vì $ABEF$ là hình chữ nhật)

+) $BF \bot FG$ (Vì $BCGF$ là hình chữ nhật)

$ \Rightarrow BF \bot mp(EFGH)$

Ta có:

+) $CG \bot GF$ (Vì $BCGF$ là hình chữ nhật)

+) $CG \bot GH$ (Vì $CDHG$ là hình chữ nhật)

$ \Rightarrow CG \bot mp\,(EFGH)$

Ta có:

+) $DH \bot HG$ (Vì $CDHG$ là hình chữ nhật)

+) $DH \bot HE$ (Vì $DAEH$ là hình chữ nhật)

$ \Rightarrow DH \bot mp(EFGH)$

Vậy $AE,BF,CG,DH$ đều vuông góc với mặt phẳng $\left( {EFGH} \right)$

Câu 3 :

A.

$30{m^3}$
B.

$22,5{m^3}$
C.

$7,5{m^3}$
D.

$5,7{m^3}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật $V=abc$ (với $a,b,c$ là chiều dài, chiều rộng, chiều cao) để giải bài toán.

Lời giải chi tiết :

Vì bể nước có dạng hình hộp chữ nhật nên ta tính được thể tích bể nước là: $V = 4.3.2,5 = 30\;{m^3}$

Vì $\dfrac{3}{4}$bể đang chứa nước nên thể tích phần bể chứa nước là: Vchứa nước$ = \dfrac{3}{4}V = \dfrac{3}{4}30 = 22,5\;{m^3}$

Vậy thể tích phần bể không chứa nước là: Vkhông chứa nước = V $ - $ Vchứa nước$ = 30 - 22,5 = 7,5\;{m^3}$

Câu 4 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ , chọn khẳng định đúng.

A.

$AC'$ và $DB'$ cắt nhau
B.

$AC'$ và $BC$ cắt nhau
C.

$AC$ và $DB$ không cắt nhau
D.

$AB$ và $CD$ cắt nhau.

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có $AC'$ cắt $DB'$ vì $AD$ // $B'C'$ , $AD = B'C'$ nên $ADC'B'$ là hình bình hành, do đó $AC'$ cắt $DB'$ nên A đúng.

$AC'$ không cắt $BC$ vì chúng không có điểm chung nên B sai.

$AB$ và $CD$ song song nên chúng không cắt nhau nên D sai.

$AC$ và $BD$ cắt nhau nên C sai.

Câu 5 :

Hình chóp đều có chiều cao $h$ , diện tích đáy $S$ . Khi đó, thể tích $V$ của hình chóp đều bằng

A.

$V = 3S.h$
B.

$V = S.h$
C.

$V = \dfrac{1}{3}S.h$
D.

$V = \dfrac{1}{2}S.h$

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Thể tích của hình chóp đều bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích đáy nhân với chiều cao $V = \dfrac{1}{3}S.h$

( $S$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao).

Câu 6 :

Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều có các cạnh đáy bằng $6cm$ và $8cm$ , chiều cao của mặt bên bằng $5cm$ .

A.

$120\,c{m^2}$
B.

$70\,c{m^2}$
C.

$150\,c{m^2}$
D.

$140\,c{m^2}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình chóp cụt đều

Để tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều, ta tính diện tích một mặt bên rồi nhân với số mặt bên, hoặc lấy diện tích xung quanh của hình chóp đều lớn trừ đi diện tích xung quanh của hình chóp đều nhỏ.

Lời giải chi tiết :

Mặt bên hình chóp cụt tứ giác đều là hình thang cân nên diện tích một mặt bên bằng $\dfrac{{\left( {6 + 8} \right).5}}{2} = 35\,(c{m^2})$

Hình chóp cụt tứ giác đều có $4$ mặt bên bằng nhau nên diện tích xung quanh bằng $35.4 = 140\left( {c{m^2}} \right)$ .

Câu 7 :

Hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ (hình vẽ) có $\widehat {BAC} = {90^0},AB = 6cm,AC = 8cm,{\rm{AA' = 15cm}}$ . Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó bằng

A.

$258c{m^2}$
B.

$360c{m^2}$
C.

$456c{m^2}$
D.

$408c{m^2}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng cách tính diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng.

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác $ABC$ ta được $B{C^2} = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\,cm$ .

Ta có chu vi đáy ${P_{ABC}} = AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24\,cm$

Diện tích đáy ${S_{ABC}} = \dfrac{{AB.AC}}{2} = \dfrac{{6.8}}{2} = 24\,c{m^2}$ .

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng ${S_{xq}} = 24.15 = 360\,c{m^2}$ .

Diện tích toàn phần ${S_{tp}} = 360 + 2.24 = 408\,c{m^2}$ .

Câu 8 :

Các kích thước của hình hộp chữ nhật $ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'$ là $DC = 6cm$ , $CB = 3cm$ . Hỏi độ dài của $A'B'$ và $AD$ là bao nhiêu $cm$ ?

A.

$3\,cm$ và $6\,cm$
B.

$6\,cm$ và $9\,cm$
C.

$6\,cm$ và $3\,cm$
D.

$9\,cm$ và $6\,cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Từ kiến thức lý thuyết về hình hộp chữ nhật kết hợp với tính chất của hình chữ nhật để giải bài toán và chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết :

Vì $ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'$ là hình hộp chữ nhật nên $ABCD,$ $ABB'A'$ là hình chữ nhật.

Xét hình chữ nhật $ABCD$ có: $AD = BC = 3cm,DC = AB = 6cm$

Xét hình chữ nhật $ABB'A'$ có: $A'B' = AB = 6\;cm$

Vậy $A'B'$ và $AD$ lần lượt dài $6 cm$ và $3 cm.$

Câu 9 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi tên mặt phẳng chứa đường thẳng $A'B$ và $CD'$. Hãy chọn câu đúng.

A.

mp$\left( {ABB'A'} \right)\;\;\;$.
B.

mp $\left( {ADD'A'} \right)$.
C.

mp $\left( {DCC'D'} \right)\;\;\;$.
D.

mp $\left( {A'BCD'} \right)\;\;\;$.

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Mặt phẳng chứa đường thẳng $A'B$ và $CD'$ là mặt phẳng đi qua bốn điểm $A',\,B,\,C,\,D'$ hay chính là $mp \left( {A'BCD'} \right).$

Câu 10 :

Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng $200\,c{m^3}$, chiều cao bằng $12\,cm$. Tính độ dài cạnh bên.

A.

$12\,cm$
B.

$13\,cm$
C.

$11\,cm$
D.

$16\,cm$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức thể tích hình chóp $V=\dfrac{1}{3}Sh$ (với $S$ là diện tích đáy; $h$ là chiều cao hình chóp) và định lý Pytago để tính cạnh bên.

Lời giải chi tiết :

Xét hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $V = 200c{m^3}$, đường cao $SH = 12cm$.

Ta có $V = \dfrac{1}{3}{S_d}.h $ $\Rightarrow {S_d} = \dfrac{{3V}}{{SH}} = \dfrac{{3.200}}{{12}} = 50\left( {c{m^2}} \right)$

Tức là $B{C^2} = 50$

Tam giác $BHC$ vuông cân nên $H{B^2} + H{C^2} = B{C^2}$ hay $2H{C^2} = B{C^2}$ hay $2H{C^2} = 50$.

Suy ra $H{C^2} = 25$.

$S{C^2} = S{H^2} + H{C^2} = {12^2} + 25 = 169 = {13^2}.$ Vậy $SC = 13cm.$

Vậy độ dài cạnh bên là $13\,cm$ .

Câu 11 :

Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là

A.

Các hình bình hành
B.

Các hình thang cân
C.

Các hình chữ nhật
D.

Các hình vuông

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Hình lăng trụ đứng có hai đáy là những đa giác, các mặt bên là những hình chữ nhật.

Câu 12 :

A.

$15\,cm$
B.

$20\,cm$
C.

$25\,cm$
D.

$10\,cm$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Đặt $AD = x$ .

Diện tích xung quanh bằng:

$2\left( {10 + x} \right).6\left( {c{m^2}} \right)$

Tổng diện tích hai đáy bằng $2.10x\left( {c{m^2}} \right)$

Ta có $2\left( {10 + x} \right).6{\rm{ }} = {\rm{ }}2.10x \Leftrightarrow 60 + 6x = 10x \Leftrightarrow x = 15$

Kích thước còn lại của đáy bằng $15cm$ .

Câu 13 :

A.

$4\,cm$.
B.

$8\,cm$.
C.

$6\,cm$.
D.

$5\,cm$.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Gọi độ dài hình lập phương là $x$ , dựa vào dữ kiện đề bài để suy ra phương trình ẩn $x$ .

+ Giải phương trình ta tìm được cạnh của hình lập phương

Lời giải chi tiết :

Diện tích phải sơn một mặt của hình hộp tăng thêm $216:6 = 36\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là $x\,\left( {cm} \right)$ , $x > 0$

Phương trình ${\left( {x + 2} \right)^2} - {x^2} = 36$

$ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 - {x^2} = 36$

$\Leftrightarrow 4x = 32$

$\Leftrightarrow x = 8$ (TM )

Độ dài cạnh của chiếc hộp bằng $8cm$ .

Câu 14 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $O$ và $O'$ lần lượt là tâm $ABCD;\,A'B'C'D'$ . Hai mp $(ACC'A')$ và mp $\left( {BDD'B'} \right)$ cắt nhau theo đường nào?

A.

$OO'$.
B.

$CC'$.
C.

$AD$.
D.

$AO$.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tìm đoạn thẳng thuộc cả hai mặt phẳng.

Lời giải chi tiết :

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ . Ta có $O \in AC$ nên $O \in {\rm{mp}}\left( {ACC'A'} \right)$, $O \in BD$ nên $O \in {\rm{mp}}\left( {BDD'B'} \right)$, do đó $O$ thuộc cả hai mặt phẳng trên. (1)

Gọi $O'$ là giao điểm của $A'C'$ và $B'D'$ .

Chứng minh tương tự, $O'$ thuộc cả hai mặt phẳng trên. (2)

Từ (1) và (2) suy ra hai mặt phẳng $(ACC'A')$ và mp $\left( {BDD'B'} \right)$ cắt nhau theo đường thẳng $OO'$ .

Câu 15 :

A.

$1782\,c{m^3}$
B.

$1728\,c{m^3}$
C.

$144\,c{m^2}$
D.

$1827\,c{m^3}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Từ các điều kiện đề bài tìm cạnh của hình lập phương.

+ Sử dụng công thức thể tích hình lập phương để tính toán.

Lời giải chi tiết :

Chiếc hộp hình lập phương không nắp gồm $5$ hình vuông, mỗi hình vuông được sơn $2$ mặt nên diện tích mỗi hình vuông là: $1440:10 = 144\left( {c{m^2}} \right)$

Vì diện tích hình vuông bằng bình phương một cạnh nên cạnh của hình lập phương bằng $12 cm$ nên thể tích của hình lập phương bằng ${12^3} = 1728\left( {c{m^3}} \right)$ .

Câu 16 :

A.

$40$ cm
B.

$30$ cm
C.

$60$ cm
D.

$50$ cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật $V=abc$ (với $a,b,c$ là chiều dài, chiều rộng, chiều cao) để giải bài toán.

Lời giải chi tiết :

Thể tích phần bể chứa nước ban đầu là:

$V = 80.50.35 = 140000\;c{m^3}$

Sau khi cho vào một hòn đá thể tích tăng $20000$ $cm^3$. Vậy thể tích phần bể chứa nước lúc sau là:

${V_1} = V + 20000 = 140000 + 20000 = 160000\;c{m^3}$

Vì chiều dài và chiều rộng bể nước không thay đổi nên sự thay đổi là do chiều cao mực nước thay đổi.

Gọi chiều cao mực nước lúc sau là $h$ cm. Ta có:

$V = 80.50.h = 160000 $$\Rightarrow h = \dfrac{V}{{80.50}} = \dfrac{{160000}}{{80.50}} = 40\;cm$

Câu 17 :

Một hình hộp chữ nhật có đường chéo bằng $3\,dm$ , chiều cao $2\,dm$ , diện tích xung quanh bằng $12$$d{m^2}$. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

A.

$8\,(d{m^3})$
B.

$2\,(d{m^3})$
C.

$4\,(d{m^3})$
D.

$12\,(d{m^3})$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Từ các dữ kiện đề bài tính các cạnh của đáy.

+ Sử dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật để tính toán.

Lời giải chi tiết :

Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AC' = 3\,dm;\,CC' = 2\,dm$ .

Xét tam giác $ACC'$ vuông tại $C$ , theo định lý Pytago ta có $A{C^2} = C'{A^2} - C'{C^2} = {3^2} - {2^2} = 5$ .

Vì diện tích xung quanh là $12\,d{m^2}$ nên chu vi đáy bằng $12:2 = 6\left( {dm} \right)$

Đặt $AD = a,{\rm{ }}DC = b$

Vì chu vi đáy là $6\,dm $ $\Rightarrow 2\left( {a + b} \right) = 6 \Leftrightarrow a + b = 3$ (1) và ${a^2} + {b^2} = A{C^2} = 5$ (2)

(định lý Pyatgo cho tam giác vuông $ADC$ )

Từ (1) và (2) suy ra ${a^2} + (3 - a)^2 = 5$

Rút gọn được ${a^2} - 3a + 2 = 0$ hay $(a - 1)(a - 2) = 0$

Giả sử $a \ge b$ thì ta tìm được a = 2 suy ra b = 1.

Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng $2.1.2 = 4\,(d{m^3}).$

Câu 18 :

A.

$15\,cm$
B.

$20\,cm$
C.

$30\,cm$
D.

$25\,cm$

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Vì đáy $ABCD$ là hình thoi nên diện tích đáy bằng $16.30:2 = 240(c{m^2})$

Từ đó diện tích xung quanh ${S_{xq}} = 1840 - 240.2 = 1360(c{m^2})$

Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AB \bot CD;\,OD = \dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{{30}}{2} = 15\,cm$; $OA = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{16}}{2} = 8\,cm$ .

Nên độ dài cạnh đáy bằng $AD = \sqrt {O{A^2} + O{D^2}} = \sqrt {{8^2} + {{15}^2}} = 17(cm)$ (định lý Pytago)

Chu vi đáy bằng $17.4 = 68\,(cm)$

Chiều cao hình lăng trụ bằng

$1360:68 = 20\,(cm)$ .

Câu 19 :

Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $6\,cm$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A.

$24,64\,c{m^3}$
B.

$25,46\,c{m^3}$
C.

$26,46\,c{m^3}$
D.

$26,64\,c{m^3}$

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Chóp tam giác đều $S.ABC$ có $SH \bot \left( {ABC} \right)$ nên $H$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $D$ là trung điểm $BC$ .

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác $ABD$ vuông tại $D$ ta có

$AD = \sqrt {A{B^2} - B{D^2}} $$ = \sqrt {{6^2} - {3^2}} = 3\sqrt 3 $ nên diện tích đáy $S = \dfrac{1}{2}AD.BC $$ = \dfrac{1}{2}.3\sqrt 3 .6 = 9\sqrt 3 \,c{m^2}$ .

Vì $H$ là trọng tâm tam giác $ABC \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{2}{3}.3\sqrt 3 = 2\sqrt 3 $ .

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác $ASH$ vuông tại $H$ ta được $SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{6^2} - {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2\sqrt 6 $

Từ đó thể tích hình chóp là $V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.2\sqrt 6 .9\sqrt 3 \approx 25,46\,c{m^3}$ .

Câu 20 :

A.

$8\,cm$
B.

$7\,cm$
C.

$6\,cm$
D.

$5\,cm$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng công thức thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.

+ Dùng hằng đẳng thức để biện luận theo yêu cầu đề bài.

Lời giải chi tiết :

Gọi $a$ và $b$ là các kích thước của đáy.

Ta có $V = 6ab$ nên $V$ lớn nhất $ \Leftrightarrow $ $ab$ lớn nhất

${S_{xq}} = 120$ nên $2\left( {a + b} \right).6 = 120$ hay $a + b = 10$.

Ta có: $ab = a\left( {10 - a} \right) = - {a^2} + 10a = - {\left( {a - 5} \right)^2} + 25 \le 25$.

Suy ra $V = 6ab \le 6.25 = 150$.

Thể tích lớn nhất bằng $150$ ${\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$ khi $a = b = 5$, tức là các cạnh đáy bằng $5$ cm.

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục

Đề kiểm tra 45 phút chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều - Đề số 1

Bài giải mới nhất

Báo lỗi góp ý