Đề kiểm tra 15 phút chương 6: Đa giác, diện tích đa giác - Đề số 1

+ Lấy $P$ là trung điểm của$CM$ .

Tam giác BCM có: \(\left\{ \begin{array}{l}NB = NC\,\,(gt)\\PC = PM\,\,(gt)\end{array} \right.\)

Suy ra $NP$ là đường trung bình của tam giác $BMC$ (định nghĩa).

Suy ra \(NP{\rm{//}}BM\)  (tính chất đường trung bình).

Tam giác $ANP$ có  \(\left\{ \begin{array}{l}MA = MP\,\,\,(gt)\\OM{\rm{//}}NP\,\,\,({\rm{do}}\,\,NP{\rm{//}}BM)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow AO = ON\) (định lý đảo của đường trung bình) .

+ Ta có $OM$ là đường trung bình của tam giác $ANP$ (cmt) nên \(OM = \dfrac{1}{2}NP\,\,\,\,(1)\)

$NP$ là đường trung bình của tam giác $BCM$ nên \(NP = \dfrac{1}{2}BM\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BM = 4OM \Rightarrow BO = 3OM\) .

Vậy \(AO = ON;\,BO = 3OM\) .

Hai tam giác $AOM$ và $ABM$ có chung đường cao hạ từ $A$ nên  \(\dfrac{{{S_{AOM}}}}{{{S_{ABM}}}} = \dfrac{{OM}}{{BM}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow {S_{AOM}} = \dfrac{1}{4}{S_{ABM}}\)

Hai tam giác $ABM$ và $ABC$ có chung đường cao hạ từ $B$ nên \(\dfrac{{{S_{ABM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {S_{ABM}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\)

Vậy \({S_{AOM}} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{3}.12 = 1\left( {c{m^2}} \right)\)