Đề kiểm tra 45 phút chương 6: Đường tròn - Đề số 1

* Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)\( \Rightarrow \angle OBA = \angle OCA = {90^o}\)

\( \Rightarrow \) B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA

 \( \Rightarrow \) A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA. Do đó A sai.

* Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) cắt nhau tại A

\( \Rightarrow \) \(AB = AC\) và AO là phân giác \(\angle BAC\)  (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác cân tại A

\( \Rightarrow \) AO vừa là phân giác \(\angle BAC\)  vừa là đường trung trực của BC (tính chất tam giác cân) nên B sai.

Ta có D đối xứng với B qua O \( \Rightarrow \) BD là đường kính của \(\left( O \right)\) mà \(E \in \left( O \right)\)

\( \Rightarrow \) \(\angle BED = {90^o}\)

Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta ABD\) có: \(\angle BED = \angle ABD = {90^o}\), \(\angle D\) chung

\( \Rightarrow \Delta BED \backsim \Delta ABD\left( {g - g} \right) \Rightarrow \dfrac{{DE}}{{BE}} = \dfrac{{BD}}{{BA}}.\)

\(\angle BCD = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\angle AHB = {90^o}\) (AO là trung trực của BC)

Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta AHB\) có: \(\angle BCD = \angle AHB = {90^o},\;\angle BDC = \angle ABH\) (BA là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) tại B)

\( \Rightarrow \Delta BCD \backsim \Delta AHB\;\left( {g - g} \right) \)\(\Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BA}} = \dfrac{{CD}}{{BH}}\)  mà theo câu trước \(\dfrac{{DE}}{{BE}} = \dfrac{{BD}}{{BA}}\) \( \Rightarrow \dfrac{{DE}}{{BE}} = \dfrac{{CD}}{{BH}}\)

Xét \(\Delta BHE\) và \(\Delta DCE\) có  \(\dfrac{{DE}}{{BE}} = \dfrac{{CD}}{{BH}}\)\( \Rightarrow \Delta BHE \backsim \Delta DCE \Rightarrow \angle BEH = \angle DEC\)   (2 góc tương ứng)

\( \Rightarrow \angle BEH + \angle HED = \angle DEC + \angle HED \)\(\Rightarrow \angle BED = \angle HEC\)

Mà \(\angle BED = {90^o}\) (chứng minh trên)

Vậy \(\angle HEC = {90^o}\)