Đề kiểm tra 45 phút chương 6: Đa giác, diện tích đa giác - Đề số 1
Đề bài
Chọn câu sai.
-
A.
Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.
-
B.
Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó.
-
C.
Diện tích hình bình hành bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó.
-
D.
Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
Cho hình bình hành $ABCD\left( {AB{\rm{//}}CD} \right)$, đường cao \(AH = 6\,cm;CD = 12\,cm\) . Diện tích hình bình hành $ABCD$ là
-
A.
\(50\,c{m^2}\)
-
B.
\(36\,c{m^2}\)
-
C.
\(24\,c{m^2}\)
-
D.
\(72\,c{m^2}\)
Mỗi góc trong của lục giác đều là:
-
A.
\(120^\circ \)
-
B.
\(150^\circ \)
-
C.
\(90^\circ \)
-
D.
\(135^\circ \)
Cho \(ABCDE\) là hình ngũ giác đều. Hãy chọn câu sai:
-
A.
\(ABCDE\) có một tâm đối xứng
-
B.
Mỗi góc trong của nó là \(108^\circ \)
-
C.
Tổng các góc trong của nó là \(450^\circ \)
-
D.
Tổng các góc trong của nó là \(540^\circ \)
Hình chữ nhật có chiều dài giảm đi $5$ lần và chiều rộng tăng lên \(5\) lần, khi đó diện tích của hình chữ nhật
-
A.
Không thay đổi.
-
B.
Tăng \(5\) lần.
-
C.
Giảm \(5\) lần.
-
D.
Giảm \(3\) lần.
Cho hình thang \(ABCD\left( {AB{\rm{//}}CD} \right),\) đường cao \(AH\), \(AB = 5\,cm,CD = 10\,cm,\) diện tích hình thang là \(60\,c{m^2}\) thì \(AH\) bằng:
-
A.
\(8\,cm\)
-
B.
\(4\,cm\)
-
C.
\(6\,cm\)
-
D.
\(9\,cm\)
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AC\) là đường chéo. Chọn câu đúng.
-
A.
\({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AB.AD\)
-
B.
\({S_{ABCD}} = DA.DC\)
-
C.
\({S_{ABC}} = AB.BC\)
-
D.
\({S_{ADC}} = AD.DC\)
Hình chữ nhật có chiều dài giảm \(6\) lần, chiều rộng tăng \(3\) lần, khi đó diện tích hình chữ nhật
-
A.
Không thay đổi
-
B.
Tăng \(2\) lần
-
C.
Giảm \(2\) lần
-
D.
Tăng \(\dfrac{4}{3}\) lần
Cho tam giác \(ABC\), biết diện tích tam giác là \(24\,c{m^2}\) và cạnh \(BC = 6cm\). Đường cao ứng với cạnh \(BC\) là:
-
A.
\(16\,cm\).
-
B.
\(8\,cm\).
-
C.
\(6\,cm\).
-
D.
\(4\,cm\).
Số đo mỗi góc trong và ngoài của đa giác đều \(8\) cạnh lần lượt là:
-
A.
\(35^\circ ;145^\circ \)
-
B.
\(130^\circ ; 50^\circ \)
-
C.
\(135^\circ ;45^\circ \)
-
D.
\(125^\circ ;55^\circ \)
Đa giác nào dưới đây có số đường chéo bằng số cạnh?
-
A.
Tứ giác
-
B.
Ngũ giác
-
C.
Lục giác
-
D.
Đa giác có 7 cạnh
Cho tam giác \(ABC\), \(AM\) là đường trung tuyến. Biết diện tích của \(\Delta ABC\) bằng \(60\,c{m^2}\). Diện tích của tam giác \(AMC\) là:
-
A.
\({S_{AMC}} = 30\,c{m^2}\).
-
B.
\({S_{AMC}} = 120\,c{m^2}\).
-
C.
\({S_{AMC}} = 15\,c{m^2}\).
-
D.
\({S_{AMC}} = 40\,c{m^2}\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), vẽ hình chữ nhật \(ABDC\). Biết diện tích của tam giác vuông $ABC$ là \(55\,c{m^2}\). Diện tích hình chữ nhật \(ABDC\) là:
-
A.
\(110\,c{m^2}\).
-
B.
\(55\,c{m^2}\)
-
C.
\(220\,c{m^2}\)
-
D.
\(100\,c{m^2}\)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , biết \(BC = 5\,cm;AC = 3cm\). Diện tích tam giác \(ABC\) là:
-
A.
\(15\,c{m^2}\).
-
B.
\(5\,c{m^2}\).
-
C.
\(6\,c{m^2}\).
-
D.
\(7,5\,c{m^2}\).
Cho tam giác $ABC$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC$ . Vẽ \(BP \bot MN;\,CQ \bot MN\,\left( {P,\,Q \in MN} \right)\) . So sánh \({S_{BPQC}}\) và \({S_{ABC}}\).
-
A.
\({S_{ABC}} = 2{S_{CBPQ}}\)
-
B.
\({S_{ABC}} < {S_{CBPQ}}\)
-
C.
\({S_{ABC}} > {S_{CBPQ}}\)
-
D.
\({S_{ABC}} = {S_{CBPQ}}\)
Tính diện tích mảnh đất hình thang vuông \(ABCD\) có độ dài hai đáy \(AB = 9\,cm;\,DC = 13,5\,cm;\,\widehat A = \widehat D = 90^\circ \) ( hình vẽ), biết tam giác \(BEC\) vuông tại \(E\) và có diện tích bằng \(18\,c{m^2}\).
-
A.
\(180\,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
B.
\(72\,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
C.
\(90\,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
D.
\(84\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Cho tứ giác \(ABCD\) có đường chéo \(AC\) vuông góc với \(BD\), diện tích của \(ABCD\) là \(56\,c{m^2};BD = 7cm\). Độ dài đường chéo \(AC\) là:
-
A.
\(7\,cm\)
-
B.
\(14\,cm\)
-
C.
\(8\,cm\)
-
D.
\(16\,cm\)
Cho hình thoi $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại$O$ . Biết \(AB = 10\,cm,OA = 6\,cm\) .Diện tích hình thoi $ABCD$ là:
-
A.
\(48\,c{m^2}\)
-
B.
\(96\,c{m^2}\)
-
C.
\(24\,c{m^2}\)
-
D.
\(40\,c{m^2}\)
Trong các hình thoi có chu vi bằng nhau, hình nào có diện tích lớn nhất?
-
A.
Hình vuông
-
B.
Hình bình hành
-
C.
Hình chữ nhật
-
D.
Hình thoi bất kỳ
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A.\) Dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông \(ABMN,ACDE,\,BCHK\). Chọn câu đúng.
-
A.
\({S_{ABMN}} = {S_{DCHK}} + {S_{ABMN}}\)
-
B.
\({S_{ACDE}} = {S_{DCHK}} + {S_{ABMN}}\)
-
C.
\({S_{DCHK}} = {S_{ACDE}} - {S_{ABMN}}\)
-
D.
\({S_{DCHK}} = {S_{ACDE}} + {S_{ABMN}}\)
Lời giải và đáp án
Chọn câu sai.
-
A.
Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.
-
B.
Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó.
-
C.
Diện tích hình bình hành bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó.
-
D.
Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
Đáp án : C
+ Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao: \(S = \dfrac{{\left( {a + b} \right)h}}{2}\)
+ Diện tích hình bình hành bằng tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: \(S = a.h\)
+ Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo: \(S = \dfrac{1}{2}{d_1}.{d_2}\)
Cho hình bình hành $ABCD\left( {AB{\rm{//}}CD} \right)$, đường cao \(AH = 6\,cm;CD = 12\,cm\) . Diện tích hình bình hành $ABCD$ là
-
A.
\(50\,c{m^2}\)
-
B.
\(36\,c{m^2}\)
-
C.
\(24\,c{m^2}\)
-
D.
\(72\,c{m^2}\)
Đáp án : D
Sử dụng công thức tính diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó
\({S_{ABCD}} = AH.CD = 6.12 = 72\left( {c{m^2}} \right)\)
Mỗi góc trong của lục giác đều là:
-
A.
\(120^\circ \)
-
B.
\(150^\circ \)
-
C.
\(90^\circ \)
-
D.
\(135^\circ \)
Đáp án : A
Mỗi góc của đa giác đều \(n\) cạnh bằng \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right). 180^\circ }}{n}\).
Mỗi góc của lục giác đều bằng \(\dfrac{{\left( {6 - 2} \right). 180^\circ }}{6} = {120^0}\).
Cho \(ABCDE\) là hình ngũ giác đều. Hãy chọn câu sai:
-
A.
\(ABCDE\) có một tâm đối xứng
-
B.
Mỗi góc trong của nó là \(108^\circ \)
-
C.
Tổng các góc trong của nó là \(450^\circ \)
-
D.
Tổng các góc trong của nó là \(540^\circ \)
Đáp án : C
Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Số đo góc của hình n giác đều: \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right){{.180}^0}}}{n}\) (với \(n \ge 3\)).
Số đo góc của hình ngũ giác đều: \(\dfrac{{\left( {5 - 2} \right){{. 180}^0}}}{5} = 108^\circ \).
Tổng số đo góc trong của lục giác là: \(\left( {5 - 2} \right){. 180^0} = {540^0}.\)
Câu sai là: Tổng các góc trong của nó là \(450^\circ \).
Hình chữ nhật có chiều dài giảm đi $5$ lần và chiều rộng tăng lên \(5\) lần, khi đó diện tích của hình chữ nhật
-
A.
Không thay đổi.
-
B.
Tăng \(5\) lần.
-
C.
Giảm \(5\) lần.
-
D.
Giảm \(3\) lần.
Đáp án : A
Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài nhân chiều rộng.
Gọi \(a;b\) lần lượt là chiều dài và chều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là \(S=a.b\)
Nếu giảm chiều dài đi 5 lần thì chiều dài mới là \(a' = \dfrac{1}{5}a \)
Nếu tăng chiều rộng 5 lần thì chiều rộng mới là \(b' = 5b\)
Lúc này, diện tích của hình chữ nhật mới là \(S' = a'.b' = \dfrac{1}{5}a.5b = ab = S\)
Do đó diện tích hình chữ nhật không thay đổi.
Cho hình thang \(ABCD\left( {AB{\rm{//}}CD} \right),\) đường cao \(AH\), \(AB = 5\,cm,CD = 10\,cm,\) diện tích hình thang là \(60\,c{m^2}\) thì \(AH\) bằng:
-
A.
\(8\,cm\)
-
B.
\(4\,cm\)
-
C.
\(6\,cm\)
-
D.
\(9\,cm\)
Đáp án : A
Từ công thức tính diện tích hình thang \(S = \dfrac{{\left( {a + b} \right)h}}{2}\) ta suy ra cách tính đường cao.
Ta có: \({S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right). AH}}{2} \Rightarrow AH = \dfrac{{2{S_{ABCD}}}}{{AB + CD}} = \dfrac{{2.60}}{{10 + 5}} = 8\,(cm)\).
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AC\) là đường chéo. Chọn câu đúng.
-
A.
\({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AB.AD\)
-
B.
\({S_{ABCD}} = DA.DC\)
-
C.
\({S_{ABC}} = AB.BC\)
-
D.
\({S_{ADC}} = AD.DC\)
Đáp án : B
+ Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó: \(S = a.b\).
+ Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \({S_{ABCD}} = AD.DC = AB.AD\) nên A sai, B đúng
Ta có: \(\Delta ADC,\,\Delta ABC\) là các tam giác vuông nên \({S_{ADC}} = \dfrac{1}{2}AD.DC;\,{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC\), do đó C, D sai.
Hình chữ nhật có chiều dài giảm \(6\) lần, chiều rộng tăng \(3\) lần, khi đó diện tích hình chữ nhật
-
A.
Không thay đổi
-
B.
Tăng \(2\) lần
-
C.
Giảm \(2\) lần
-
D.
Tăng \(\dfrac{4}{3}\) lần
Đáp án : C
Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài nhân chiều rộng.
Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật \(S = a.b\) thì diện tích hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều dài và chiều rộng của nó
Nếu \(a' = \dfrac{a}{6};\,\,\,b' = 3b;\,\) thì \(S' = a'.b' = \dfrac{1}{6}a.3b = \dfrac{1}{2}ab = \dfrac{1}{2}S = \dfrac{1}{2}S\) .
Do đó diện tích mới giảm \(2\) lần so với diện tích đã cho.
Cho tam giác \(ABC\), biết diện tích tam giác là \(24\,c{m^2}\) và cạnh \(BC = 6cm\). Đường cao ứng với cạnh \(BC\) là:
-
A.
\(16\,cm\).
-
B.
\(8\,cm\).
-
C.
\(6\,cm\).
-
D.
\(4\,cm\).
Đáp án : B
Sử dụng công thức: Diện tích tam giác bằng nửa tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: \(S = \dfrac{1}{2}ah\)
Gọi \(AH\) là đường cao ứng với cạnh \(BC\). Theo công thức tính diện tích tam giác ta có \(S = \dfrac{1}{2}AH.BC \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}AH.6 = 24 \Leftrightarrow AH = 8\,cm\).
Số đo mỗi góc trong và ngoài của đa giác đều \(8\) cạnh lần lượt là:
-
A.
\(35^\circ ;145^\circ \)
-
B.
\(130^\circ ; 50^\circ \)
-
C.
\(135^\circ ;45^\circ \)
-
D.
\(125^\circ ;55^\circ \)
Đáp án : C
Số đo góc của hình n giác đều: \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right){{. 180}^0}}}{n}\) (với \(n \ge 3\)).
Góc trong và góc ngoài n giác đều kề bù.
Số đo góc trong của hình đa giác đều \(7\) cạnh là: \(\dfrac{{\left( {8 - 2} \right){{. 180}^0}}}{8} = 135^\circ \).
Vì góc trong và ngóc ngoài đa giác kề bù nên số đo góc ngoài ngũ giác đều là: \(180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \).
Đa giác nào dưới đây có số đường chéo bằng số cạnh?
-
A.
Tứ giác
-
B.
Ngũ giác
-
C.
Lục giác
-
D.
Đa giác có 7 cạnh
Đáp án : B
Số đường chéo của đa giác \(n\left( {n \ge 3} \right)\) cạnh là \(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\).
Gọi số cạnh của đa giác là \(n\left( {n \ge 3;\,n \in \mathbb{N}} \right)\)
Số đường chéo của đa giác là \(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\)
Theo đề bài ta có: \(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = n \Leftrightarrow {n^2} - 3n = 2n\)\( \Leftrightarrow {n^2} - 5n = 0 \Leftrightarrow n\left( {n - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\left( {ktm} \right)\\n = 5\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy đa giác thỏa mãn đề bài là ngũ giác.
Cho tam giác \(ABC\), \(AM\) là đường trung tuyến. Biết diện tích của \(\Delta ABC\) bằng \(60\,c{m^2}\). Diện tích của tam giác \(AMC\) là:
-
A.
\({S_{AMC}} = 30\,c{m^2}\).
-
B.
\({S_{AMC}} = 120\,c{m^2}\).
-
C.
\({S_{AMC}} = 15\,c{m^2}\).
-
D.
\({S_{AMC}} = 40\,c{m^2}\).
Đáp án : A
Bước 1: Sử dụng công thức: Diện tích tam giác bằng nửa tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: \(S = \dfrac{1}{2}ah\)
Bước 2: Dựa vào dữ kiện \(M\) là trung điểm của \(BC\) ta tìm được mối quan hệ diện tích giữa \(\Delta ABC\) và \(\Delta AMC\) và suy ra diện tích \(\Delta AMC\).
Kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H\) .
Ta có \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC;\,{S_{AMC}} = \dfrac{1}{2}AH.MC\)
Mà \(AM\) là đường trung tuyến nên \(M\) là trung điểm của \(BC\)\( \Rightarrow BC = 2AM\)
Từ đó \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}AH.2MC = 2{S_{AMC}}\)
Suy ra \({S_{AMC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.60 = 30\,c{m^2}\) .
Vậy \({S_{AMC}} = 30\,c{m^2}\) .
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), vẽ hình chữ nhật \(ABDC\). Biết diện tích của tam giác vuông $ABC$ là \(55\,c{m^2}\). Diện tích hình chữ nhật \(ABDC\) là:
-
A.
\(110\,c{m^2}\).
-
B.
\(55\,c{m^2}\)
-
C.
\(220\,c{m^2}\)
-
D.
\(100\,c{m^2}\)
Đáp án : A
Dựa vào công thức tính diện tích hình chữ nhật và tam giác vuông để suy ra mối liên hệ \({S_{ABDC}} = 2{S_{ABC}}\).
Từ đó tính ra được diện tích \(ABDC\).
Vì \(ABDC\) là hình chữ nhật nên \({S_{ABDC}} = AC.AB\) mà \({S_{ABC}} = \dfrac{{AC.AB}}{2}\)
Nên \({S_{ABDC}} = 2{S_{ABC}} = 2.55 = 110\,c{m^2}\).
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , biết \(BC = 5\,cm;AC = 3cm\). Diện tích tam giác \(ABC\) là:
-
A.
\(15\,c{m^2}\).
-
B.
\(5\,c{m^2}\).
-
C.
\(6\,c{m^2}\).
-
D.
\(7,5\,c{m^2}\).
Đáp án : C
+ Bước 1: Tính cạnh \(AB\) dựa vào định lý Pytago.
+ Bước 2: Sử dụng công thức: Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông: \(S = \dfrac{{ab}}{2}\)
+ Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông \(ABC\) ta có
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}\\ \Rightarrow A{B^2} = {5^2} - {3^2}\\ \Rightarrow A{B^2} = 16 \Rightarrow AB = 4\,cm\end{array}\)
+ Suy ra \({S_{ABC}} = \dfrac{{AC.AB}}{2} = \dfrac{{3.4}}{2} = 6\,c{m^2}\) .
Cho tam giác $ABC$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC$ . Vẽ \(BP \bot MN;\,CQ \bot MN\,\left( {P,\,Q \in MN} \right)\) . So sánh \({S_{BPQC}}\) và \({S_{ABC}}\).
-
A.
\({S_{ABC}} = 2{S_{CBPQ}}\)
-
B.
\({S_{ABC}} < {S_{CBPQ}}\)
-
C.
\({S_{ABC}} > {S_{CBPQ}}\)
-
D.
\({S_{ABC}} = {S_{CBPQ}}\)
Đáp án : D
Bước 1: Chứng minh \(CBPQ\) là hình chữ nhật dựa vào dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông.
Bước 2: Chứng minh \(PB = \dfrac{1}{2}AH\) . Sau đó sử dụng công thức diện tích để so sánh \({S_{BPQC}}\) và \({S_{ABC}}\).
Kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H\) và \(AH\) cắt \(MN\) tại \(K\) .
+ Xét tam giác \(ABC\) có \(MN\) là đường trung bình nên \(MN{\rm{//}}BC\) suy ra \(AH \bot MN\) tại \(K\) .
Xét tứ giác \(CBPQ\) có \(PQ{\rm{//}}BC\) (do \(MN{\rm{//}}BC\)) và \(PB{\rm{//}}CQ\) (do cùng vuông góc với \(PQ\) ) nên \(CBPQ\) là hình bình hành. Lại có \(\widehat {PBC} = 90^\circ \) nên tứ giác \(CBPQ\) là hình chữ nhật.
Suy ra \({S_{CBPQ}} = BP.BC\) .
+ Xét \(\Delta BPM\) và \(\Delta AKM\) có
Suy ra \(\Delta BPM = \Delta AKM\,\left( {ch - gn} \right) \Rightarrow BP = AK\) (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta ABK\) có \(MK{\rm{//}}BH\) (do\(MN{\rm{//}}BC\) ) và \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(K\) là trung điểm của \(AH\) (định lý về đường trung bình của tam giác). Nên \(AK = \dfrac{1}{2}AH\) (2).
Từ (1) và (2) ta có \(PB = \dfrac{1}{2}AH\) .
+ \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC\) mà \(PB = \dfrac{1}{2}AH\)(cmt) nên \({S_{ABC}} = PB.BC\) .
Lại có \({S_{CBPQ}} = BP.BC\) (cmt) nên ta có \({S_{ABC}} = {S_{CBPQ}}\) .
Tính diện tích mảnh đất hình thang vuông \(ABCD\) có độ dài hai đáy \(AB = 9\,cm;\,DC = 13,5\,cm;\,\widehat A = \widehat D = 90^\circ \) ( hình vẽ), biết tam giác \(BEC\) vuông tại \(E\) và có diện tích bằng \(18\,c{m^2}\).
-
A.
\(180\,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
B.
\(72\,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
C.
\(90\,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
D.
\(84\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án : C
Sử dụng:
Công thức tính diện tích hình chữ nhật \(S = ab\).
Công thức tính diện tích hình tam giác vuông \(S = \dfrac{{ab}}{2}\).
Tứ giác \(ABED\) có \(\widehat A = \widehat D = \widehat E = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật.
Suy ra \(DE = AB = 9\,cm\). Do đó: \(EC = DC - DE = 13,5 - 9 = 4,5\,(cm)\)
Ta có:
\({S_{BEC}} = \dfrac{1}{2}BE.EC \Rightarrow BE = \dfrac{{2{S_{BEC}}}}{{EC}} = \dfrac{{2.18}}{{4,5}} = 8\,(cm)\).
\({S_{ABED}} = AB.BE = 9. 8 = 72\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
\({S_{ABCD}} = {S_{ABED}} + {S_{BEC}} = 72 + 18 = 90\,(c{m^2})\).
Cho tứ giác \(ABCD\) có đường chéo \(AC\) vuông góc với \(BD\), diện tích của \(ABCD\) là \(56\,c{m^2};BD = 7cm\). Độ dài đường chéo \(AC\) là:
-
A.
\(7\,cm\)
-
B.
\(14\,cm\)
-
C.
\(8\,cm\)
-
D.
\(16\,cm\)
Đáp án : D
Sử dụng công thức: Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau bằng nửa tích hai đường chéo.
Từ đó suy ra cách tính độ dài đường chéo còn lại.
Vì \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc nên \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}BD.AC\)\( \Rightarrow AC = \dfrac{{2{S_{ABCD}}}}{{BD}} = \dfrac{{2. 56}}{7} = 16\,cm\).
Cho hình thoi $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại$O$ . Biết \(AB = 10\,cm,OA = 6\,cm\) .Diện tích hình thoi $ABCD$ là:
-
A.
\(48\,c{m^2}\)
-
B.
\(96\,c{m^2}\)
-
C.
\(24\,c{m^2}\)
-
D.
\(40\,c{m^2}\)
Đáp án : B
Tính cạnh $BO$ theo định lí Py-ta-go trong tam giác vuông $AOB$ , từ đó tính được diện tích hình thoi.
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông $AOB$ vuông tại $O$ ta có:
\(BO = \sqrt {A{B^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\)
\({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}BD.AC = \dfrac{1}{2}2.BO.2AO = 2BO.AO = 2.8.6 = 96\left( {c{m^2}} \right)\)
Trong các hình thoi có chu vi bằng nhau, hình nào có diện tích lớn nhất?
-
A.
Hình vuông
-
B.
Hình bình hành
-
C.
Hình chữ nhật
-
D.
Hình thoi bất kỳ
Đáp án : A
Sử dụng công thức tính diện tích hình thoi ABCD: \({S_{ABCD}} = BH.AD\) với BH là đường cao của hình thoi ứng với cạnh AD.
Theo tính chất đường xiên của tam giác ta có: \(BH \le AB\).
Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Kẻ BH vuông góc với AD.
Ta có: \({S_{ABCD}} = AD.BH\)
Trong tam giác vuông ABH vuông tại H thì:
\(BH \le AB\) (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Do đó: \({S_{ABCD}} = AD.BH \le AD. AB = AB. AB = A{B^2}\).
\({S_{ABCD}}\) có giá trị lớn nhất bằng \(A{B^2}\) khi ABCD là hình vuông.
Vậy trong các hình thoi có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A.\) Dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông \(ABMN,ACDE,\,BCHK\). Chọn câu đúng.
-
A.
\({S_{ABMN}} = {S_{DCHK}} + {S_{ABMN}}\)
-
B.
\({S_{ACDE}} = {S_{DCHK}} + {S_{ABMN}}\)
-
C.
\({S_{DCHK}} = {S_{ACDE}} - {S_{ABMN}}\)
-
D.
\({S_{DCHK}} = {S_{ACDE}} + {S_{ABMN}}\)
Đáp án : D
Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông để tính diện tích các hình vuông được tạo thành bởi các cạnh của tam giác vuông cân ABC.
Giả sử tam giác ABC vuông cân tại A có \(AB = AC = a.\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{S_{ABCD}} = A{C^2} = {a^2}\\{S_{ABMN}} = A{B^2} = {a^2}\\{S_{BCHK}} = B{C^2} = 2{a^2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {S_{DCHK}} = {S_{ACDE}} + {S_{ABMN}}.\)