Đề thi toán 8, đề kiểm tra toán 8 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề kiểm tra 15 phút chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều - Đề số 2

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AB = 5cm,AC = 12cm,$$BC = 13cm.$ Có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)?$

A.

$1$
B.

$2$
C.

$4$
D.

$3$

Câu 2 :

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng

A.

Tích nửa chu vi đáy và đường cao của hình chóp
B.

Tích nửa chu vi đáy và trung đoạn
C.

Tích chu vi đáy và tung đoạn
D.

Tổng chu vi đáy và trung đoạn

Câu 3 :

Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều có các cạnh đáy bằng $6cm$ và $8cm$ , chiều cao của mặt bên bằng $5cm$ .

A.

$120\,c{m^2}$
B.

$70\,c{m^2}$
C.

$150\,c{m^2}$
D.

$140\,c{m^2}$

Câu 4 :

Thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao $6$ cm, cạnh đáy $4$ cm là

A.

$32\,c{m^3}$
B.

$24\,c{m^3}$
C.

$144\,c{m^3}$
D.

$96\,c{m^3}$

Câu 5 :

Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng

A.

Song song với nhau
B.

Bằng nhau
C.

Vuông góc với hai đáy
D.

Có cả ba tính chất trên

Câu 6 :

Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng $200\,c{m^3}$, chiều cao bằng $12\,cm$. Tính độ dài cạnh bên.

A.

$12\,cm$
B.

$13\,cm$
C.

$11\,cm$
D.

$16\,cm$

Câu 7 :

Hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ (hình vẽ) có $\widehat {BAC} = {90^0},AB = 6cm,AC = 8cm,{\rm{AA' = 15cm}}$ . Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó bằng

A.

$258c{m^2}$
B.

$360c{m^2}$
C.

$456c{m^2}$
D.

$408c{m^2}$

Câu 8 :

Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi với các đường chéo của đáy bằng $16\,cm$ và $30\,cm$ . Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng $1840$$c{m^2}$. Tính chiều cao của hình lăng trụ.

A.

$15\,cm$
B.

$20\,cm$
C.

$30\,cm$
D.

$25\,cm$

Câu 9 :

Một hình hộp chữ nhật có đường chéo bằng $3\,dm$ , chiều cao $2\,dm$ , diện tích xung quanh bằng $12$$d{m^2}$. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

A.

$8\,(d{m^3})$
B.

$2\,(d{m^3})$
C.

$4\,(d{m^3})$
D.

$12\,(d{m^3})$

Câu 10 :

Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $6\,cm$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A.

$24,64\,c{m^3}$
B.

$25,46\,c{m^3}$
C.

$26,46\,c{m^3}$
D.

$26,64\,c{m^3}$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AB = 5cm,AC = 12cm,$$BC = 13cm.$ Có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)?$

A.

$1$
B.

$2$
C.

$4$
D.

$3$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Dùng định lý Pytago đảo để chứng minh tam giác vuông.

+ Dùng quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng để tìm các cặp mặt phẳng vuông góc.

Lời giải chi tiết :

Tam giác $ABC$ có $A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = {13^2} = B{C^2}$ nên $\Delta ABC$ vuông tại $A$ (định lý Pytago đảo)

nên $AC \bot AB$ . Do đó $A'C' \bot A'B'$.

Vì $AC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AB$ và $AA'$ nên $AC \bot mp(ABB'A')$do đó $mp(A'B'C') \bot mp(ABB'A')$.

Vậy có ba mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ là mp $\left( {ABC} \right)$ , mp $\left( {A'B'C'} \right),$ mp $\left( {ACC'A'} \right).$

Câu 2 :

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng

A.

Tích nửa chu vi đáy và đường cao của hình chóp
B.

Tích nửa chu vi đáy và trung đoạn
C.

Tích chu vi đáy và tung đoạn
D.

Tổng chu vi đáy và trung đoạn

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy và trung đoạn.

Câu 3 :

Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều có các cạnh đáy bằng $6cm$ và $8cm$ , chiều cao của mặt bên bằng $5cm$ .

A.

$120\,c{m^2}$
B.

$70\,c{m^2}$
C.

$150\,c{m^2}$
D.

$140\,c{m^2}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình chóp cụt đều

Để tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều, ta tính diện tích một mặt bên rồi nhân với số mặt bên, hoặc lấy diện tích xung quanh của hình chóp đều lớn trừ đi diện tích xung quanh của hình chóp đều nhỏ.

Lời giải chi tiết :

Mặt bên hình chóp cụt tứ giác đều là hình thang cân nên diện tích một mặt bên bằng $\dfrac{{\left( {6 + 8} \right).5}}{2} = 35\,(c{m^2})$

Hình chóp cụt tứ giác đều có $4$ mặt bên bằng nhau nên diện tích xung quanh bằng $35.4 = 140\left( {c{m^2}} \right)$ .

Câu 4 :

Thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao $6$ cm, cạnh đáy $4$ cm là

A.

$32\,c{m^3}$
B.

$24\,c{m^3}$
C.

$144\,c{m^3}$
D.

$96\,c{m^3}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp đều

Thể tích của hình chóp đều bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích đáy nhân với chiều cao $V = \dfrac{1}{3}S.h$

( $S$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao)

Lời giải chi tiết :

Đáy của chóp tứ giác đều là hình vuông nên diện tích đáy là $S = {4^2} = 16\,c{m^2}$ .

Thể tích cần tìm là $V = \dfrac{1}{3}.6.16 = 32\,c{m^3}$ .

Câu 5 :

Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng

A.

Song song với nhau
B.

Bằng nhau
C.

Vuông góc với hai đáy
D.

Có cả ba tính chất trên

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật, các cạnh bên vuông góc với đáy nên chúng song song và bằng nhau.

Câu 6 :

Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng $200\,c{m^3}$, chiều cao bằng $12\,cm$. Tính độ dài cạnh bên.

A.

$12\,cm$
B.

$13\,cm$
C.

$11\,cm$
D.

$16\,cm$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức thể tích hình chóp $V=\dfrac{1}{3}Sh$ (với $S$ là diện tích đáy; $h$ là chiều cao hình chóp) và định lý Pytago để tính cạnh bên.

Lời giải chi tiết :

Xét hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $V = 200c{m^3}$, đường cao $SH = 12cm$.

Ta có $V = \dfrac{1}{3}{S_d}.h $ $\Rightarrow {S_d} = \dfrac{{3V}}{{SH}} = \dfrac{{3.200}}{{12}} = 50\left( {c{m^2}} \right)$

Tức là $B{C^2} = 50$

Tam giác $BHC$ vuông cân nên $H{B^2} + H{C^2} = B{C^2}$ hay $2H{C^2} = B{C^2}$ hay $2H{C^2} = 50$.

Suy ra $H{C^2} = 25$.

$S{C^2} = S{H^2} + H{C^2} = {12^2} + 25 = 169 = {13^2}.$ Vậy $SC = 13cm.$

Vậy độ dài cạnh bên là $13\,cm$ .

Câu 7 :

Hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ (hình vẽ) có $\widehat {BAC} = {90^0},AB = 6cm,AC = 8cm,{\rm{AA' = 15cm}}$ . Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó bằng

A.

$258c{m^2}$
B.

$360c{m^2}$
C.

$456c{m^2}$
D.

$408c{m^2}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng cách tính diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng.

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác $ABC$ ta được $B{C^2} = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\,cm$ .

Ta có chu vi đáy ${P_{ABC}} = AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24\,cm$

Diện tích đáy ${S_{ABC}} = \dfrac{{AB.AC}}{2} = \dfrac{{6.8}}{2} = 24\,c{m^2}$ .

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng ${S_{xq}} = 24.15 = 360\,c{m^2}$ .

Diện tích toàn phần ${S_{tp}} = 360 + 2.24 = 408\,c{m^2}$ .

Câu 8 :

A.

$15\,cm$
B.

$20\,cm$
C.

$30\,cm$
D.

$25\,cm$

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Vì đáy $ABCD$ là hình thoi nên diện tích đáy bằng $16.30:2 = 240(c{m^2})$

Từ đó diện tích xung quanh ${S_{xq}} = 1840 - 240.2 = 1360(c{m^2})$

Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AB \bot CD;\,OD = \dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{{30}}{2} = 15\,cm$; $OA = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{16}}{2} = 8\,cm$ .

Nên độ dài cạnh đáy bằng $AD = \sqrt {O{A^2} + O{D^2}} = \sqrt {{8^2} + {{15}^2}} = 17(cm)$ (định lý Pytago)

Chu vi đáy bằng $17.4 = 68\,(cm)$

Chiều cao hình lăng trụ bằng

$1360:68 = 20\,(cm)$ .

Câu 9 :

Một hình hộp chữ nhật có đường chéo bằng $3\,dm$ , chiều cao $2\,dm$ , diện tích xung quanh bằng $12$$d{m^2}$. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

A.

$8\,(d{m^3})$
B.

$2\,(d{m^3})$
C.

$4\,(d{m^3})$
D.

$12\,(d{m^3})$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Từ các dữ kiện đề bài tính các cạnh của đáy.

+ Sử dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật để tính toán.

Lời giải chi tiết :

Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AC' = 3\,dm;\,CC' = 2\,dm$ .

Xét tam giác $ACC'$ vuông tại $C$ , theo định lý Pytago ta có $A{C^2} = C'{A^2} - C'{C^2} = {3^2} - {2^2} = 5$ .

Vì diện tích xung quanh là $12\,d{m^2}$ nên chu vi đáy bằng $12:2 = 6\left( {dm} \right)$

Đặt $AD = a,{\rm{ }}DC = b$

Vì chu vi đáy là $6\,dm $ $\Rightarrow 2\left( {a + b} \right) = 6 \Leftrightarrow a + b = 3$ (1) và ${a^2} + {b^2} = A{C^2} = 5$ (2)

(định lý Pyatgo cho tam giác vuông $ADC$ )

Từ (1) và (2) suy ra ${a^2} + (3 - a)^2 = 5$

Rút gọn được ${a^2} - 3a + 2 = 0$ hay $(a - 1)(a - 2) = 0$

Giả sử $a \ge b$ thì ta tìm được a = 2 suy ra b = 1.

Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng $2.1.2 = 4\,(d{m^3}).$

Câu 10 :

Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $6\,cm$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A.

$24,64\,c{m^3}$
B.

$25,46\,c{m^3}$
C.

$26,46\,c{m^3}$
D.

$26,64\,c{m^3}$

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Chóp tam giác đều $S.ABC$ có $SH \bot \left( {ABC} \right)$ nên $H$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $D$ là trung điểm $BC$ .

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác $ABD$ vuông tại $D$ ta có

$AD = \sqrt {A{B^2} - B{D^2}} $$ = \sqrt {{6^2} - {3^2}} = 3\sqrt 3 $ nên diện tích đáy $S = \dfrac{1}{2}AD.BC $$ = \dfrac{1}{2}.3\sqrt 3 .6 = 9\sqrt 3 \,c{m^2}$ .

Vì $H$ là trọng tâm tam giác $ABC \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{2}{3}.3\sqrt 3 = 2\sqrt 3 $ .

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác $ASH$ vuông tại $H$ ta được $SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{6^2} - {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2\sqrt 6 $

Từ đó thể tích hình chóp là $V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.2\sqrt 6 .9\sqrt 3 \approx 25,46\,c{m^3}$ .

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục

Đề kiểm tra 15 phút chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều - Đề số 2

Bài giải mới nhất

Báo lỗi góp ý