Đề thi toán 9, đề kiểm tra toán 9 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề kiểm tra 15 phút chương 7: Góc với đường tròn - Đề số 2

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Xem đáp án

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Cho hình vẽ dưới đây, góc $BIC$ có số đo bằng

A.

$\dfrac{1}{2}$(sđ $\overparen{BC} + $ sđ $\overparen{AD}$ )
B.

$\dfrac{1}{2}$(sđ $\overparen{BC} - $ sđ $\overparen{AD}$ )
C.

$\dfrac{1}{2}$(sđ $\overparen{AB} + $ sđ $\overparen{CD}$ )
D.

$\dfrac{1}{2}$(sđ $\overparen{AB} - $ sđ $\overparen{CD}$ )

Câu 2 :

Cho nửa đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$ và $C$ là điểm trên cung nhỏ $AB$ (cung $CB$ nhỏ hơn cung $CA$ ). Tiếp tuyến tại $C$ của nửa đường tròn cắt đường thẳng $AB$ tại $D$ . Biết tam giác $ADC$ cân tại $C$ . Tính góc $ADC$ .

A.

$40^\circ $
B.

$45^\circ $
C.

$60^\circ $
D.

$30^\circ $

Câu 3 :

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $\widehat {BAC} = {120^0}.$ Trên nửa mặt phẳng bờ $BC$ không chứa đỉnh $A$, lấy $D$ sao cho $BCD$ là tam giác đều. Khi đó

A.

$\Delta ACD$ cân
B.

$ABDC$ nội tiếp
C.

$ABDC$ là hình thang
D.

$ABDC$ là hình vuông

Câu 4 :

Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn

A.

Tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó
B.

Đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó
C.

Cắt tất cả các cạnh của đa giác đó
D.

Đi qua tâm của đa giác đó

Câu 5 :

Tính cạnh của hình vuông nội tiếp $\left( {O;R} \right)$

A.

$\dfrac{R}{{\sqrt 2 }}$
B.

$2R$
C.

$\sqrt 2 R$
D.

$2\sqrt 2 R$

Câu 6 :

Trên $\left( O \right)$ lấy bốn điểm $A,B,C,D$ theo thứ tự sao cho cung $AB = $ cung $BC = $ cung $CD$ . Gọi $I$ là giao điểm của $BD$ và $AC$ , biết $\widehat {BIC} = 70^\circ $ . Tính $\widehat {ABD}$ .

A.

$20^\circ $
B.

$15^\circ $
C.

$35^\circ $
D.

$30^\circ $

Câu 7 :

Cho $\Delta ABC$ vuông ở $A$ . Trên cạnh $AC$ lấy điểm $M$ và vẽ đường tròn đường kính $MC$ . Kẻ $BM$ cắt đường tròn tại $D$ . Đường thẳng $DA$ cắt đường tròn tại $S$ . Chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

A.

Tứ giác $ABCD$ nội tiếp.
B.

$\widehat {ABD} = \widehat {ACD}$
C.

$CA$ là phân giác của $\widehat {SCB}.$
D.

Tứ giác $ABCS$ nội tiếp.

Câu 8 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và điểm $D$ nằm giữa $A$ và $B$ . Đường tròn đường kính $BD$ cắt $BC$ tại $E$. Các đường thẳng $CD$ , $AE$ lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai là $F$ và $G$. Khi đó, kết luận không đúng là:

A.

$\Delta ABC\backsim\Delta EBD$.
B.

Tứ giác $ADEC$ là tứ giác nội tiếp.
C.

Tứ giác $AFBC$ không là tứ giác nội tiếp.
D.

Các đường thẳng $AC,DE$ và $BF$ đồng quy.

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho hình vẽ dưới đây, góc $BIC$ có số đo bằng

A.

$\dfrac{1}{2}$(sđ $\overparen{BC} + $ sđ $\overparen{AD}$ )
B.

$\dfrac{1}{2}$(sđ $\overparen{BC} - $ sđ $\overparen{AD}$ )
C.

$\dfrac{1}{2}$(sđ $\overparen{AB} + $ sđ $\overparen{CD}$ )
D.

$\dfrac{1}{2}$(sđ $\overparen{AB} - $ sđ $\overparen{CD}$ )

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

$\widehat {BIC} = $$\dfrac{1}{2}$(sđ $\overparen{BC} - $ sđ $\overparen{AD}$ )

Câu 2 :

A.

$40^\circ $
B.

$45^\circ $
C.

$60^\circ $
D.

$30^\circ $

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng góc nội tiếp và góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

Lời giải chi tiết :

Xét nửa $\left( O \right)$ có $\widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}$ sđ $\overparen{BC}$ (góc nội tiếp chắn cung BC) và $\widehat {CDA} = \dfrac{1}{2}$ (sđ $\overparen{AC} - $ sđ $\overparen{BC}$ ) (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

Mà $\Delta ADC$ cân tại $C$ nên $\widehat {DAC} = \widehat {CDA} \Leftrightarrow $ sđ $\overparen{BC} = $ sđ $\overparen{AC} - $ sđ $\overparen{BC}$

Suy ra sđ $\overparen{AC} = 2$. sđ $\overparen{BC}$

Mà sđ $\overparen{AC} + $ sđ $\overparen{BC} = 180^\circ $ nên sđ $\overparen{AC} = 120^\circ $ ; sđ$\overparen{BC}= 60^\circ $

Do đó $\widehat {ADC} = 30^\circ $.

Câu 3 :

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $\widehat {BAC} = {120^0}.$ Trên nửa mặt phẳng bờ $BC$ không chứa đỉnh $A$, lấy $D$ sao cho $BCD$ là tam giác đều. Khi đó

A.

$\Delta ACD$ cân
B.

$ABDC$ nội tiếp
C.

$ABDC$ là hình thang
D.

$ABDC$ là hình vuông

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tứ giác có tổng hai góc đối bằng ${180^0}$ là tứ giác nội tiếp.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\Delta BCD$ là tam giác đều nên $\widehat {DCB} = {60^0}\,\,\left( 1 \right).$ Mặt khác $\Delta ABC$ là tam giác cân tại $A$ có $\widehat {BAC} = {120^0}$ hơn nữa tổng ba góc trong một tam giác bằng ${180^0}$ nên ta nhận được

$\left\{ \begin{array}{l}\widehat {ACB} = \widehat {ABC}\\\widehat {ACB} + \widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {ACB} = {30^0}\,\,\,\,\left( 2 \right)$ .

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có $\widehat {DCA} = \widehat {DCB} + \widehat {BCA} = {60^0} + {30^0} = {90^0}\,\,\left( 3 \right)$.

Chứng minh tương tự ta có $\widehat {ABD} = {90^0}\,\,\left( 4 \right).$

Từ $\left( 3 \right)$ và $\left( 4 \right)$ ta nhận được $\widehat {ABD} + \widehat {DCA} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\,.$

Vậy tứ giác $ABDC$ là tứ giác nội tiếp.

Câu 4 :

Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn

A.

Tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó
B.

Đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó
C.

Cắt tất cả các cạnh của đa giác đó
D.

Đi qua tâm của đa giác đó

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác .

Câu 5 :

Tính cạnh của hình vuông nội tiếp $\left( {O;R} \right)$

A.

$\dfrac{R}{{\sqrt 2 }}$
B.

$2R$
C.

$\sqrt 2 R$
D.

$2\sqrt 2 R$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất hình vuông để tìm bán kính đường tròn

+ Sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh của hình vuông

Lời giải chi tiết :

Gọi $ABCD$ làhình vuông cạnh $a$ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$ suy ra $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$

Từ đó $R = OA = \dfrac{{AC}}{2} \Rightarrow AC = 2R$

Theo định lý Pytago ta có $A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} \Rightarrow A{C^2} = {a^2} + {a^2} \Leftrightarrow A{C^2} = 2{a^2}$

$ \Rightarrow AC = a\sqrt 2 = 2R \Rightarrow a = \sqrt 2 R$.

Câu 6 :

A.

$20^\circ $
B.

$15^\circ $
C.

$35^\circ $
D.

$30^\circ $

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng góc nội tiếp và góc có đỉnh bên trong đường tròn

Lời giải chi tiết :

Vì cung $AB = $ cung $BC = $ cung $CD$ nên gọi số đo mỗi cung là $a$ độ. Ta có số đo cung $AD$ là $360^\circ - 3a$

Vì $\widehat {BIC}$ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên

$\widehat {BIC} = \dfrac{{a + 360^\circ - 3a}}{2} = 70^\circ \Rightarrow a = 110^\circ \Rightarrow $ số đo cung $AD$ là $360^\circ - 3.110^\circ = 30^\circ $

$\widehat {ABD}$ là góc nội tiếp chắn cung $AD$ nên $\widehat {ABD} = \dfrac{{30^\circ }}{2} = 15^\circ $ .

Câu 7 :

A.

Tứ giác $ABCD$ nội tiếp.
B.

$\widehat {ABD} = \widehat {ACD}$
C.

$CA$ là phân giác của $\widehat {SCB}.$
D.

Tứ giác $ABCS$ nội tiếp.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

+) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng ${180^0}.$

+) Tứ giác có hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc $\alpha .$

+) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm, điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

+) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.

Lời giải chi tiết :

+) Ta có: $\widehat {MDC}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính $MC$ $ \Rightarrow \widehat {MDC} = {90^0}$ (tính chất góc nội tiếp).

Xét tứ giác $ABCD$ ta có:

Góc $BAC$ và góc $BDC$ cùng nhìn đoạn $BC$ dưới góc ${90^0}.$

$ \Rightarrow $ $ABCD$ là tứ giác nội tiếp (dhnb) $ \Rightarrow $ phương án A đúng.

+) Xét tứ giác $ABCD$ nội tiếp ta có$\widehat {ABD} = \widehat {ACD}$ (cùng nhìn đoạn $AD$ )$ \Rightarrow $ phương án B đúng.

+) Xét đường tròn đường kính $MC$ ta có $4$ điểm $M,C,D,S$ cùng thuộc đường tròn.

$ \Rightarrow $ Tứ giác $MCSD$ là tứ giác nội tiếp.

$ \Rightarrow \widehat {ADM} = \widehat {SCM}$ (góc ngoài tại $1$ đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện). $\left( 1 \right)$

Vì tứ giác $ABCD$ nội tiếp (cmt) $ \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {ADB}$ (cùng nhìn đoạn$AB$ ) $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ $ \Rightarrow \widehat {BCA} = \widehat {ACS}\;\;\;\left( { = \widehat {ADB}} \right).$

Hay $CA$ là phân giác của $\widehat {SCB} \Rightarrow $ phương án C đúng.

+) Giả sử tứ giác $ABCS$ là tứ giác nội tiếp $ \Rightarrow \widehat {ASB} = \widehat {BCA}$ (hai góc cùng nhìn đoạn $AB$ ).

Mà $\widehat {ACB} = \widehat {BDA};\;\;\;\widehat {BAD} \ne \widehat {BSA}$ (xét trong đường tròn đường kính $CM$ )

$ \Rightarrow \widehat {ASB} \ne \widehat {BCA} \Rightarrow $ tứ giác $ABCS$ không là tứ giác nội tiếp $ \Rightarrow $phương án D sai.

Câu 8 :

A.

$\Delta ABC\backsim\Delta EBD$.
B.

Tứ giác $ADEC$ là tứ giác nội tiếp.
C.

Tứ giác $AFBC$ không là tứ giác nội tiếp.
D.

Các đường thẳng $AC,DE$ và $BF$ đồng quy.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

+) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng ${180^0}.$

+) Tứ giác có hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc $\alpha .$

+) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm, điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

+) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.

Lời giải chi tiết :

+) Xét đường tròn đường kính $BD$ có góc $BED$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $ \Rightarrow \widehat {BED} = {90^0}.$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta BED$ ta có: $\widehat {DBE}\;\;chung$ và $\widehat {BAC} = \widehat {BED} = {90^0}$$ \Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta EBD\;\left( {g - g} \right)$ $ \Rightarrow $ phương án A đúng.

+) Xét tứ giác $ADEC$ có: $\widehat {DEC} + \widehat {DAC} = {90^0} + {90^0} = {180^0}$

$ \Rightarrow $Tứ giác $ADEC$ là tứ giác nội tiếp (dhnb).$ \Rightarrow $ Đáp án B đúng.

+) Chứng minh tương tự ta được tứ giác $AFBC$ là tứ giác nội tiếp $ \Rightarrow $ phương án C sai.

+) Gọi giao điểm của $BF$ và $AC$ là$H$ .

Xét tam giác $BHC$ có hai đường cao $CF$ và $BA$ cắt nhau tại$D$ $ \Rightarrow $$D$ là trực tâm của tam giác $BHC$

Mà $DE$ $ \bot $$AB$ $ \Rightarrow $$DE$ là đường cao của tam giác $BHC$ hay $H,E,D$ thẳng hàng.

$ \Rightarrow $$DE,AC$ và $BF$ đồng quy tại$H$ $ \Rightarrow $phương án D đúng.

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục

Đề kiểm tra 15 phút chương 7: Góc với đường tròn - Đề số 2

Bài giải mới nhất

Báo lỗi góp ý