Đề thi toán 9, đề kiểm tra toán 9 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề kiểm tra 15 phút chương 6: Đường tròn - Đề số 1

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Xem đáp án

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Chọn câu đúng. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

A.

bằng cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông
B.

bằng nửa cạnh góc vuông lớn hơn
C.

bằng nửa cạnh huyền
D.

bằng $4cm$

Câu 2 :

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn

A.

Đường tròn không có trục đối xứng
B.

Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính
C.

Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với nhau
D.

Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính.

Câu 3 :

Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$ và dây $CD$ không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$AB > CD$
B.

$AB = CD$
C.

$AB < CD$
D.

$AB \le CD$

Câu 4 :

Cho đường tròn $\left( O \right)$có hai dây $AB,CD$ không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ lớn hơn khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $CD$. Kết luận nào sau đây là đúng?

A.

$AB > CD$
B.

$AB = CD$
C.

$AB < CD$
D.

$AB{\rm{//}}CD$

Câu 5 :

Cho đường tròn $\left( O \right)$ có bán kính $R = 5\,cm$. Khoảng cách từ tâm đến dây $AB$ là $3\,cm$. Tính độ dài dây $AB$.

A.

$AB = 6\,cm$
B.

$AB = 8\,cm$
C.

$AB = 10\,cm$
D.

$AB = 12\,cm$

Câu 6 :

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xác định vị trí tương đối của điểm $A\left( { - 1; - 1} \right)$ và đường tròn tâm là gốc tọa độ $O$, bán kính $R = 2\,$.

A.

Điểm $A$ nằm ngoài đường tròn
B.

Điểm $A$ nằm trên đường tròn
C.

Điểm $A$ nằm trong đường tròn
D.

Không kết luận được.

Câu 7 :

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai dây $AB,CD$ vuông góc với nhau ở $M$. Biết$\,CD = 8\,cm;\,MC = 1\,cm$. Khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là

A.

$4\,cm$
B.

$5\,cm$
C.

$3\,cm$
D.

$2\,cm$

Câu 8 :

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai dây $AB,CD$ bằng nhau và vuông góc với nhau tại $I$ . Giả sử $IA = 6cm;IB = 3cm$ . Tổng khoảng cách từ tâm $O$ dây $AB,CD$ là

A.

$4\,cm$
B.

$1\,cm$
C.

$3\,cm$
D.

$2\,cm$

Câu 9 :

Cho đường tròn $\left( O \right),$ dây cung $AB$ và $CD$ với $CD = AB$. Giao điểm $K$ của các đường thẳng $AB$ và $CD$ nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn $\left( {O;OK} \right),$ đường tròn này cắt $KA$ và $KC$ lần lượt tại $M$ và $N$ . So sánh KM và KN.

A.

$KN > KM$
B.

$KN < KM$
C.

$KM = KN$
D.

$KN = \dfrac{4}{3}KM$

Câu 10 :

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai dây $AB,CD$ vuông góc với nhau ở $M$. Biết $AB = 14\,cm;\,CD = 12\,cm;\,MC = 2\,cm.$ Bán kính $R$ và khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $CD$ lần lượt là

A.

$8\,cm;\sqrt {29} \,cm$
B.

$\sqrt {65} \,cm;\sqrt {29} \,cm$
C.

$\sqrt {29} \,cm;\sqrt {65} \,cm$
D.

$\sqrt {29} \,cm;\,8\,cm$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Chọn câu đúng. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

A.

bằng cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông
B.

bằng nửa cạnh góc vuông lớn hơn
C.

bằng nửa cạnh huyền
D.

bằng $4cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận xét: “ Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp” từ đó suy ra bán kính của đường tròn ngoại tiếp.

Lời giải chi tiết :

Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp. Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền.

Câu 2 :

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn

A.

Đường tròn không có trục đối xứng
B.

Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính
C.

Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với nhau
D.

Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính.

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn

Nên đường tròn có vô số trục đối xứng.

Câu 3 :

Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$ và dây $CD$ không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$AB > CD$
B.

$AB = CD$
C.

$AB < CD$
D.

$AB \le CD$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

Câu 4 :

A.

$AB > CD$
B.

$AB = CD$
C.

$AB < CD$
D.

$AB{\rm{//}}CD$

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

- Trong một đường tròn: Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Từ đề bài ta thấy dây $CD$ gần tâm hơn dây $AB$ nên $CD > AB.$

Câu 5 :

Cho đường tròn $\left( O \right)$ có bán kính $R = 5\,cm$. Khoảng cách từ tâm đến dây $AB$ là $3\,cm$. Tính độ dài dây $AB$.

A.

$AB = 6\,cm$
B.

$AB = 8\,cm$
C.

$AB = 10\,cm$
D.

$AB = 12\,cm$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức “Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy”, sau đó dùng định lý Pytago vào tam giác vuông thích hợp.

Lời giải chi tiết :

Kẻ $OH \bot AB$ tại $H$ suy ra $H$ là trung điểm của $AB$.

Xét tam giác $OHB$ vuông tại $H$ có $OH = 3;OB = 5$. Theo định lý Pytago ta có $HB = \sqrt {O{B^2} - O{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4$

Mà $H$ là trung điểm của $AB$ nên $AB = 2HB = 8\,cm$

Vậy $AB = 8\,cm$.

Câu 6 :

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xác định vị trí tương đối của điểm $A\left( { - 1; - 1} \right)$ và đường tròn tâm là gốc tọa độ $O$, bán kính $R = 2\,$.

A.

Điểm $A$ nằm ngoài đường tròn
B.

Điểm $A$ nằm trên đường tròn
C.

Điểm $A$ nằm trong đường tròn
D.

Không kết luận được.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Tính khoảng cách theo công thức $AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} $ với $A\left( {{x_A};{y_A}} \right);B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$

+ Sử dụng vị trí tương đối giữa điểm và đường tròn

Cho điểm $M$ và đường tròn $\left( {O;R} \right)$ ta so sánh khoảng cách $OM$ với bán kính R để xác định vị trí tương đối theo bảng sau:

Vị trí tương đối	Hệ thức
M nằm trên đường tròn $\left( O \right)$	$OM = R$
M nằm trong đường tròn $\left( O \right)$	$OM < R$
M nằm ngoài đường tròn $\left( O \right)$	$OM > R$

Lời giải chi tiết :

Ta có $OA = \sqrt {{{\left( { - 1 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 2 < 2 = R$ nên $A$ nằm trong đường tròn tâm $O$ bán kính $R = 2$.

Câu 7 :

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai dây $AB,CD$ vuông góc với nhau ở $M$. Biết$\,CD = 8\,cm;\,MC = 1\,cm$. Khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là

A.

$4\,cm$
B.

$5\,cm$
C.

$3\,cm$
D.

$2\,cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Kẻ các đường vuông góc từ tâm đến dây.

Sử dụng mối liên hệ giữa dây và đường kính và tính chất hình chữ nhật để suy ra khoảng cách.

Lời giải chi tiết :

Xét đường tròn tâm $\left( O \right)$,

Kẻ $OE \bot AB$ tại $E$ suy ra $E$ là trung điểm của $AB$, kẻ $OF \bot CD$ tại $F$ suy ra $F$ là trung điểm của $CD$,

Xét tứ giác $OEMF$ có $\widehat E = \widehat F = \widehat M = 90^\circ $ nên $OEIF$ là hình chữ nhật, suy ra $FM = OE$.

Ta có $CD = 8\,cm \Rightarrow FC = 4\,cm$ mà $MC = 1\,cm \Rightarrow FM = FC - MC = 4 - 1 = 3\,cm$ nên $OE = FM = \,3cm$

Vậy khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là $3\,cm$

Câu 8 :

A.

$4\,cm$
B.

$1\,cm$
C.

$3\,cm$
D.

$2\,cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức “Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm” và tính chất hình vuông

Lời giải chi tiết :

Xét đường tròn tâm $\left( O \right)$,

Kẻ $OE \bot AB$ tại $E$ suy ra $E$ là trung điểm của $AB$, kẻ $OF \bot CD$ tại $F$.

Vì dây $AB = CD$ nên $OE = OF$ (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét tứ giác $OEIF$ có $\widehat E = \widehat F = \widehat I = 90^\circ $ nên $OEIF$ là hình chữ nhật và $OE = OF$ nên $OEIF$ là hình vuông$ \Rightarrow OE = OF = EI$

Mà $AB = IA + IB = 9\,cm$ $ \Rightarrow EB = 4,5\,cm \Rightarrow EI = EB - IB = 1,5\,cm$ nên $OE = OF = 1,5\,cm$

Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây $AB,CD$ là $1,5 + 1,5 = 3\,cm$.

Câu 9 :

A.

$KN > KM$
B.

$KN < KM$
C.

$KM = KN$
D.

$KN = \dfrac{4}{3}KM$

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Xét đường tròn $\left( {O;OB} \right)$

Kẻ $OE \bot CD;OF \bot AB$ tại $E,F$ mà $CD = AB \Rightarrow OE = OF$ (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm)

Xét đường tròn $\left( {O;OK} \right)$ có $OE \bot KN;OF \bot KM$ tại $E,F$ mà $OE = OF \Rightarrow KN = KM$( liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)

Câu 10 :

A.

$8\,cm;\sqrt {29} \,cm$
B.

$\sqrt {65} \,cm;\sqrt {29} \,cm$
C.

$\sqrt {29} \,cm;\sqrt {65} \,cm$
D.

$\sqrt {29} \,cm;\,8\,cm$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Kẻ các đường vuông góc từ tâm đến dây. Sử dụng mối liên hệ giữa dây và đường kính và tính chất hình chữ nhật để suy ra khoảng cách.

Lời giải chi tiết :

Lấy $E$; $F$ lần lượt là trung điểm của hai dây $AB$ và $CD$. Khi đó

$OE \bot AB;\,OF \bot AC$ lại có $\widehat {FME} = 90^\circ $ nên $OEMF$ là hình chữ nhật. Suy ra $OE=MF=CF-MC=4 \,\ cm.$

Xét đường tròn tâm $\left( O \right)$,

Có $OE = \,4\,cm$, $E$ là trung điểm của $AB$ nên $AE = \dfrac{{14}}{2} = 7cm$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $OEA$ ta có $OA = \sqrt {A{E^2} + O{E^2}} = \sqrt {65} $ nên $R = \sqrt {65} $

Lại có $OD = \sqrt {65} \,\ cm ;FD = 6 \,\ cm$ nên áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $OFD$ ta có

$OF = \sqrt {O{D^2} - F{D^2}} = \sqrt {29} \,\ cm$. Do đó khoảng cách từ tâm đến dây $CD$ là $\sqrt {29} $$cm$ .

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục

Đề kiểm tra 15 phút chương 6: Đường tròn - Đề số 1

Bài giải mới nhất

Báo lỗi góp ý