Đề kiểm tra 15 phút chương 6: Đa giác, diện tích đa giác - Đề số 2
Đề bài
Cho hình thoi có cạnh là \(10\,cm\), một trong hai đường chéo có độ dài là \(16\,cm\). Diện tích của hình thoi là:
-
A.
\(192\,c{m^2}\)
-
B.
\(48\,c{m^2}\)
-
C.
\(96\,c{m^2}\)
-
D.
\(32\,c{m^2}\)
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AC\) là đường chéo. Chọn câu đúng.
-
A.
\({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AB.AD\)
-
B.
\({S_{ABCD}} = DA.DC\)
-
C.
\({S_{ABC}} = AB.BC\)
-
D.
\({S_{ADC}} = AD.DC\)
Hình chữ nhật có chiều dài giảm đi $5$ lần và chiều rộng tăng lên \(5\) lần, khi đó diện tích của hình chữ nhật
-
A.
Không thay đổi.
-
B.
Tăng \(5\) lần.
-
C.
Giảm \(5\) lần.
-
D.
Giảm \(3\) lần.
Cho hình thang $ABCD\left( {AB{\rm{//}}CD} \right),$ đường cao $AH$, \(AB = 4\,cm,CD = 8\,cm,\) diện tích hình thang là \(54\,c{m^2}\) thì $AH$ bằng
-
A.
\(5\,cm\)
-
B.
\(4\,cm\)
-
C.
\(4,5\,cm\)
-
D.
\(9\,cm\)
Hãy chọn câu đúng:
-
A.
Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng tích hai đường chéo
-
B.
Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng hiệu hai đường chéo
-
C.
Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng tổng hai đường chéo
-
D.
Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo
Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH = 9\,cm\), cạnh \(BC = 12\,cm\). Diện tích tam giác là:
-
A.
\(108c{m^2}\).
-
B.
\(72\,c{m^2}\).
-
C.
\(54\,c{m^2}\).
-
D.
\(216\,c{m^2}\).
Cho hình thoi $MNPQ$ . Biết $A,B,C,D$ lần lượt là các trung điểm của các cạnh $NM,NP,PQ,QM$.
Tính tỉ số diện tích của tứ giác $ABCD$ và hình thoi $MNPQ$ .
-
A
\(\dfrac{1}{2}\)
-
B
\(\dfrac{2}{3}\)
-
C
\(2\)
-
D
\(\dfrac{1}{3}\)
Cho diện tích hình thoi $MNPQ$ bằng \(30\,c{m^2}\) , tính diện tích tứ giác $ABCD$ .
-
A
\(60\left( {c{m^2}} \right)\)
-
B
\(25\left( {c{m^2}} \right)\)
-
C
\(20\left( {c{m^2}} \right)\)
-
D
\(15\left( {c{m^2}} \right)\)
Cho tam giác \(ABC\), lấy \(M\) thuộc \(BC\) sao cho \(BM = 4CM\). Hãy chọn câu đúng:
-
A.
\({S_{ABM}} = \dfrac{4}{3}{S_{ABC}}\).
-
B.
\({S_{ABM}} = 5{S_{AMC}}\).
-
C.
\({S_{ABC}} = 5{S_{AMC}}\).
-
D.
\({S_{ABC}} = 4{S_{AMC}}\).
Cho tứ giác $ABCD$ có đường chéo $AC$ vuông góc với $BD$ , diện tích của $ABCD$ là \(25\,c{m^2};BD = 5cm\) . Độ dài đường chéo $AC$ là:
-
A.
\(10\,cm\)
-
B.
\(5\,cm\)
-
C.
\(15\,cm\)
-
D.
\(12,5\,cm\)
Lời giải và đáp án
Cho hình thoi có cạnh là \(10\,cm\), một trong hai đường chéo có độ dài là \(16\,cm\). Diện tích của hình thoi là:
-
A.
\(192\,c{m^2}\)
-
B.
\(48\,c{m^2}\)
-
C.
\(96\,c{m^2}\)
-
D.
\(32\,c{m^2}\)
Đáp án : C
Tính \(BO,AO\) (sử dụng định lí Py-ta-go).
Sau đó thay vào công thức tính diện tích hình thoi \(S = \dfrac{{{d_1}{d_2}}}{2}\) với \({d_1};{d_2}\) là độ dài hai đường chéo.
Giả sử hình thoi \(ABCD\), đường chéo \(AC\) vuông góc với \(BD\) tại \(O\), \(AB = 10\,cm;\,\,\,AC = 16\,cm.\)
\(AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}. 16 = 8\,(cm)\).
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông \(AOB\) vuông tại \(O\) ta có:
\(OB = \sqrt {A{B^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 6\).
\({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}BD. AC = \dfrac{1}{2}. 2OB. AC\) \( = OB. AC = 6. 16 = 96\left( {c{m^2}} \right)\).
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AC\) là đường chéo. Chọn câu đúng.
-
A.
\({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AB.AD\)
-
B.
\({S_{ABCD}} = DA.DC\)
-
C.
\({S_{ABC}} = AB.BC\)
-
D.
\({S_{ADC}} = AD.DC\)
Đáp án : B
+ Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó: \(S = a.b\).
+ Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \({S_{ABCD}} = AD.DC = AB.AD\) nên A sai, B đúng
Ta có: \(\Delta ADC,\,\Delta ABC\) là các tam giác vuông nên \({S_{ADC}} = \dfrac{1}{2}AD.DC;\,{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC\), do đó C, D sai.
Hình chữ nhật có chiều dài giảm đi $5$ lần và chiều rộng tăng lên \(5\) lần, khi đó diện tích của hình chữ nhật
-
A.
Không thay đổi.
-
B.
Tăng \(5\) lần.
-
C.
Giảm \(5\) lần.
-
D.
Giảm \(3\) lần.
Đáp án : A
Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài nhân chiều rộng.
Gọi \(a;b\) lần lượt là chiều dài và chều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là \(S=a.b\)
Nếu giảm chiều dài đi 5 lần thì chiều dài mới là \(a' = \dfrac{1}{5}a \)
Nếu tăng chiều rộng 5 lần thì chiều rộng mới là \(b' = 5b\)
Lúc này, diện tích của hình chữ nhật mới là \(S' = a'.b' = \dfrac{1}{5}a.5b = ab = S\)
Do đó diện tích hình chữ nhật không thay đổi.
Cho hình thang $ABCD\left( {AB{\rm{//}}CD} \right),$ đường cao $AH$, \(AB = 4\,cm,CD = 8\,cm,\) diện tích hình thang là \(54\,c{m^2}\) thì $AH$ bằng
-
A.
\(5\,cm\)
-
B.
\(4\,cm\)
-
C.
\(4,5\,cm\)
-
D.
\(9\,cm\)
Đáp án : D
Từ công thức tính diện tích hình thang suy ra cách tính đường cao.
\({S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).AH}}{2} \Rightarrow AH = \dfrac{{2{S_{ABCD}}}}{{AB + CD}} = \dfrac{{2.54}}{{4 + 8}} = 9\,(cm)\)
Hãy chọn câu đúng:
-
A.
Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng tích hai đường chéo
-
B.
Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng hiệu hai đường chéo
-
C.
Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng tổng hai đường chéo
-
D.
Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo
Đáp án : D
Dựa vào công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng tích hai đường chéo chia cho $2$.
Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo.
Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH = 9\,cm\), cạnh \(BC = 12\,cm\). Diện tích tam giác là:
-
A.
\(108c{m^2}\).
-
B.
\(72\,c{m^2}\).
-
C.
\(54\,c{m^2}\).
-
D.
\(216\,c{m^2}\).
Đáp án : C
Sử dụng công thức: Diện tích tam giác bằng nửa tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: \(S = \dfrac{1}{2}ah\) .
Từ công thức tính diện tích tam giác ta có \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}.9.12 = 54\,c{m^2}\) .
Cho hình thoi $MNPQ$ . Biết $A,B,C,D$ lần lượt là các trung điểm của các cạnh $NM,NP,PQ,QM$.
Tính tỉ số diện tích của tứ giác $ABCD$ và hình thoi $MNPQ$ .
-
A
\(\dfrac{1}{2}\)
-
B
\(\dfrac{2}{3}\)
-
C
\(2\)
-
D
\(\dfrac{1}{3}\)
Đáp án: A
Chứng minh tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật, từ đó lập công thức tính diện tích hình chữ nhật$ABCD$ và lập công thức tính diện tích hình thoi$MNPQ$ sau đó lập tỉ số diện tích hai hình.
Xét tam giác $MNP$ có: \(MA = AN;\,NB = BP(gt) \Rightarrow \) $AB$ là đường trung bình của tam giác $MNP$ \( \Rightarrow AB = \dfrac{1}{2}MP;\,AB{\rm{//}}MP\,(1)\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Xét tam giác $MQP$ có: \(MD = DQ;\,PC = CQ(gt) \Rightarrow \) $CD$ là đường trung bình của tam giác $MQP$ \( \Rightarrow CD = \dfrac{1}{2}MP;\,CD{\rm{//}}MP\,(2)\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Xét tam giác $MNQ$ có: \(MA = AN;\,MD = DQ(gt) \Rightarrow \) $AD$ là đường trung bình của tam giác $MNQ$ \( \Rightarrow AD = \dfrac{1}{2}NQ;\,AD{\rm{//}}NQ\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Từ (1) và (2) suy ra \(AB = CD;AB{\rm{//}}CD \Rightarrow \) $ABCD$ là hình bình hành (dhnb).
Ta có: \(AB{\rm{//}}MP(cmt);\,NQ \bot MP(gt) \Rightarrow AB \bot NQ\) . Mặt khác \(AD{\rm{//}}NQ\,\,(cmt)\) , suy ra \(AD \bot AB \Rightarrow \widehat {DAB} = 90^\circ \)
Hình bình hành $ABCD$ có \(\widehat {DAB} = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật (dhnb).
Diện tích hình thoi $MNPQ$ là: \({S_{MNPQ}} = \dfrac{1}{2}MP.NQ\,(3)\)
Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là: \({S_{ABCD}} = AB.AD = \dfrac{1}{2}MP.\dfrac{1}{2}NQ = \dfrac{1}{4}MP.NQ\,\,(4)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{{{S_{ABCD}}}}{{{S_{MNPQ}}}} = \dfrac{1}{2}\) .
Cho diện tích hình thoi $MNPQ$ bằng \(30\,c{m^2}\) , tính diện tích tứ giác $ABCD$ .
-
A
\(60\left( {c{m^2}} \right)\)
-
B
\(25\left( {c{m^2}} \right)\)
-
C
\(20\left( {c{m^2}} \right)\)
-
D
\(15\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án: D
Từ tỉ số diện tích suy ra diện tích hình $ABCD$.
Ta có:\(\dfrac{{{S_{ABCD}}}}{{{S_{MNPQ}}}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}{S_{MNPQ}} = \dfrac{1}{2}.30 = 15\left( {c{m^2}} \right)\) .
Cho tam giác \(ABC\), lấy \(M\) thuộc \(BC\) sao cho \(BM = 4CM\). Hãy chọn câu đúng:
-
A.
\({S_{ABM}} = \dfrac{4}{3}{S_{ABC}}\).
-
B.
\({S_{ABM}} = 5{S_{AMC}}\).
-
C.
\({S_{ABC}} = 5{S_{AMC}}\).
-
D.
\({S_{ABC}} = 4{S_{AMC}}\).
Đáp án : C
Bước 1: Sử dụng công thức: Diện tích tam giác bằng nửa tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: \(S = \dfrac{1}{2}ah\)
Bước 2: Từ đó dựa vào dữ kiện \(BM = 4CM\) ta tìm được mối quan hệ diện tích giữa các tam giác.
Kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H\).
Mà \(BM = 4CM\)\( \Rightarrow BM = \dfrac{4}{5}BC;\,CM = \dfrac{1}{5}BC;\,\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{ABM}} = \dfrac{1}{2}.\,AH.BM = \dfrac{1}{2}AH.\dfrac{4}{5}BC\\ = \dfrac{4}{5}.\left( {\dfrac{1}{2}AH.BC} \right) = \dfrac{4}{5}{S_{ABC}}\end{array}\)
Suy ra A sai.
\(\begin{array}{l}{S_{AMB}} = \dfrac{1}{2}.\,AH.MB = \dfrac{1}{2}AH.4MC\\ = 4.\left( {\dfrac{1}{2}AH.MC} \right) = 4{S_{AMC}}\end{array}\)
Suy ra B sai.
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.\,AH.BC = \dfrac{1}{2}AH.5MC = 5{S_{AMC}}\)
suy ra C đúng, D sai.
Cho tứ giác $ABCD$ có đường chéo $AC$ vuông góc với $BD$ , diện tích của $ABCD$ là \(25\,c{m^2};BD = 5cm\) . Độ dài đường chéo $AC$ là:
-
A.
\(10\,cm\)
-
B.
\(5\,cm\)
-
C.
\(15\,cm\)
-
D.
\(12,5\,cm\)
Đáp án : A
Sử dụng công thức: Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau bằng nửa tích hai đường chéo.
Từ đó suy ra cách tính độ dài đường chéo còn lại.
\({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}BD.AC \)\(\Rightarrow AC = \dfrac{{2{S_{ABCD}}}}{{BD}} = \dfrac{{2.25}}{5} = 10\,cm.\)