Đề thi toán 8, đề kiểm tra toán 8 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề kiểm tra 15 phút chương 5: Tứ giác - Đề số 2

Đề bài

Xem đáp án

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Hãy chọn câu sai:

A.

Nếu hai góc đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.
B.

Nếu hai tam giác đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.
C.

Nếu hai tam giác đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chu vi của chúng bằng nhau.
D.

Nếu hai tia đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.

Câu 2 :

Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành $ABCD$ có các điều kiện như hình vẽ, trong hình có:

A.

$6$ hình bình hành.
B.

$5$ hình bình hành.
C.

$4$ hình bình hành.
D.

$3$ hình bình hành.

Câu 3 :

Tính số đo các góc của hình bình hành $ABCD$ biết $\widehat D - \widehat C = {30^0}$. Ta được:

A.

$\widehat A = \widehat C = {105^0}\,\& \,\,\widehat B = \widehat D = {75^0}$.
B.

$\widehat A = \widehat C = {75^0}\,\& \,\,\widehat B = \widehat D = {105^0}$.
C.

$\widehat A = \widehat C = {70^0}\,\& \,\,\widehat B = \widehat D = {110^0}$.
D.

$\widehat A = \widehat C = {60^0}\,\& \,\,\widehat B = \widehat D = {120^0}$.

Câu 4 :

Hãy chọn câu sai:

A.

Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
B.

Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình bình hành.
C.

Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
D.

Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.

Câu 5 :

Hãy chọn câu trả lời sai.

Cho hình vẽ, ta có:

A.

$ABCD$ là hình bình hành.
B.

$AB{\rm{//}}DC$.
C.

$ABCE$ là hình thang cân.
D.

$BC{\rm{//}}AD$.

Câu 6 :

Cho đoạn thẳng $AB$ có độ dài $3cm$và đường thẳng $d$ . Đoạn thẳng $A'B'$ đối xứng với $AB$ qua $d$ . Độ dài đoạn thẳng $A'B'$ là:

A.

$3cm$
B.

$6cm$
C.

$9cm$
D.

$12cm$

Câu 7 :

Cho tam giác $ABC$, trong đó $AB = 11\,cm,AC = 15\,cm$. Vẽ hình đối xứng với tam giác $ABC$ qua trục là cạnh $BC$. Chu vi của tứ giác tạo thành là:

A.

$52\,cm$.
B.

$54\,cm$.
C.

$26\,cm$.
D.

$51\,cm$.

Câu 8 :

Cho hình bình hành $ABCD$ . Gọi $I,{\rm{ }}K$ theo thứ tự là trung điểm của $CD,{\rm{ }}AB$ . Đường chéo $BD$ cắt $AI,{\rm{ }}CK$ theo thứ tự ở $E,{\rm{ }}F$ . Chọn khẳng định đúng.

A.

$DE = FE;FE > FB$
B.

$DE = FE = FB$
C.

$DE > FE;\,EF = FB$
D.

$DE > FE > FB$

Câu 9 :

Cho hình bình hành $ABCD$ . Trên đường chéo $BD$ lấy hai điểm $E$ và $F$ sao cho $BE = DF < \dfrac{1}{2}BD$ . Chọn khẳng định đúng.

A.

$FA = CE$
B.

$FA < CE$
C.

$FA > CE$
D.

Chưa kết luận được.

Câu 10 :

Cho hình bình hành $ABCD$ có $\widehat A = \alpha > 90^\circ $ . Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều $ADE,ABF$. Tam giác $CEF$ là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất

A.

Tam giác vuông
B.

Tam giác cân
C.

Tam giác đều
D.

Tam giác tù

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Hãy chọn câu sai:

A.

Nếu hai góc đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.
B.

Nếu hai tam giác đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.
C.

Nếu hai tam giác đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chu vi của chúng bằng nhau.
D.

Nếu hai tia đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Ta sử dụng chú ý: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Vì hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau nên D sai.

Câu 2 :

Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành $ABCD$ có các điều kiện như hình vẽ, trong hình có:

A.

$6$ hình bình hành.
B.

$5$ hình bình hành.
C.

$4$ hình bình hành.
D.

$3$ hình bình hành.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

Dấu hiệu nhận biết:

+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Lời giải chi tiết :

+ Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB{\rm{//}}CD$; $AD{\rm{//}}BC$ .

+ Xét tứ giác $AEFD$ có $AE = FD;\,AE{\rm{//}}FD$ (do $AB{\rm{//}}CD$) nên $AEFD$ là hình bình hành.

+ Xét tứ giác $BEFC$ có $BE = FC;\,BE{\rm{//}}FC$ (do $AB{\rm{//}}CD$) nên $BEFC$ là hình bình hành.

+ Xét tứ giác $AECF$ có $AE = FC;\,AE{\rm{//}}FC$ (do $AB{\rm{//}}CD$) nên $AECF$ là hình bình hành.

+ Xét tứ giác $BEDF$ có $BE = FD;\,BE{\rm{//}}FD$ (do $AB{\rm{//}}CD$) nên $BEDF$ là hình bình hành.

+ Vì $AECF$ là hình bình hành nên $AF{\rm{//}}EC \Rightarrow EH{\rm{//}}GF$ ; vì $BEDF$ là hình bình hành nên $ED{\rm{//}}BF \Rightarrow EG{\rm{//}}HF$

Suy ra $EGHF$ là hình bình hành.

Vậy có tất cả $6$ hình bình hành: $ABCD$; $AEFD$; $BEFC$; $AECF$; $BEDF$; $EGHF$.

Câu 3 :

Tính số đo các góc của hình bình hành $ABCD$ biết $\widehat D - \widehat C = {30^0}$. Ta được:

A.

$\widehat A = \widehat C = {105^0}\,\& \,\,\widehat B = \widehat D = {75^0}$.
B.

$\widehat A = \widehat C = {75^0}\,\& \,\,\widehat B = \widehat D = {105^0}$.
C.

$\widehat A = \widehat C = {70^0}\,\& \,\,\widehat B = \widehat D = {110^0}$.
D.

$\widehat A = \widehat C = {60^0}\,\& \,\,\widehat B = \widehat D = {120^0}$.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất hình bình hành và định lí tổng các góc trong một tứ giác

Lời giải chi tiết :

Trong hình bình hành $ABCD$ có: $\widehat A = \widehat C,\widehat B = \widehat D$ (tính chất), $\widehat D - \widehat C = {30^0} \Rightarrow \widehat D = \widehat C + 30^\circ $ nên $\widehat B = \widehat D = \widehat C + 30^\circ $

Theo định lí tổng các góc trong tứ giác ta có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \Rightarrow 2\left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 360^\circ \Rightarrow \widehat A + \widehat B = 180^\circ $$ \Leftrightarrow \widehat C + \widehat C + 30^\circ = 180^\circ \Rightarrow 2\widehat C = 150^\circ $ $ \Leftrightarrow \widehat C = 75^\circ $

$ \Rightarrow \widehat D = \widehat C + 30^\circ = 75^\circ + 30^\circ = 105^\circ $

Do đó $\widehat A = \widehat C = {75^0}\,\& \,\,\widehat B = \widehat D = {105^0}$.

Câu 4 :

Hãy chọn câu sai:

A.

Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
B.

Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình bình hành.
C.

Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
D.

Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Dấu hiệu nhận biết:

+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành nên A đúng.

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành nên C đúng.

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành nên D đúng.

Nhận thấy hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân nên B sai.

Câu 5 :

Hãy chọn câu trả lời sai.

Cho hình vẽ, ta có:

A.

$ABCD$ là hình bình hành.
B.

$AB{\rm{//}}DC$.
C.

$ABCE$ là hình thang cân.
D.

$BC{\rm{//}}AD$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất hình bình hành.

Lời giải chi tiết :

Từ hình vẽ ta có $O$ là trung điểm của $BD$ và $AC$. Do đó tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, suy ra tứ giác $ABCD$ là hình bình hành$ \Rightarrow $ A đúng.

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB{\rm{//}}DC;\,AD{\rm{//}}BC$ (tính chất) $ \Rightarrow $ B, D đúng.

Chưa đủ điều kiện để $ABCE$ là hình thang cân.

Câu 6 :

Cho đoạn thẳng $AB$ có độ dài $3cm$và đường thẳng $d$ . Đoạn thẳng $A'B'$ đối xứng với $AB$ qua $d$ . Độ dài đoạn thẳng $A'B'$ là:

A.

$3cm$
B.

$6cm$
C.

$9cm$
D.

$12cm$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Ta sử dụng chú ý: “ Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.” Từ đó suy ra độ dài đoạn $A'B'$.

Lời giải chi tiết :

Vì đoạn thẳng $A'B'$ đối xứng với $AB$ qua $d$ nên $A'B' = AB = 3\,cm$ .

Câu 7 :

Cho tam giác $ABC$, trong đó $AB = 11\,cm,AC = 15\,cm$. Vẽ hình đối xứng với tam giác $ABC$ qua trục là cạnh $BC$. Chu vi của tứ giác tạo thành là:

A.

$52\,cm$.
B.

$54\,cm$.
C.

$26\,cm$.
D.

$51\,cm$.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Ta sử dụng chú ý: “ Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.”

Bước 2: Từ đó suy ra độ dài các cạnh còn lại rồi tính chu vi tứ giác.

Lời giải chi tiết :

Gọi $A'$ là điểm đối xứng với $A$ qua $BC$ . Khi đó tam giác $A'BC$ đối xứng với tam giác $ABC$ qua $BC$ .

Tứ giác tạo thành là $ABCA'$ .

Ta có $A'B = AB = 11\,cm$ (vì $A'B$ và $AB$ đối xứng nhau qua $BC$ )

$A'C = AC = 15\,cm$ ( vì $A'C$ và $AC$ đối xứng nhau qua $BC$ )

Chu vi tứ giác $ABCA'$ là $P = AB + AC + A'B + A'C = 11 + 15 + 11 + 15 = 52\,cm$ .

Câu 8 :

A.

$DE = FE;FE > FB$
B.

$DE = FE = FB$
C.

$DE > FE;\,EF = FB$
D.

$DE > FE > FB$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Chứng minh tứ giác $AKCI$ là hình bình hành để suy ra $AI{\rm{//}}CK$ .Bước 2: Sau đó sử dụng định lí đường trung bình của các tam giác $\Delta DCF,\Delta ABE$ để suy ra mối quan hệ giữa $DE;\,EF;\,FB$ .

Lời giải chi tiết :

Vì $AK = \dfrac{{AB}}{2},IC = \dfrac{{CD}}{2}$ (gt) mà $AB = CD$ (cạnh đối hình bình hành) nên $AK = IC$ .

Vì $AB{\rm{//}}CD(gt),K \in AB,I \in DC \Rightarrow AK{\rm{//}}IC$ .

Tứ giác $AKCI$ có $AK{\rm{//}}CI,AK = IC(cmt)$ nên là hình bình hành. Suy ra $AI{\rm{//}}CK$ .

Mà $E \in AI,F \in CK \Rightarrow EI{\rm{//}}CF,KF{\rm{//}}AE$ .

Xét $\Delta DCF$ có: $DI = IC(gt),IE{\rm{//}}CF(cmt) \Rightarrow ED = FE\,\,\,(1)$

Xét $\Delta ABE$ có: $AK = KB(gt),KF{\rm{//}}AE(cmt) \Rightarrow EF = FB\,\,\,\,(2)$.

Từ (1) và (2) suy ra $ED = FE = FB$.

Câu 9 :

Cho hình bình hành $ABCD$ . Trên đường chéo $BD$ lấy hai điểm $E$ và $F$ sao cho $BE = DF < \dfrac{1}{2}BD$ . Chọn khẳng định đúng.

A.

$FA = CE$
B.

$FA < CE$
C.

$FA > CE$
D.

Chưa kết luận được.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Chứng minh tứ giác $AECF$ là hình bình hành để suy ra mối quan hệ giữa $FA$ và $CE$ .

Lời giải chi tiết :

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Ta có $OA = OC,OB = OD$ .

Mà $BE = DF(gt) \Rightarrow OE = FO$ .

Tứ giác $AECF$ có hai đường chéo $AC$ và $EF$ cắt nhau tại trung điểm $O$ nên $AECF$ là hình bình hành $ \Rightarrow FA = CE$

Câu 10 :

A.

Tam giác vuông
B.

Tam giác cân
C.

Tam giác đều
D.

Tam giác tù

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Chứng minh các tam giác bằng nhau để có các cạnh bằng nhau từ đó suy ra tam giác $CEF$ là tam đều.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\widehat {EAF} = 360^\circ - \widehat {BAF} - \widehat {EAD} - \alpha $ $ = 360^\circ - 60^\circ - 60^\circ - \alpha = 240^\circ - \alpha $

Ta có:$\widehat {ADC} = 180^\circ - \alpha $ ; $\widehat {CDE} = \widehat {ADC} + \widehat {EDA} = 180^\circ - \alpha + 60^\circ = 240^\circ - \alpha $$ \Rightarrow \widehat {CDE} = \widehat {FAE}$

Xét $\Delta CDE$ và $\Delta FAE$ có:

$\left\{ \begin{array}{l}CD = FA(gt)\\\widehat {CDF} = \widehat {EAF}(cmt)\\DE = EA(gt)\end{array} \right.$$ \Rightarrow \Delta CDE = \Delta FAE\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow CE = FE\,\,(1)$

Tương tự , ta có:

$\widehat {ABC} = 180^\circ - \alpha $ ; $\widehat {CBF} = \widehat {ABC} + \widehat {FBA} = 180^\circ - \alpha + 60^\circ = 240^\circ - \alpha \Rightarrow \widehat {CBF} = \widehat {FAE}$

Xét $\Delta FBC$ và $\Delta FAE$ có:

$\left\{ \begin{array}{l}FB = FA(gt)\\\widehat {CBF} = \widehat {EAF}(cmt)\\CB = EA(gt)\end{array} \right.$$ \Rightarrow \Delta FBC = \Delta FAE\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow CF = FE\,\,(2)$

Từ (1) và (2) suy ra $CF = FE = EC$ nên tam giác $CEF$ đều.

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục

Đề kiểm tra 15 phút chương 5: Tứ giác - Đề số 2

Bài giải mới nhất

Báo lỗi góp ý