Đề thi toán 9, đề kiểm tra toán 9 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề kiểm tra 15 phút chương 5: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Đề số 2

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài $7,5m.$ Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng ${42^0}.$ Tính chiều cao của cột đèn. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

A.

$6,753\,m$
B.

$6,75\,m$
C.

$6,751\,m$
D.

$6,755\,m$

Câu 2 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = a,AC = b,AB = c.$ Chọn khẳng định sai?

A.

$b = a.\sin B = a.\cos C$
B.

$a = c.\tan B = c.\cot C$
C.

${a^2} = {b^2} + {c^2}$
D.

$c = a.\sin C = a.\cos B$

Câu 3 :

Một cột đèn điện $AB$ cao $6m$ có bóng in trên mặt đất là $AC$ dài $3,5m.$ Hãy tính góc $\widehat {BCA}$ (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.

A.

$58^\circ 45'$
B.

$59^\circ 50'$
C.

$59^\circ 45'$
D.

$59^\circ 4'$

Câu 4 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC = 20\,cm,\widehat C = 60^\circ .$ Tính $AB;BC$

A.

$AB = 20\sqrt 3 ;BC = 40$
B.

$AB = 20\sqrt 3 ;BC = 40\sqrt 3 $
C.

$AB = 20;BC = 40$
D.

$AB = 20;BC = 20\sqrt 3 $

Câu 5 :

Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat A = \widehat D = {90^0},\widehat C = {40^0},AB = 4cm,AD = 3cm.$ Tính diện tích tứ giác $ABCD.$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A.

$17,36\,\,c{m^2}$
B.

$17,4\,\,c{m^2}$
C.

$17,58\,\,c{m^2}$
D.

$17,54\,\,c{m^2}$

Câu 6 :

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 16,AC = 14$ và $\widehat B = {60^0}$. Tính $BC$

A.

$BC = 10$
B.

$BC = 11$
C.

$BC = 9$
D.

$BC = 12$

Câu 7 :

Nhà bạn Vũ có một chiếc thang dài $3,5\,m$. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là ${62^0}$ (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A.

$1,65\,m$
B.

$1,64\,\,m$
C.

$1,68\,m$
D.

$1,69\,m$

Câu 8 :

Một cây tre cau $8m$ bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc $3,5m$ . Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A.

$3,32\,m$
B.

$3,23\,m$
C.

$4\,m$
D.

$3\,m$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

A.

$6,753\,m$
B.

$6,75\,m$
C.

$6,751\,m$
D.

$6,755\,m$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có chiều cao cột đèn là $AC$; $AB = 7,5\,m$ và $\widehat {ACB} = 42^\circ $

Xét tam giác $ACB$ vuông tại $A$ có

$AC = AB.\tan B = 7,5.\tan 42^\circ \simeq 6,753\,\,m$

Vậy cột đèn cao $6,753\,m$

Câu 2 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = a,AC = b,AB = c.$ Chọn khẳng định sai?

A.

$b = a.\sin B = a.\cos C$
B.

$a = c.\tan B = c.\cot C$
C.

${a^2} = {b^2} + {c^2}$
D.

$c = a.\sin C = a.\cos B$

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = a,AC = b,AB = c.$ Ta có :

+) Theo định lý Py-ta-go ta có ${a^2} = {b^2} + {c^2}$ nên C đúng

+) Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có

$b = a.\sin B = a.\cos C$; $c = a.\sin C = a.\cos B$; $b = c.\tan B = c.\cot C$; $c = b.\tan C = b.\cot B$.

Nên A,D đúng.

Câu 3 :

A.

$58^\circ 45'$
B.

$59^\circ 50'$
C.

$59^\circ 45'$
D.

$59^\circ 4'$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn từ đó suy ra góc.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\tan C = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{6}{{3,5}} = \dfrac{{12}}{7} \Rightarrow \widehat C \simeq 59^\circ 45'$

Câu 4 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC = 20\,cm,\widehat C = 60^\circ .$ Tính $AB;BC$

A.

$AB = 20\sqrt 3 ;BC = 40$
B.

$AB = 20\sqrt 3 ;BC = 40\sqrt 3 $
C.

$AB = 20;BC = 40$
D.

$AB = 20;BC = 20\sqrt 3 $

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có

$\tan C = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = AC.\tan C = 20.\tan 60^\circ = 20\sqrt 3 $; $\cos C = \dfrac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow BC = \dfrac{{AC}}{{\cos C}} = \dfrac{{20}}{{\dfrac{1}{2}}} = 40$

Vậy $AB = 20\sqrt 3 ;BC = 40$.

Câu 5 :

Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat A = \widehat D = {90^0},\widehat C = {40^0},AB = 4cm,AD = 3cm.$ Tính diện tích tứ giác $ABCD.$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A.

$17,36\,\,c{m^2}$
B.

$17,4\,\,c{m^2}$
C.

$17,58\,\,c{m^2}$
D.

$17,54\,\,c{m^2}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+) Kẻ đường cao $BE$

+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông thích hợp để tính $EC$.

+) Sử dụng công thức tính diện tích hình thang

Lời giải chi tiết :

Vì $\widehat A = \widehat D = {90^0} \Rightarrow AD{\rm{//}}BC$ hay $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,D$

Kẻ $BE \bot DC$ tại $E$.

Tứ giác $ABED$ có ba góc vuông $\widehat A = \widehat D = \widehat E = 90^\circ $ nên $ABED$ là hình chữ nhật

Suy ra $DE = AB = 4\,\,cm;BE = AD = 3\,cm$

Xét tam giác $BEC$ vuông tại $E$ có $EC = BE.\cot 40^\circ=3.\cot40^0 $ $\Rightarrow DC = DE + EC =4+3.\cot40^0$

Do đó ${S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).AD}}{2}$$=\dfrac{(4+4+3.\cot40^0).3}{2}$

$\approx 17,36\,\,c{m^2}$.

Câu 6 :

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 16,AC = 14$ và $\widehat B = {60^0}$. Tính $BC$

A.

$BC = 10$
B.

$BC = 11$
C.

$BC = 9$
D.

$BC = 12$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+) Kẻ đường cao $AH$

+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông thích hợp và định lý Py-ta-go để tính cạnh.

Lời giải chi tiết :

Kẻ đường cao $AH$.

Xét tam giác vuông $ABH$, ta có: $BH = AB.\cos B = AB.\cos {60^0} = 16.\dfrac{1}{2} = 8$$AH = AB.\sin B = AB.\sin {60^0} = 16.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 8\sqrt 3 $.

Áp dụng định lý Pythago vào tam giác vuông $AHC$ ta có:

$H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {14^2} - {\left( {8\sqrt 3 } \right)^2} = 196 - 192 = 4$. Suy ra $HC = 2$. Vậy $BC = CH + HB = 2 + 8 = 10$.

Câu 7 :

A.

$1,65\,m$
B.

$1,64\,\,m$
C.

$1,68\,m$
D.

$1,69\,m$

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Ta có $BC = 3,5\,\,m;\widehat C = 62^\circ $. Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AC = BC.\cos \widehat C = 3,5.\cos 62^\circ \simeq 1,64\,\,m$.

Câu 8 :

A.

$3,32\,m$
B.

$3,23\,m$
C.

$4\,m$
D.

$3\,m$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông

Lời giải chi tiết :

Giả sử $AB$ là độ cao của cây tre, $C$ là điểm gãy.

Đặt $AC = x \Rightarrow CB = CD = 8-x$

Vì $\Delta ACD$ vuông tại $A$

$⇒A{C^2} + A{D^2} = C{D^2}$$ \Rightarrow {x^2} + 3,{5^2} = {\left( {8 - x} \right)^2}$$ \Rightarrow 16x = \dfrac{{207}}{4} $$\Rightarrow x = \dfrac{{207}}{{64}} \approx 3,23m$

Vậy điểm gãy cách gốc cây $3,23\,m$