Đề thi toán 9, đề kiểm tra toán 9 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Hàm số y=ax^2-Phương trình bậc hai một ẩn - Đề số 2

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình $a{x^2} = mx + n$ vô nghiệm thì đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$

A.

Cắt nhau tại hai điểm
B.

Tiếp xúc với nhau
C.

Không cắt nhau
D.

Cắt nhau tại gốc tọa độ

Câu 2 :

Phương trình ${x^4} - 6{x^2} - 7 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A.

$0$
B.

$1$
C.

$2$
D.

$4$

Câu 3 :

Số giao điểm của đường thẳng $d:y = 2x + 4$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ là:

A.

$2$
B.

$1$
C.

$0$
D.

$3$

Câu 4 :

Phương trình ${\left( {x + 1} \right)^4} - 5{\left( {x + 1} \right)^2} - 84 = 0$ có tổng các nghiệm là

A.

$ - \sqrt {12} $
B.

$ - 2$
C.

$ - 1$
D.

$2\sqrt {12} $

Câu 5 :

Tích các nghiệm của phương trình ${\left( {{x^2} + 2x - 5} \right)^2} = {\left( {{x^2} - x + 5} \right)^2}$ là:

A.

$\dfrac{{10}}{3}$
B.

$0$
C.

$\dfrac{1}{2}$
D.

$\dfrac{5}{3}$

Câu 6 :

Phương trình $\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right):\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - 1} \right) = \dfrac{3}{{14 - x}}$ có nghiệm là:

A.

$x = \sqrt 2 $
B.

$x = 2$
C.

$x = 3$
D.

$x = 5$

Câu 7 :

Phương trình $\dfrac{{2x}}{{x - 2}} - \dfrac{5}{{x - 3}} = \dfrac{{ - 9}}{{{x^2} - 5x + 6}}$có số nghiệm là

A.

$2$
B.

$1$
C.

$0$
D.

$3$

Câu 8 :

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = \dfrac{1}{2}x + m$ tiếp xúc với parabol $\left( P \right):y = \dfrac{{{x^2}}}{2}$

A.

$m = \dfrac{1}{4}$
B.

$m = - \dfrac{1}{4}$
C.

$m = \dfrac{1}{8}$
D.

$m = - \dfrac{1}{8}$

Câu 9 :

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = \left( {m - 2} \right)x + 3m$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm hai phía của trục tung.

A.

$m < 3$
B.

$m > 3$
C.

$m > 2$
D.

$m > 0$

Câu 10 :

Tổng các nghiệm của phương trình $x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 8$ là

A.

$ - 3$
B.

$3$
C.

$1$
D.

$ - 4$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình $a{x^2} = mx + n$ vô nghiệm thì đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$

A.

Cắt nhau tại hai điểm
B.

Tiếp xúc với nhau
C.

Không cắt nhau
D.

Cắt nhau tại gốc tọa độ

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$ không cắt nhau khi phương trình $a{x^2} = mx + n$ vô nghiệm.

Câu 2 :

Phương trình ${x^4} - 6{x^2} - 7 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A.

$0$
B.

$1$
C.

$2$
D.

$4$

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Đặt ${x^2} = t\,\left( {t \ge 0} \right)$ ta được phương trình ${t^2} - 6t - 7 = 0$ (*)

Nhận thấy $a - b + c = 1 + 6 - 7 = 0$ nên phương trình (*) có hai nghiệm ${t_1} = - 1\,\,\left( L \right);{t_2} = 7\,\left( N \right)$

Thay lại cách đặt ta có ${x^2} = 7 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 7 $

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Câu 3 :

Số giao điểm của đường thẳng $d:y = 2x + 4$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ là:

A.

$2$
B.

$1$
C.

$0$
D.

$3$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Giải phương trình hoành độ giao điểm.

Bước 2: Số nghiệm vừa tìm được của phương trình là số giao điểm của đường thẳng và parabol

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} = 2x + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 4 = 0$ có $\Delta ' = 5 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt.

Câu 4 :

Phương trình ${\left( {x + 1} \right)^4} - 5{\left( {x + 1} \right)^2} - 84 = 0$ có tổng các nghiệm là

A.

$ - \sqrt {12} $
B.

$ - 2$
C.

$ - 1$
D.

$2\sqrt {12} $

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Đặt ${\left( {x + 1} \right)^2} = t\,\left( {t \ge 0} \right)$ ta được phương trình ${t^2} - 5t - 84 = 0$ (*)

Ta có $\Delta = 361$ nên phương trình (*) có hai nghiệm ${t_1} = \dfrac{{5 + \sqrt {361} }}{2} = 12\,\,\left( N \right);{t_2} = \dfrac{{5 - \sqrt {361} }}{2} = - 7\,\left( L \right)$

Thay lại cách đặt ta có ${\left( {x + 1} \right)^2} = 12 \Leftrightarrow x = - 1 \pm \sqrt {12} $

Suy ra tổng các nghiệm là $ - 1 + \sqrt {12} - 1 - \sqrt {12} = - 2$.

Câu 5 :

Tích các nghiệm của phương trình ${\left( {{x^2} + 2x - 5} \right)^2} = {\left( {{x^2} - x + 5} \right)^2}$ là:

A.

$\dfrac{{10}}{3}$
B.

$0$
C.

$\dfrac{1}{2}$
D.

$\dfrac{5}{3}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng ${A^2} = {B^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết :

Ta có ${\left( {{x^2} + 2x - 5} \right)^2} = {\left( {{x^2} - x + 5} \right)^2}$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 5 = {x^2} - x + 5\\{x^2} + 2x - 5 = - {x^2} + x - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 10\\2{x^2} - x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{10}}{3}\\x = 0\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.$

Nên tích các nghiệm là $\dfrac{{10}}{3}.0.\dfrac{1}{2} = 0$

Câu 6 :

Phương trình $\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right):\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - 1} \right) = \dfrac{3}{{14 - x}}$ có nghiệm là:

A.

$x = \sqrt 2 $
B.

$x = 2$
C.

$x = 3$
D.

$x = 5$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Điều kiện: $x \ne 1;x \ne - 1;x \ne 14$

Ta có $\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right):\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - 1} \right) = \dfrac{3}{{14 - x}}$$ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {1 + x} \right)}^2} - {{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}:\dfrac{{1 + x - 1 + x}}{{1 - x}} = \dfrac{3}{{14 - x}}$

$ \Leftrightarrow \dfrac{{4x}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}.\dfrac{{1 - x}}{{2x}} = \dfrac{3}{{14 - x}} \Leftrightarrow \dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{3}{{14 - x}}$$ \Rightarrow 28 - 2x = 3x + 3 \Leftrightarrow 5x = 25 \Leftrightarrow x = 5\,\left( {TM} \right)$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 5$

Câu 7 :

Phương trình $\dfrac{{2x}}{{x - 2}} - \dfrac{5}{{x - 3}} = \dfrac{{ - 9}}{{{x^2} - 5x + 6}}$có số nghiệm là

A.

$2$
B.

$1$
C.

$0$
D.

$3$

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Điều kiện: $x \ne 2;x \ne 3$

$\dfrac{{2x}}{{x - 2}} - \dfrac{5}{{x - 3}} = \dfrac{-9}{{{x^2} - 5x + 6}}$$ \Leftrightarrow \dfrac{{2x\left( {x - 3} \right) - 5\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \dfrac{{ - 9}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}$$ \Rightarrow 2{x^2} - 11x + 19 = 0$

Nhận thấy $\Delta = {11^2} - 4.19.2 = - 31 < 0$ nên phương trình $2{x^2} - 11x + 19 = 0$ vô nghiệm. Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 8 :

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = \dfrac{1}{2}x + m$ tiếp xúc với parabol $\left( P \right):y = \dfrac{{{x^2}}}{2}$

A.

$m = \dfrac{1}{4}$
B.

$m = - \dfrac{1}{4}$
C.

$m = \dfrac{1}{8}$
D.

$m = - \dfrac{1}{8}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol

Bước 2: Để đường thẳng tiếp xúc với parabol thì phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\dfrac{{{x^2}}}{2} = \dfrac{1}{2}x + m \Leftrightarrow {x^2} - x - 2m = 0$ có $\Delta = 8m + 1$

Để đường thẳng $d$ tiếp xúc với parabol $\left( P \right)$ thì $\Delta = 0 \Leftrightarrow 8m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{8}$.

Câu 9 :

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = \left( {m - 2} \right)x + 3m$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm hai phía của trục tung.

A.

$m < 3$
B.

$m > 3$
C.

$m > 2$
D.

$m > 0$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm (*)

Bước 2: Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu$ \Leftrightarrow ac < 0$

Lời giải chi tiết :

Phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} = \left( {m - 2} \right)x + 3m $

$\Leftrightarrow {x^2} - \left( {m - 2} \right)x - 3m = 0$

Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung

$ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu

$ \Leftrightarrow ac < 0$

$ \Leftrightarrow - 3m < 0 \Leftrightarrow m > 0$.

Câu 10 :

Tổng các nghiệm của phương trình $x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 8$ là

A.

$ - 3$
B.

$3$
C.

$1$
D.

$ - 4$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có $x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 8$$ \Leftrightarrow x\left( {x + 3} \right).\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 8 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = 8$

Đặt ${x^2} + 3x + 1 = t$ , thu được phương trình $\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) = 8 \Leftrightarrow {t^2} - 1 = 8 \Leftrightarrow {t^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = - 3\end{array} \right.$

+) Với $t = 3 \Rightarrow {x^2} + 3x + 1 = 3 $

$\Leftrightarrow {x^2} + 3x - 2 = 0$ , có $\Delta = 17 \Rightarrow {x_1} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2};$

${x_2} = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}$

+) Với $t = - 3 \Rightarrow {x^2} + 3x + 1 = - 3$

$\Leftrightarrow {x^2} + 3x + 4 = 0$ có $\Delta = - 7 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm ${x_1} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2};{x_2} = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}$

Suy ra tổng các nghiệm là $\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2} + \dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2} = - 3$

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục

Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Hàm số y=ax^2-Phương trình bậc hai một ẩn - Đề số 2

Bài giải mới nhất

Báo lỗi góp ý