Đề thi toán 9, đề kiểm tra toán 9 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Hàm số y=ax^2-Phương trình bậc hai một ẩn - Đề số 1

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Xem đáp án

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left( { - 2m + 1} \right){x^2}.$

Tìm giá trị của $m$ để đồ thị đi qua điểm $A\left( { - 2;4} \right).$

A.

$m = 0$
B.

$m = 1$
C.

$m = 2$
D.

$m = - 2$

Câu 2 :

Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\,$ với $a \ne 0$.

A.

Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
B.

Với $a > 0$ đồ thị nằm phía trên trục hoành và $O$ là điểm cao nhất của đồ thị
C.

Với $a < 0$ đồ thị nằm phía dưới trục hoành và $O$ là điểm cao nhất của đồ thị
D.

Với $a > 0$ đồ thị nằm phía trên trục hoành và $O$ là điểm thấp nhất của đồ thị

Câu 3 :

Tìm $m$ để phương trình $2m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 3 = 0$ có nghiệm là $x = 2$.

A.

$m = - \dfrac{5}{4}$
B.

$m = \dfrac{1}{4}$
C.

$m = \dfrac{5}{4}$
D.

$m = - \dfrac{1}{4}$

Câu 4 :

Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

A.

$\Delta < 0$
B.

$\Delta = 0$
C.

$\Delta \ge 0$
D.

$\Delta \le 0$

Câu 5 :

Tính biệt thức $\Delta $ từ đó tìm các nghiệm (nếu có ) của phương trình ${x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 = 0$

A.

$\Delta = 0$ và phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \sqrt 2 $.
B.

$\Delta < 0$ và phương trình vô nghiệm
C.

$\Delta = 0$ và phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \sqrt 2 $.
D.

$\Delta > 0$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = - \sqrt 2 ;{x_2} = \sqrt 2 $

Câu 6 :

Cho parabol $y = \dfrac{1}{4}{x^2}$. Xác định $m$ để điểm $A\left( {\sqrt 2 ;m} \right)$ nằm trên parabol.

A.

$m = \dfrac{1}{2}$
B.

$m = - \dfrac{1}{2}$
C.

$m = 2$
D.

$m = - 2$

Câu 7 :

Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình $ - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt .

A.

$m \ge 0$
B.

$m = 0$
C.

$m > 0$
D.

$m < 0$

Câu 8 :

Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình $m{x^2} - 2(m - 1)x + m - 3 = 0$ có nghiệm.

A.

$m \ge 1$
B.

$m > 1$
C.

$m \ge - 1$
D.

$m \le - 1$

Câu 9 :

Trong trường hợp phương trình $ - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là

A.

${x_1} = m - \sqrt { - m} ;{x_2} = m + \sqrt { - m} $
B.

${x_1} = m - \sqrt m ;{x_2} = m + \sqrt m $
C.

${x_1} = m - 2\sqrt { - m} ;{x_2} = m + 2\sqrt { - m} $
D.

${x_1} = 2m - \sqrt { - m} ;{x_2} = 2m + \sqrt { - m} $

Câu 10 :

Cho phương trình $(m - 2){x^2} - 2(m + 1)x + m = 0$. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có một nghiệm

A.

$m = - 2$
B.

$m = 2;m = - \dfrac{1}{4}$
C.

$m = - \dfrac{1}{4}$
D.

$m \ne 2$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left( { - 2m + 1} \right){x^2}.$

Tìm giá trị của $m$ để đồ thị đi qua điểm $A\left( { - 2;4} \right).$

A.

$m = 0$
B.

$m = 1$
C.

$m = 2$
D.

$m = - 2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đồ thị hàm số $y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)$ đi qua điểm $A\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ khi ${y_0} = a{x_o}^2$.

Lời giải chi tiết :

Thay tọa độ điểm $A\left( { - 2;4} \right)$ vào hàm số $y = f\left( x \right) = \left( { - 2m + 1} \right){x^2}$ ta được

$\left( { - 2m + 1} \right).{\left( { - 2} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow - 2m + 1 = 1 \Leftrightarrow m = 0$

Vậy $m = 0$ là giá trị cần tìm.

Câu 2 :

Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\,$ với $a \ne 0$.

A.

Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
B.

Với $a > 0$ đồ thị nằm phía trên trục hoành và $O$ là điểm cao nhất của đồ thị
C.

Với $a < 0$ đồ thị nằm phía dưới trục hoành và $O$ là điểm cao nhất của đồ thị
D.

Với $a > 0$ đồ thị nằm phía trên trục hoành và $O$ là điểm thấp nhất của đồ thị

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)$ là một parabol đi qua gốc tọa độ $O,$ nhận $Oy$ là trục đối xứng ($O$ là đỉnh của parabol).

- Nếu $a > 0$ thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, $O$ là điểm thấp nhất của đồ thị.

- Nếu $a < 0$ thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, $O$ là điểm cao nhất của đồ thị.

Câu 3 :

Tìm $m$ để phương trình $2m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 3 = 0$ có nghiệm là $x = 2$.

A.

$m = - \dfrac{5}{4}$
B.

$m = \dfrac{1}{4}$
C.

$m = \dfrac{5}{4}$
D.

$m = - \dfrac{1}{4}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thay $x = {x_0}$ vào phương trình đã cho ta được phương trình ẩn $m$. Giải phương trình ta tìm được $m$.

Lời giải chi tiết :

Thay $x = 2$ vào phương trình $2m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 3 = 0$ ta được: $2m{.2^2} - \left( {2m + 1} \right).2 - 3 = 0 \Leftrightarrow 4m - 5 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{4}$

Vậy $m = \dfrac{5}{4}$ là giá trị cần tìm.

Câu 4 :

Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

A.

$\Delta < 0$
B.

$\Delta = 0$
C.

$\Delta \ge 0$
D.

$\Delta \le 0$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$

và biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$.

TH1. Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}$

TH3. Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}$

Câu 5 :

Tính biệt thức $\Delta $ từ đó tìm các nghiệm (nếu có ) của phương trình ${x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 = 0$

A.

$\Delta = 0$ và phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \sqrt 2 $.
B.

$\Delta < 0$ và phương trình vô nghiệm
C.

$\Delta = 0$ và phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \sqrt 2 $.
D.

$\Delta > 0$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = - \sqrt 2 ;{x_2} = \sqrt 2 $

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Xác định các hệ số $a,b,c$ và tính biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$

Bước 2: Kết luận

- Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

- Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{a}$

- Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}$

Lời giải chi tiết :

Ta có ${x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 = 0$$\left( {a = 1;b = - 2\sqrt 2 ;c = 2} \right)$$ \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} - 4.1.2 = 0$ nên phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 $.

Câu 6 :

Cho parabol $y = \dfrac{1}{4}{x^2}$. Xác định $m$ để điểm $A\left( {\sqrt 2 ;m} \right)$ nằm trên parabol.

A.

$m = \dfrac{1}{2}$
B.

$m = - \dfrac{1}{2}$
C.

$m = 2$
D.

$m = - 2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đồ thị hàm số $y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)$ đi qua điểm $A\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ khi ${y_0} = a{x_o}^2$ từ đó tìm được $m$

Lời giải chi tiết :

Thay $x = \sqrt 2 ;y = m$ vào hàm số $y = \dfrac{1}{4}{x^2}$ ta được $m = \dfrac{1}{4}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = \dfrac{1}{2}.$

Vậy $m = \dfrac{1}{2}.$

Câu 7 :

Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình $ - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt .

A.

$m \ge 0$
B.

$m = 0$
C.

$m > 0$
D.

$m < 0$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Xét phương trình bậc hai: ${\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$

Bước 1: Xác định các hệ số $a,b,c$ và tính biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$

Bước 2:

1. PT có nghiệm kép $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0\end{array} \right.$

2. PT có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\end{array} \right.$

3. PT vô nghiệm $ \Leftrightarrow a \ne 0;\,\Delta < 0$

Từ đó giải các điều kiện và tìm ra $m$.

Lời giải chi tiết :

Phương trình $ - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0$$\left( {a = - 1;b = 2m;c = - {m^2} - m} \right)$

$ \Rightarrow \Delta = {\left( {2m} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - {m^2} - m} \right) = 4{m^2} - 4{m^2} - 4m = - 4m$

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì

$\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \ne 0\\ - 4m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0$

Vậy với $m < 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Câu 8 :

Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình $m{x^2} - 2(m - 1)x + m - 3 = 0$ có nghiệm.

A.

$m \ge 1$
B.

$m > 1$
C.

$m \ge - 1$
D.

$m \le - 1$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

TH1: Xét $a = 0$

TH2: Xét $a \ne 0$

Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm khi $\Delta \ge 0$.

Lời giải chi tiết :

Phương trình $m{x^2} - 2(m - 1)x + m - 3 = 0$$\left( {a = m;b = - 2\left( {m - 1} \right);c = m - 3} \right)$

TH1: $m = 0$ ta có phương trình $2x - 3 = 0 \Leftrightarrow 2x=3\Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}$

TH2: $m \ne 0$, ta có $\Delta = b^2-4ac=4{\left( {m - 1} \right)^2} - 4m.\left( {m - 3} \right)$$=4m^2-8m+4-4m^2+12m = 4m + 4$

Để phương trình đã cho có nghiệm thì $\Delta \ge 0 \Leftrightarrow 4m + 4 \ge 0 \Leftrightarrow 4m\ge -4 \Leftrightarrow m \ge - 1$.

Vậy để phương trình đã cho có nghiệm thì $m \ge - 1$.

Câu 9 :

Trong trường hợp phương trình $ - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là

A.

${x_1} = m - \sqrt { - m} ;{x_2} = m + \sqrt { - m} $
B.

${x_1} = m - \sqrt m ;{x_2} = m + \sqrt m $
C.

${x_1} = m - 2\sqrt { - m} ;{x_2} = m + 2\sqrt { - m} $
D.

${x_1} = 2m - \sqrt { - m} ;{x_2} = 2m + \sqrt { - m} $

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Xét phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)$ với $b = 2b'$ và biệt thức $\Delta ' = b{'^2} - ac.$

Nếu $\Delta ' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1,2}}= \dfrac{{-b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}$

Lời giải chi tiết :

Phương trình $ - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0$ có $a = - 1;b' = m;c = - {m^2} - m$

Suy ra $\Delta ' = {m^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - {m^2} - m} \right) = - m$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $ - m > 0 \Leftrightarrow m < 0$

Khi đó ${x_1} = \dfrac{{ - m + \sqrt { - m} }}{{ - 1}} = m - \sqrt { - m} $ ; ${x_2} = \dfrac{{ - m - \sqrt { - m} }}{{ - 1}} = m + \sqrt { - m} $.

Câu 10 :

Cho phương trình $(m - 2){x^2} - 2(m + 1)x + m = 0$. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có một nghiệm

A.

$m = - 2$
B.

$m = 2;m = - \dfrac{1}{4}$
C.

$m = - \dfrac{1}{4}$
D.

$m \ne 2$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Xét phương trình bậc hai dạng $a{x^2} + bx + c = 0$ với $b = 2b'$

TH1: $a = 0$

TH2: $a \ne 0$. Khi đó, phương trình có nghiệm kép$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' = 0\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết :

Phương trình $(m - 2){x^2} - 2(m + 1)x + m = 0$ có $a = m - 2;b' = - \left( {m + 1} \right);c = m$

Suy ra $\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {m - 2} \right)m = 4m + 1$

TH1: $m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2 \Rightarrow - 6x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}$. Với $m = 2$ phương trình có một nghiệm $x = \dfrac{1}{3}$

TH2: $m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2$

Để phương trình có nghiệm kép thì $\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\4m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m = - \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Rightarrow m = - \dfrac{1}{4}$

Vậy $m = - \dfrac{1}{4}$ và $m = 2$ là giá trị cần tìm.

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục

Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Hàm số y=ax^2-Phương trình bậc hai một ẩn - Đề số 1

Bài giải mới nhất

Báo lỗi góp ý