Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Đề số 2
Đề bài
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
-
A.
\(\left| {x - 1} \right| = 1\)
-
B.
\(\left| x \right| = - 9\)
-
C.
\(\left| {x + 3} \right| = 0\)
-
D.
\(\left| {2x} \right| = 10\)
Hãy chọn câu đúng. Tập nghiệm của bất phương trình \(1 - 3x \ge 2 - x\) là:
-
A.
\(S = \left\{ x \in R|{x \ge \dfrac{1}{2}} \right\}\)
-
B.
\(S = \left\{ x \in R|{x \ge - \dfrac{1}{2}} \right\}\)
-
C.
\(S = \left\{ x \in R|{x \le - \dfrac{1}{2}} \right\}\)
-
D.
\(S = \left\{ x \in R|{x \le \dfrac{1}{2}} \right\}\)
Hãy chọn câu đúng, \(x = - 3\) là một nghiệm của bất phương trình:
-
A.
\(2x + 1 > 5\)
-
B.
\(7 - 2x < 10 - x\)
-
C.
\(2 + x < 2 + 2x\)
-
D.
\( - 3x > 4x + 3\)
Phương trình \(2.\left| {3 - 4x} \right| + 6 = 10\) có nghiệm là
-
A.
\(x = \dfrac{3}{4};\,x = \dfrac{5}{4}\)
-
B.
\(x = \dfrac{1}{4};\,x = \dfrac{5}{4}\)
-
C.
\(x = - \dfrac{1}{4};\,x = \dfrac{5}{4}\)
-
D.
\(x = \dfrac{1}{4};\,x = - \dfrac{5}{4}\)
Bất phương trình \(x - 2 > 4,\) phép biến đổi nào sau đây là đúng?
-
A.
\(x > 4 - 2\)
-
B.
\(x > - 4 + 2\)
-
C.
\(x > - 4 - 2\)
-
D.
\(x > 4 + 2\)
Tập nghiệm của phương trình \(\left| {5x - 3} \right| = x + 7\) là
-
A.
\(\left\{ {\dfrac{5}{2}} \right\}\)
-
B.
\(\left\{ {\dfrac{5}{2};\dfrac{2}{3}} \right\}\)
-
C.
\(\left\{ {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{3}{2}} \right\}\)
-
D.
\(\left\{ {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{2}{3}} \right\}\)
Tìm \(x\) để biểu thức sau có giá trị dương $A = \dfrac{{x + 27}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4}$
-
A.
$x \le 13$
-
B.
$x > 13$
-
C.
$x < 13$
-
D.
$x \ge 13$
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 5 < \dfrac{{x + 3}}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}$ là
-
A.
$7$
-
B.
$6$
-
C.
$8$
-
D.
$5$
Cho hai phương trình \(4\left| {2x - 1} \right| + 3 = 15\,\,\,\left( 1 \right)\) và \(\left| {7x + 1} \right| - \left| {5x + 6} \right| = 0\,\left( 2 \right)\). Kết luận nào sau đây là đúng.
-
A.
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nhiều nghiệm hơn phương trình \(\left( 2 \right)\)
-
B.
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có ít nghiệm hơn phương trình \(\left( 2 \right)\)
-
C.
Cả hai phương trình đều có hai nghiệm phân biệt
-
D.
Cả hai phương trình đều vô số nghiệm
Tổng các nghiệm của phương trình \(\left| {3x - 1} \right| = x + 4\) là
-
A.
\(7\)
-
B.
\(4\)
-
C.
\(\dfrac{4}{7}\)
-
D.
\(\dfrac{7}{4}\)
Lời giải và đáp án
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
-
A.
\(\left| {x - 1} \right| = 1\)
-
B.
\(\left| x \right| = - 9\)
-
C.
\(\left| {x + 3} \right| = 0\)
-
D.
\(\left| {2x} \right| = 10\)
Đáp án : B
+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right.\) để giải các phương trình.
+ Lưu ý: \(\left| a \right| \ge 0;\,\forall a\) .
* Xét \(\left| {x - 1} \right| = 1\)
TH1: \(\left| {x - 1} \right| = x - 1\) khi \(x \ge 1\) , nên ta có phương trình \(x - 1 = 1 \Leftrightarrow x = 2\left( {TM} \right)\)
TH2: \(\left| {x - 1} \right| = 1 - x\) khi \(x < 1\) , nên ta có phương trình \(1 - x = 1 \Leftrightarrow x = 0\,\left( {TM} \right)\)
Vậy \(S = \left\{ {0;2} \right\}\)
* Xét \(\left| {x + 3} \right| = 0 \Leftrightarrow x + 3 = 0 \Rightarrow x = - 3\) nên \(S = \left\{ { - 3} \right\}\)
* Xét \(\left| {2x} \right| = 10\)
TH1: \(\left| {2x} \right| = 2x\) khi \(x \ge 0\) nên ta có phương trình \(2x = 10 \Leftrightarrow x = 5\,\left( {TM} \right)\)
TH2: \(\left| {2x} \right| = - 2x\) khi \(x < 0\) nên ta có phương trình \( - 2x = 10 \Leftrightarrow x = - 5\,\left( {TM} \right)\)
Vậy \(S = \left\{ {5; - 5} \right\}\)
* Xét \(\left| x \right| = - 9\). Thấy rằng \(\left| x \right| \ge 0;\,\forall x\) mà \( - 9 < 0\) nên \(\left| x \right| > - 9\) với mọi \(x\). Hay phương trình \(\left| x \right| = - 9\) vô nghiệm.
Hãy chọn câu đúng. Tập nghiệm của bất phương trình \(1 - 3x \ge 2 - x\) là:
-
A.
\(S = \left\{ x \in R|{x \ge \dfrac{1}{2}} \right\}\)
-
B.
\(S = \left\{ x \in R|{x \ge - \dfrac{1}{2}} \right\}\)
-
C.
\(S = \left\{ x \in R|{x \le - \dfrac{1}{2}} \right\}\)
-
D.
\(S = \left\{ x \in R|{x \le \dfrac{1}{2}} \right\}\)
Đáp án : C
\(1 - 3x \ge 2 - x\)
\(\Leftrightarrow 1 - 3x + x - 2 \ge 0 \)\(\Leftrightarrow - 2x - 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow - 2x \ge 1 \)\(\Leftrightarrow x \le - \dfrac{1}{2}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(S = \left\{ x \in R|{x \le - \dfrac{1}{2}} \right\}\) .
Hãy chọn câu đúng, \(x = - 3\) là một nghiệm của bất phương trình:
-
A.
\(2x + 1 > 5\)
-
B.
\(7 - 2x < 10 - x\)
-
C.
\(2 + x < 2 + 2x\)
-
D.
\( - 3x > 4x + 3\)
Đáp án : D
Thay \(x = - 3\) vào mỗi bất phương trình.
Nếu ta thu được một bất đẳng thức đúng thì \(x = - 3\) là nghiệm và ngược lại.
+ Thay \(x = - 3\) vào bất phương trình \(2x + 1 > 5\) ta được \(2.\left( { - 3} \right) + 1 > 5\) hay \( - 5 > 5\) (vô lý) nên \(x = - 3\) không là nghiệm của bất phương trình \(2x + 1 > 5\).
+ Thay \(x = - 3\) vào bất phương trình \(7 - 2x < 10 - x\) ta được \(7 - 2.\left( { - 3} \right) < 10 - \left( { - 3} \right) \) hay \( 13 < 13\) (vô lý) nên \(x = - 3\) không là nghiệm của bất phương trình \(7 - 2x < 10 - x\).
+ Thay \(x = - 3\) vào bất phương trình \(2 + x < 2 + 2x\) ta được \(2 + \left( { - 3} \right) < 2 + 2.\left( { - 3} \right)\) hay \( - 1 < - 4\) (vô lý) nên \(x = - 3\) không là nghiệm của bất phương trình \(2 + x < 2 + 2x\).
+ Thay \(x = - 3\) vào bất phương trình \( - 3x > 4x + 3\) ta được \( - 3.\left( { - 3} \right) > 4.\left( { - 3} \right) + 3 \) hay \( 9 > - 9\) (luôn đúng) nên \(x = - 3\) là nghiệm của bất phương trình \( - 3x > 4x + 3\).
Phương trình \(2.\left| {3 - 4x} \right| + 6 = 10\) có nghiệm là
-
A.
\(x = \dfrac{3}{4};\,x = \dfrac{5}{4}\)
-
B.
\(x = \dfrac{1}{4};\,x = \dfrac{5}{4}\)
-
C.
\(x = - \dfrac{1}{4};\,x = \dfrac{5}{4}\)
-
D.
\(x = \dfrac{1}{4};\,x = - \dfrac{5}{4}\)
Đáp án : B
+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng công thức: \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\)
+ Sau đó giải phương trình thu được.
TH1: \(\left| {3 - 4x} \right| = 3 - 4x\) khi \(3 - 4x \ge 0 \Leftrightarrow 4x \le 3 \Leftrightarrow x \le \dfrac{3}{4}\)
Phương trình đã cho trở thành \(2\left( {3 - 4x} \right) + 6 = 10 \)\(\Leftrightarrow 2\left( {3 - 4x} \right) = 4 \)\(\Leftrightarrow 3 - 4x = 2 \)\(\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\,\left( {TM} \right)\)
TH2: \(\left| {3 - 4x} \right| = - \left( {3 - 4x} \right)\) khi \(3 - 4x < 0 \)\(\Leftrightarrow 4x > 3\)\( \Leftrightarrow x > \dfrac{3}{4}\)
Phương trình đã cho trở thành \(2\left( {4x - 3} \right) + 6 = 10 \)\(\Leftrightarrow 2\left( {4x - 3} \right) = 4 \)\(\Leftrightarrow 4x - 3 = 2 \)\(\Leftrightarrow x = \dfrac{5}{4}\,\left( {TM} \right)\)
Phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{1}{4};\,x = \dfrac{5}{4}\) .
Bất phương trình \(x - 2 > 4,\) phép biến đổi nào sau đây là đúng?
-
A.
\(x > 4 - 2\)
-
B.
\(x > - 4 + 2\)
-
C.
\(x > - 4 - 2\)
-
D.
\(x > 4 + 2\)
Đáp án : D
Sử dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi.
Ta có \(x - 2 > 4\), chuyển \( - 2\) từ vế trái sang vế phải ta được \(x > 4 + 2\).
Tập nghiệm của phương trình \(\left| {5x - 3} \right| = x + 7\) là
-
A.
\(\left\{ {\dfrac{5}{2}} \right\}\)
-
B.
\(\left\{ {\dfrac{5}{2};\dfrac{2}{3}} \right\}\)
-
C.
\(\left\{ {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{3}{2}} \right\}\)
-
D.
\(\left\{ {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{2}{3}} \right\}\)
Đáp án : D
+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\)
+ Giải các phương trình bậc nhất một ẩn
+ So sánh với điều kiện và kết luận.
TH1: \(\left| {5x - 3} \right| = 5x - 3\) nếu \(5x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow 5x \ge 3 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{3}{5}\)
Phương trình đã cho trở thành \(5x - 3 = x + 7 \)\(\Leftrightarrow 4x = 10 \)\(\Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2}\,\left( {TM} \right)\) .
TH2: \(\left| {5x - 3} \right| = - \left( {5x - 3} \right)\) nếu \(5x - 3 < 0 \)\(\Leftrightarrow 5x < 3 \)\(\Leftrightarrow x < \dfrac{3}{5}\)
Phương trình đã cho trở thành \( - \left( {5x - 3} \right) = x + 7 \)\(\Leftrightarrow - 6x = 4 \)\(\Leftrightarrow x = - \dfrac{2}{3}\,\left( {TM} \right).\)
Vậy tập nghiệm của phương trình \(S = \left\{ {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{2}{3}} \right\}\) .
Tìm \(x\) để biểu thức sau có giá trị dương $A = \dfrac{{x + 27}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4}$
-
A.
$x \le 13$
-
B.
$x > 13$
-
C.
$x < 13$
-
D.
$x \ge 13$
Đáp án : C
Cho \(A > 0\) rồi giải bất phương trình thu được theo các bước sau:
+ Quy đồng mẫu số
+ Bỏ mẫu và giải bất phương trình bậc nhất thu được.
Từ giả thiết suy ra \(A > 0 \) hay \( \dfrac{{x + 27}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} > 0\)
\(\begin{array}{l} 4\left( {x + 27} \right) - 5\left( {3x - 7} \right) > 0\\ 4x + 108 - 15x + 35 > 0\\ - 11x + 143 > 0\\ - 11x > - 143\\ x < 13\end{array}\)
Vậy với \(x < 13\) thì \(A > 0\) .
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 5 < \dfrac{{x + 3}}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}$ là
-
A.
$7$
-
B.
$6$
-
C.
$8$
-
D.
$5$
Đáp án : A
+ Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải bất phương trình.
+ Quy đồng mẫu số, bỏ mẫu.
+ Tìm khoảng của $x$
+ Suy ra $x$ nguyên nhỏ nhất cần tìm
$\begin{array}{l}\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 5 < \dfrac{{x + 3}}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}\\ 6(x + 4) - 30x + 150 < 10(x + 3) - 15(x - 2)\\ 6x + 24 - 30x + 150 < 10x + 30 - 15x + 30\\ 6x - 30x - 10x + 15x < 30 + 30 - 24 - 150\\ - 19x < - 114\\ x > 6\end{array}$
Vậy \(S = \left\{ {x > 6} \right\}\)
Nghiệm nguyên nhỏ nhất là \(x = 7\).
Cho hai phương trình \(4\left| {2x - 1} \right| + 3 = 15\,\,\,\left( 1 \right)\) và \(\left| {7x + 1} \right| - \left| {5x + 6} \right| = 0\,\left( 2 \right)\). Kết luận nào sau đây là đúng.
-
A.
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nhiều nghiệm hơn phương trình \(\left( 2 \right)\)
-
B.
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có ít nghiệm hơn phương trình \(\left( 2 \right)\)
-
C.
Cả hai phương trình đều có hai nghiệm phân biệt
-
D.
Cả hai phương trình đều vô số nghiệm
Đáp án : C
Để giải phương trình \(\left( 1 \right)\) ta thực hiện các bước sau:
+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\)
+ Giải các phương trình bậc nhất một ẩn
+ So sánh với điều kiện và kết luận.
Để giải phương trình \(\left( 2 \right)\), ta chuyển vế biến đổi phương trình về dạng \(\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = B\left( x \right)\\A\left( x \right) = - B\left( x \right)\end{array} \right.\)
* Xét phương trình \(4\left| {2x - 1} \right| + 3 = 15\,\,\,\left( 1 \right)\)
TH1: \(\left| {2x - 1} \right| = 2x - 1\) khi \(x \ge \dfrac{1}{2}\)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(4\left( {2x - 1} \right) + 3 = 15 \)\(\Leftrightarrow 4\left( {2x - 1} \right) = 12 \)\(\Leftrightarrow 2x - 1 = 3 \)\(\Leftrightarrow x = 2\,\left( {TM} \right)\)
TH2: \(\left| {2x - 1} \right| = 1 - 2x\) khi \(x < \dfrac{1}{2}\)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(4\left( {1 - 2x} \right) + 3 = 15 \)\(\Leftrightarrow 4\left( {1 - 2x} \right) = 12 \)\(\Leftrightarrow 1 - 2x = 3 \)\( \Leftrightarrow x = - 1\left( {TM} \right)\)
Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \(x = - 1;\,x = 2\).
Xét phương trình
\(\;\left| {7x + 1} \right| - \left| {5x + 6} \right| = 0\\ \Leftrightarrow \left| {7x + 1} \right| = \left| {5x + 6} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x + 1 = 5x + 6\\7x + 1 = - (5x + 6)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 5\\12x = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2}\\x = - \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm là \(x = \dfrac{5}{2};x = - \dfrac{7}{{12}}.\)
Tổng các nghiệm của phương trình \(\left| {3x - 1} \right| = x + 4\) là
-
A.
\(7\)
-
B.
\(4\)
-
C.
\(\dfrac{4}{7}\)
-
D.
\(\dfrac{7}{4}\)
Đáp án : D
+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\)
+ Giải các phương trình bậc nhất một ẩn
+ So sánh với điều kiện và kết luận.
TH1: \(\left| {3x - 1} \right| = 3x - 1\) khi \(3x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow 3x \ge 1 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{3}\)
Phương trình đã cho trở thành \(3x - 1 = x + 4 \)\(\Leftrightarrow 2x = 5\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2}\left( {TM} \right)\)
TH2: \(\left| {3x - 1} \right| = 1 - 3x\) khi \(3x - 1 < 0 \)\(\Leftrightarrow x < \dfrac{1}{3}\)
Phương trình đã cho trở thành \(1 - 3x = x + 4 \)\(\Leftrightarrow 4x = - 3 \)\(\Leftrightarrow x = - \dfrac{3}{4}\,\left( {TM} \right)\)
Vậy \(S = \left\{ {\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{5}{2}} \right\}\)
Tổng các nghiệm của phương trình là \( - \dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{2} = \dfrac{7}{4}\) .