Đề thi toán 8, đề kiểm tra toán 8 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Đề số 2

Đề bài

Xem đáp án

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A.

$\left| {x - 1} \right| = 1$
B.

$\left| x \right| = - 9$
C.

$\left| {x + 3} \right| = 0$
D.

$\left| {2x} \right| = 10$

Câu 2 :

Hãy chọn câu đúng. Tập nghiệm của bất phương trình $1 - 3x \ge 2 - x$ là:

A.

$S = \left\{ x \in R|{x \ge \dfrac{1}{2}} \right\}$
B.

$S = \left\{ x \in R|{x \ge - \dfrac{1}{2}} \right\}$
C.

$S = \left\{ x \in R|{x \le - \dfrac{1}{2}} \right\}$
D.

$S = \left\{ x \in R|{x \le \dfrac{1}{2}} \right\}$

Câu 3 :

Hãy chọn câu đúng, $x = - 3$ là một nghiệm của bất phương trình:

A.

$2x + 1 > 5$
B.

$7 - 2x < 10 - x$
C.

$2 + x < 2 + 2x$
D.

$ - 3x > 4x + 3$

Câu 4 :

Phương trình $2.\left| {3 - 4x} \right| + 6 = 10$ có nghiệm là

A.

$x = \dfrac{3}{4};\,x = \dfrac{5}{4}$
B.

$x = \dfrac{1}{4};\,x = \dfrac{5}{4}$
C.

$x = - \dfrac{1}{4};\,x = \dfrac{5}{4}$
D.

$x = \dfrac{1}{4};\,x = - \dfrac{5}{4}$

Câu 5 :

Bất phương trình $x - 2 > 4,$ phép biến đổi nào sau đây là đúng?

A.

$x > 4 - 2$
B.

$x > - 4 + 2$
C.

$x > - 4 - 2$
D.

$x > 4 + 2$

Câu 6 :

Tập nghiệm của phương trình $\left| {5x - 3} \right| = x + 7$ là

A.

$\left\{ {\dfrac{5}{2}} \right\}$
B.

$\left\{ {\dfrac{5}{2};\dfrac{2}{3}} \right\}$
C.

$\left\{ {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{3}{2}} \right\}$
D.

$\left\{ {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{2}{3}} \right\}$

Câu 7 :

Tìm $x$ để biểu thức sau có giá trị dương $A = \dfrac{{x + 27}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4}$

A.

$x \le 13$
B.

$x > 13$
C.

$x < 13$
D.

$x \ge 13$

Câu 8 :

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 5 < \dfrac{{x + 3}}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}$ là

A.

$7$
B.

$6$
C.

$8$
D.

$5$

Câu 9 :

Cho hai phương trình $4\left| {2x - 1} \right| + 3 = 15\,\,\,\left( 1 \right)$ và $\left| {7x + 1} \right| - \left| {5x + 6} \right| = 0\,\left( 2 \right)$. Kết luận nào sau đây là đúng.

A.

Phương trình $\left( 1 \right)$ có nhiều nghiệm hơn phương trình $\left( 2 \right)$
B.

Phương trình $\left( 1 \right)$ có ít nghiệm hơn phương trình $\left( 2 \right)$
C.

Cả hai phương trình đều có hai nghiệm phân biệt
D.

Cả hai phương trình đều vô số nghiệm

Câu 10 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\left| {3x - 1} \right| = x + 4$ là

A.

$7$
B.

$4$
C.

$\dfrac{4}{7}$
D.

$\dfrac{7}{4}$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A.

$\left| {x - 1} \right| = 1$
B.

$\left| x \right| = - 9$
C.

$\left| {x + 3} \right| = 0$
D.

$\left| {2x} \right| = 10$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa $\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right.$ để giải các phương trình.

+ Lưu ý: $\left| a \right| \ge 0;\,\forall a$ .

Lời giải chi tiết :

* Xét $\left| {x - 1} \right| = 1$

TH1: $\left| {x - 1} \right| = x - 1$ khi $x \ge 1$ , nên ta có phương trình $x - 1 = 1 \Leftrightarrow x = 2\left( {TM} \right)$

TH2: $\left| {x - 1} \right| = 1 - x$ khi $x < 1$ , nên ta có phương trình $1 - x = 1 \Leftrightarrow x = 0\,\left( {TM} \right)$

Vậy $S = \left\{ {0;2} \right\}$

* Xét $\left| {x + 3} \right| = 0 \Leftrightarrow x + 3 = 0 \Rightarrow x = - 3$ nên $S = \left\{ { - 3} \right\}$

* Xét $\left| {2x} \right| = 10$

TH1: $\left| {2x} \right| = 2x$ khi $x \ge 0$ nên ta có phương trình $2x = 10 \Leftrightarrow x = 5\,\left( {TM} \right)$

TH2: $\left| {2x} \right| = - 2x$ khi $x < 0$ nên ta có phương trình $ - 2x = 10 \Leftrightarrow x = - 5\,\left( {TM} \right)$

Vậy $S = \left\{ {5; - 5} \right\}$

Câu 2 :

Hãy chọn câu đúng. Tập nghiệm của bất phương trình $1 - 3x \ge 2 - x$ là:

A.

$S = \left\{ x \in R|{x \ge \dfrac{1}{2}} \right\}$
B.

$S = \left\{ x \in R|{x \ge - \dfrac{1}{2}} \right\}$
C.

$S = \left\{ x \in R|{x \le - \dfrac{1}{2}} \right\}$
D.

$S = \left\{ x \in R|{x \le \dfrac{1}{2}} \right\}$

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

$1 - 3x \ge 2 - x$

$\Leftrightarrow 1 - 3x + x - 2 \ge 0 $$\Leftrightarrow - 2x - 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow - 2x \ge 1 $$\Leftrightarrow x \le - \dfrac{1}{2}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $S = \left\{ x \in R|{x \le - \dfrac{1}{2}} \right\}$ .

Câu 3 :

Hãy chọn câu đúng, $x = - 3$ là một nghiệm của bất phương trình:

A.

$2x + 1 > 5$
B.

$7 - 2x < 10 - x$
C.

$2 + x < 2 + 2x$
D.

$ - 3x > 4x + 3$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thay $x = - 3$ vào mỗi bất phương trình.

Nếu ta thu được một bất đẳng thức đúng thì $x = - 3$ là nghiệm và ngược lại.

Lời giải chi tiết :

+ Thay $x = - 3$ vào bất phương trình $2x + 1 > 5$ ta được $2.\left( { - 3} \right) + 1 > 5 \Leftrightarrow - 5 > 5$ (vô lý) nên $x = - 3$ không là nghiệm của bất phương trình $2x + 1 > 5$.

+ Thay $x = - 3$ vào bất phương trình $7 - 2x < 10 - x$ ta được $7 - 2.\left( { - 3} \right) < 10 - \left( { - 3} \right) \Leftrightarrow 13 < 13$ (vô lý) nên $x = - 3$ không là nghiệm của bất phương trình $7 - 2x < 10 - x$.

+ Thay $x = - 3$ vào bất phương trình $2 + x < 2 + 2x$ ta được $2 + \left( { - 3} \right) < 2 + 2.\left( { - 3} \right) \Leftrightarrow - 1 < - 4$ (vô lý) nên $x = - 3$ không là nghiệm của bất phương trình $2 + x < 2 + 2x$.

+ Thay $x = - 3$ vào bất phương trình $ - 3x > 4x + 3$ ta được $ - 3.\left( { - 3} \right) > 4.\left( { - 3} \right) + 3 \Leftrightarrow 9 > - 9$ (luôn đúng) nên $x = - 3$ là nghiệm của bất phương trình $ - 3x > 4x + 3$.

Câu 4 :

Phương trình $2.\left| {3 - 4x} \right| + 6 = 10$ có nghiệm là

A.

$x = \dfrac{3}{4};\,x = \dfrac{5}{4}$
B.

$x = \dfrac{1}{4};\,x = \dfrac{5}{4}$
C.

$x = - \dfrac{1}{4};\,x = \dfrac{5}{4}$
D.

$x = \dfrac{1}{4};\,x = - \dfrac{5}{4}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng công thức: $\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..$

+ Sau đó giải phương trình thu được.

Lời giải chi tiết :

TH1: $\left| {3 - 4x} \right| = 3 - 4x$ khi $3 - 4x \ge 0 \Leftrightarrow 4x \le 3 \Leftrightarrow x \le \dfrac{3}{4}$

Phương trình đã cho trở thành $2\left( {3 - 4x} \right) + 6 = 10 $$\Leftrightarrow 2\left( {3 - 4x} \right) = 4 $$\Leftrightarrow 3 - 4x = 2 $$\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\,\left( {TM} \right)$

TH2: $\left| {3 - 4x} \right| = - \left( {3 - 4x} \right)$ khi $3 - 4x < 0 $$\Leftrightarrow 4x > 3$$ \Leftrightarrow x > \dfrac{3}{4}$

Phương trình đã cho trở thành $2\left( {4x - 3} \right) + 6 = 10 $$\Leftrightarrow 2\left( {4x - 3} \right) = 4 $$\Leftrightarrow 4x - 3 = 2 $$\Leftrightarrow x = \dfrac{5}{4}\,\left( {TM} \right)$

Phương trình có nghiệm $x = \dfrac{1}{4};\,x = \dfrac{5}{4}$ .

Câu 5 :

Bất phương trình $x - 2 > 4,$ phép biến đổi nào sau đây là đúng?

A.

$x > 4 - 2$
B.

$x > - 4 + 2$
C.

$x > - 4 - 2$
D.

$x > 4 + 2$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Ta có $x - 2 > 4$, chuyển $ - 2$ từ vế trái sang vế phải ta được $x > 4 + 2$.

Câu 6 :

Tập nghiệm của phương trình $\left| {5x - 3} \right| = x + 7$ là

A.

$\left\{ {\dfrac{5}{2}} \right\}$
B.

$\left\{ {\dfrac{5}{2};\dfrac{2}{3}} \right\}$
C.

$\left\{ {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{3}{2}} \right\}$
D.

$\left\{ {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{2}{3}} \right\}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa $\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..$

+ Giải các phương trình bậc nhất một ẩn

+ So sánh với điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết :

TH1: $\left| {5x - 3} \right| = 5x - 3$ nếu $5x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow 5x \ge 3 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{3}{5}$

Phương trình đã cho trở thành $5x - 3 = x + 7 $$\Leftrightarrow 4x = 10 $$\Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2}\,\left( {TM} \right)$ .

TH2: $\left| {5x - 3} \right| = - \left( {5x - 3} \right)$ nếu $5x - 3 < 0 $$\Leftrightarrow 5x < 3 $$\Leftrightarrow x < \dfrac{3}{5}$

Phương trình đã cho trở thành $ - \left( {5x - 3} \right) = x + 7 $$\Leftrightarrow - 6x = 4 $$\Leftrightarrow x = - \dfrac{2}{3}\,\left( {TM} \right).$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \left\{ {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{2}{3}} \right\}$ .

Câu 7 :

Tìm $x$ để biểu thức sau có giá trị dương $A = \dfrac{{x + 27}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4}$

A.

$x \le 13$
B.

$x > 13$
C.

$x < 13$
D.

$x \ge 13$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Cho $A > 0$ rồi giải bất phương trình thu được theo các bước sau:

+ Quy đồng mẫu số

+ Bỏ mẫu và giải bất phương trình bậc nhất thu được.

Lời giải chi tiết :

Từ giả thiết suy ra $A > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 27}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} > 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4\left( {x + 27} \right) - 5\left( {3x - 7} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 4x + 108 - 15x + 35 > 0\\ \Leftrightarrow - 11x + 143 > 0\\ \Leftrightarrow - 11x > - 143\\ \Leftrightarrow x < 13\end{array}$

Vậy với $x < 13$ thì $A > 0$ .

Câu 8 :

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 5 < \dfrac{{x + 3}}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}$ là

A.

$7$
B.

$6$
C.

$8$
D.

$5$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải bất phương trình.

+ Quy đồng mẫu số, bỏ mẫu.
+ Tìm khoảng của $x$
+ Suy ra $x$ nguyên nhỏ nhất cần tìm

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 5 < \dfrac{{x + 3}}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}\\ \Leftrightarrow 6(x + 4) - 30x + 150 < 10(x + 3) - 15(x - 2)\\ \Leftrightarrow 6x + 24 - 30x + 150 < 10x + 30 - 15x + 30\\ \Leftrightarrow 6x - 30x - 10x + 15x < 30 + 30 - 24 - 150\\ \Leftrightarrow - 19x < - 114\\ \Leftrightarrow x > 6\end{array}$

Vậy $S = \left\{ {x > 6} \right\}$

Nghiệm nguyên nhỏ nhất là $x = 7$.

Câu 9 :

A.

Phương trình $\left( 1 \right)$ có nhiều nghiệm hơn phương trình $\left( 2 \right)$
B.

Phương trình $\left( 1 \right)$ có ít nghiệm hơn phương trình $\left( 2 \right)$
C.

Cả hai phương trình đều có hai nghiệm phân biệt
D.

Cả hai phương trình đều vô số nghiệm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Để giải phương trình $\left( 1 \right)$ ta thực hiện các bước sau:

+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa $\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..$

+ Giải các phương trình bậc nhất một ẩn

+ So sánh với điều kiện và kết luận.

Để giải phương trình $\left( 2 \right)$, ta chuyển vế biến đổi phương trình về dạng $\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = B\left( x \right)\\A\left( x \right) = - B\left( x \right)\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết :

* Xét phương trình $4\left| {2x - 1} \right| + 3 = 15\,\,\,\left( 1 \right)$

TH1: $\left| {2x - 1} \right| = 2x - 1$ khi $x \ge \dfrac{1}{2}$

Phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành $4\left( {2x - 1} \right) + 3 = 15 $$\Leftrightarrow 4\left( {2x - 1} \right) = 12 $$\Leftrightarrow 2x - 1 = 3 $$\Leftrightarrow x = 2\,\left( {TM} \right)$

TH2: $\left| {2x - 1} \right| = 1 - 2x$ khi $x < \dfrac{1}{2}$

Phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành $4\left( {1 - 2x} \right) + 3 = 15 $$\Leftrightarrow 4\left( {1 - 2x} \right) = 12 $$\Leftrightarrow 1 - 2x = 3 $$ \Leftrightarrow x = - 1\left( {TM} \right)$

Vậy phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm $x = - 1;\,x = 2$.

Xét phương trình

$\;\left| {7x + 1} \right| - \left| {5x + 6} \right| = 0\\ \Leftrightarrow \left| {7x + 1} \right| = \left| {5x + 6} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x + 1 = 5x + 6\\7x + 1 = - (5x + 6)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 5\\12x = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2}\\x = - \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right.$

Vậy phương trình $\left( 2 \right)$ có hai nghiệm là $x = \dfrac{5}{2};x = - \dfrac{7}{{12}}.$

Câu 10 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\left| {3x - 1} \right| = x + 4$ là

A.

$7$
B.

$4$
C.

$\dfrac{4}{7}$
D.

$\dfrac{7}{4}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa $\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..$

+ Giải các phương trình bậc nhất một ẩn

+ So sánh với điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết :

TH1: $\left| {3x - 1} \right| = 3x - 1$ khi $3x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow 3x \ge 1 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{3}$

Phương trình đã cho trở thành $3x - 1 = x + 4 $$\Leftrightarrow 2x = 5$$ \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2}\left( {TM} \right)$

TH2: $\left| {3x - 1} \right| = 1 - 3x$ khi $3x - 1 < 0 $$\Leftrightarrow x < \dfrac{1}{3}$

Phương trình đã cho trở thành $1 - 3x = x + 4 $$\Leftrightarrow 4x = - 3 $$\Leftrightarrow x = - \dfrac{3}{4}\,\left( {TM} \right)$

Vậy $S = \left\{ {\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{5}{2}} \right\}$

Tổng các nghiệm của phương trình là $ - \dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{2} = \dfrac{7}{4}$ .

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục

Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Đề số 2

Bài giải mới nhất

Báo lỗi góp ý