Đề kiểm tra 15 phút chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn - Đề số 2
Đề bài
Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}} = 0\) là
-
A.
\(x \ne - 1;x \ne - 2\)
-
B.
\(x \ne 0\)
-
C.
\(x \ne 2\) và \(x \ne \pm 1\).
-
D.
\(x \ne - 2;x \ne 1\)
Hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai $3$ giờ. Nếu gọi thời gian đi của xe thứ nhất là $x$ giờ thì thời gian đi của xe thứ hai là:
-
A.
\((x - 3)\) giờ
-
B.
\(3x\) giờ
-
C.
\((3 - x)\) giờ
-
D.
\((x + 3)\) giờ
Phương trình \(\dfrac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{3 - x}}\) có nghiệm là
-
A.
\(x = - 3\)
-
B.
\(x = - 2\)
-
C.
Vô nghiệm
-
D.
Vô số nghiệm
Xe thứ hai đi chậm hơn xe thứ nhất là $15$ km/h. Nếu gọi vận tốc xe thứ hai là \(x\) (km/h) thì vận tốc xe thứ nhất là:
-
A.
\(x - 15\) (km/h).
-
B.
\(15.x\,\) (km/h).
-
C.
\(x + 15\,\)(km/h).
-
D.
\(15:x\,\)(km/h).
Phương trình \(\dfrac{{3x - 5}}{{x - 1}} - \dfrac{{2x - 5}}{{x - 2}} = 1\) có số nghiệm là
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(3\)
Một người đi xe máy từ $A$ đến $B$ , với vận tốc $30$ km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc $24$ km/h. Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là $30$ phút. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi quãng đường $AB$ là \(x\) (km,\(x > 0\)) thì phương trình của bài toán là:
-
A.
\(\dfrac{x}{{24}} + \dfrac{x}{{30}} = \dfrac{1}{2}\).
-
B.
\(\dfrac{x}{{24}} - \dfrac{x}{{30}} = - \dfrac{1}{2}\).
-
C.
\(\dfrac{x}{{24}} - \dfrac{x}{{30}} = \dfrac{1}{2}\) .
-
D.
\(\dfrac{x}{{30}} - \dfrac{x}{{24}} = \dfrac{1}{2}\).
Cho hai biểu thức : \(A = 1 + \dfrac{1}{{2 + x}}\) và \(B = \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}\) . Tìm $x$ sao cho \(A = B\) .
-
A.
\(x = 0\)
-
B.
\(x = 1\)
-
C.
\(x = - 1\)
-
D.
Cả A và B.
Cho phương trình $\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$ . Bạn Long giải phương trình như sau:
Bước 1: ĐKXĐ $x \ne 1;\,x \ne 2$
Bước 2: $\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{ -1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Bước 3: \( \Rightarrow x - 2 - 7x + 7 = - 1 \Leftrightarrow - 6x = - 6 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\).
Chọn câu đúng.
-
A.
Bạn Long giải sai từ bước \(1\)
-
B.
Bạn Long giải sai từ bước \(2\)
-
C.
Bạn Long giải sai từ bước \(3\)
-
D.
Bạn Long giải đúng.
Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được $800$ chiếc áo. Tháng Hai, tổ $1$ vượt mức $15\% $ , tổ hai vượt mức $20\% $ do đó cả hai tổ sản xuất được $945$ cái áo. Tính xem trong tháng đầu, tổ \(1\) may được bao nhiêu chiếc áo?
-
A.
\(300\)
-
B.
\(500\)
-
C.
\(400\)
-
D.
\(600\)
Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất $50$ sản phầm. Khi thực hiện tổ đã sản xuất được $57$ sản phẩm một ngày. Do đó hoàn thành trước kế hoạch $1$ ngày và còn vượt mức $13$ sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
-
A.
\(550\)
-
B.
\(400\)
-
C.
\(600\)
-
D.
\(500\)
Lời giải và đáp án
Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}} = 0\) là
-
A.
\(x \ne - 1;x \ne - 2\)
-
B.
\(x \ne 0\)
-
C.
\(x \ne 2\) và \(x \ne \pm 1\).
-
D.
\(x \ne - 2;x \ne 1\)
Đáp án : C
Tìm các điều kiện để tất cả các mẫu thức trong phương trình khác $0$.
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\{x^2} - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\{x^2} \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne \pm 1\end{array} \right.\)
Hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai $3$ giờ. Nếu gọi thời gian đi của xe thứ nhất là $x$ giờ thì thời gian đi của xe thứ hai là:
-
A.
\((x - 3)\) giờ
-
B.
\(3x\) giờ
-
C.
\((3 - x)\) giờ
-
D.
\((x + 3)\) giờ
Đáp án : D
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Vì hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai $3$ giờ nên thời gian xe thứ hai đi nhiều hơn xe thứ nhất \(3\) giờ.
Nếu thời gian đi của xe thứ nhất là $x$ giờ thì thời gian đi của xe thứ hai là \(x + 3\) giờ.
Phương trình \(\dfrac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{3 - x}}\) có nghiệm là
-
A.
\(x = - 3\)
-
B.
\(x = - 2\)
-
C.
Vô nghiệm
-
D.
Vô số nghiệm
Đáp án : C
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được .
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.
ĐKXĐ: \(x \ne \pm 3\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{3 - x}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{6x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {3 - x} \right)}} = \dfrac{{x\left( {3 - x} \right) - 3\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {3 - x} \right)}}\\ \Rightarrow 6x = x\left( {3 - x} \right) - 3\left( {x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow 6x = 3x - {x^2} - 3x - 9\\ \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 9 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 3\,\,\,\,\left( {ktm} \right).\end{array}\)
Ta thấy \(x = - 3\) không thỏa mãn ĐKXĐ nên phương trình vô nghiệm.
Xe thứ hai đi chậm hơn xe thứ nhất là $15$ km/h. Nếu gọi vận tốc xe thứ hai là \(x\) (km/h) thì vận tốc xe thứ nhất là:
-
A.
\(x - 15\) (km/h).
-
B.
\(15.x\,\) (km/h).
-
C.
\(x + 15\,\)(km/h).
-
D.
\(15:x\,\)(km/h).
Đáp án : C
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Vì xe thứ hai đi chậm hơn xe thứ nhất là $15$ km/h nên vận tốc xe thứ nhất nhiều hơn vận tốc xe thứ hai là $15$ km/h.
Do đó nếu vận tốc xe thứ hai là \(x\) (km/h) thì vận tốc xe thứ nhất là \(x + 15\,\)(km/h).
Phương trình \(\dfrac{{3x - 5}}{{x - 1}} - \dfrac{{2x - 5}}{{x - 2}} = 1\) có số nghiệm là
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(3\)
Đáp án : A
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được .
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.
Điều kiện: \(x \ne 1;\,x \ne 2\)
Ta có \(\dfrac{{3x - 5}}{{x - 1}} - \dfrac{{2x - 5}}{{x - 2}} = 1\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {3x - 5} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\( \Rightarrow \left( {3x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {2x - 5} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 11x + 10 - 2{x^2} + 7x - 5 = {x^2} - 3x + 2\)
\( \Leftrightarrow - x = - 3 \Leftrightarrow x = 3 \,\left( {TM} \right)\)
Vậy phương trình có một nghiệm \(x =3\) .
Một người đi xe máy từ $A$ đến $B$ , với vận tốc $30$ km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc $24$ km/h. Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là $30$ phút. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi quãng đường $AB$ là \(x\) (km,\(x > 0\)) thì phương trình của bài toán là:
-
A.
\(\dfrac{x}{{24}} + \dfrac{x}{{30}} = \dfrac{1}{2}\).
-
B.
\(\dfrac{x}{{24}} - \dfrac{x}{{30}} = - \dfrac{1}{2}\).
-
C.
\(\dfrac{x}{{24}} - \dfrac{x}{{30}} = \dfrac{1}{2}\) .
-
D.
\(\dfrac{x}{{30}} - \dfrac{x}{{24}} = \dfrac{1}{2}\).
Đáp án : C
+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Sau đó dựa vào giả thiết của đề bài để lập phương trình.
Đổi: $30$ phút \( = \dfrac{{30}}{{60}} = \dfrac{1}{2}\,\,\left( h \right).\)
Với quãng đường AB là $x$ (km), thời gian người đó đi hết quãng đường lúc đi là: \(\dfrac{x}{{30}}\,\,\,\left( h \right);\) thời gian người đó đi quãng đường AB lúc về là: \(\dfrac{x}{{24}}\,\,\left( h \right).\)
Theo đề bài ta có phương trình: \(\dfrac{x}{{24}} - \dfrac{x}{{30}} = \dfrac{1}{2}\)
Cho hai biểu thức : \(A = 1 + \dfrac{1}{{2 + x}}\) và \(B = \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}\) . Tìm $x$ sao cho \(A = B\) .
-
A.
\(x = 0\)
-
B.
\(x = 1\)
-
C.
\(x = - 1\)
-
D.
Cả A và B.
Đáp án : D
Cho \(A = B\) rồi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu theo các bước:
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được .
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.
Để \(A = B\) thì \(1 + \dfrac{1}{{2 + x}} = \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}\) .
ĐKXĐ: \(x \ne - 2\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 + \dfrac{1}{{2 + x}} = \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}\,\,\\ \Leftrightarrow 1 + \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{{12}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \dfrac{{12}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\\ \Rightarrow {x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12\\ \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - x + 2x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 1 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,(tm)\\x = 1\,\,\,\,(tm)\\x = - 2\,\,\,\,(ktm)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy để \(A = B\) thì \(x = 0\) hoặc \(x = 1\).
Cho phương trình $\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$ . Bạn Long giải phương trình như sau:
Bước 1: ĐKXĐ $x \ne 1;\,x \ne 2$
Bước 2: $\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{ -1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Bước 3: \( \Rightarrow x - 2 - 7x + 7 = - 1 \Leftrightarrow - 6x = - 6 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\).
Chọn câu đúng.
-
A.
Bạn Long giải sai từ bước \(1\)
-
B.
Bạn Long giải sai từ bước \(2\)
-
C.
Bạn Long giải sai từ bước \(3\)
-
D.
Bạn Long giải đúng.
Đáp án : C
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được.
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.
ĐKXĐ: $x \ne 1;\,x \ne 2$
Ta có $\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\( \Rightarrow x - 2 - 7x + 7 = - 1 \Leftrightarrow - 6x = - 6 \Leftrightarrow x = 1\)(không thỏa mãn ĐK)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Bạn Long sai ở bước $3$ do không đối chiếu với điều kiện ban đầu.
Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được $800$ chiếc áo. Tháng Hai, tổ $1$ vượt mức $15\% $ , tổ hai vượt mức $20\% $ do đó cả hai tổ sản xuất được $945$ cái áo. Tính xem trong tháng đầu, tổ \(1\) may được bao nhiêu chiếc áo?
-
A.
\(300\)
-
B.
\(500\)
-
C.
\(400\)
-
D.
\(600\)
Đáp án : A
Giải theo các bước sau:
+ Lập phương trình: Chọn ẩn và đặt điều kiện; biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết; lập Phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
+ Giải phương trình
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận
Gọi số áo tổ \(1\) làm được trong tháng Giêng là \(x\,\left( {x \in \mathbb{N}*;\,x < 800} \right)\)(áo)
Thì số áo tổ \(2\) làm được trong tháng Giêng là \(800 - x\) (áo)
Vì tháng hai, tổ \(1\) vượt mức $15\% $ nên số áo vượt mức là \(15\% .x = \dfrac{3}{{20}}x\) (áo)
Và tổ \(2\) vượt mức \(20\% \) nên số áo vượt mức là \(20\% \left( {800 - x} \right) = \dfrac{{800 - x}}{5}\) (áo)
Vì tháng hai, cả hai tổ sản xuất được $945$ cái áo nên vượt mức với tháng Giêng là \(945 - 800 = 145\) áo
Nên ta có phương trình \(\dfrac{3}{{20}}x + \dfrac{{800 - x}}{5} = 145 \Leftrightarrow 3x + 3200 - 4x = 2900 \Leftrightarrow x = 300\,\left( {TM} \right)\) .
Vậy trong tháng Giêng tổ một làm được \(300\) áo.
Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất $50$ sản phầm. Khi thực hiện tổ đã sản xuất được $57$ sản phẩm một ngày. Do đó hoàn thành trước kế hoạch $1$ ngày và còn vượt mức $13$ sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
-
A.
\(550\)
-
B.
\(400\)
-
C.
\(600\)
-
D.
\(500\)
Đáp án : D
Giải bài toán năng suất bằng cách lập phương trình
+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Sau đó dựa vào giả thiết của đề bài để lập phương trình.
+) Giải phương trình rồi so sánh điều kiện để kết luận.
Sử dụng: Năng suất bằng tỉ số giữa khối lượng công việc và thời gian hoàn thành
Gọi tổng sản phẩm tổ phải sản xuất theo kế hoạch là \(x\,\left( {x > 0} \right)\) (sản phẩm)
Thời gian theo kế hoạch là \(\dfrac{x}{{50}}\) (ngày)
Theo thực tế số sản phẩm tổ đã làm là \(x + 13\)(sản phẩm)
Vì thực tế tổ hoàn thành trước kế hoạch \(1\) ngày nên ta có phương trình
\(\dfrac{{x + 13}}{{57}} + 1 = \dfrac{x}{{50}} \Leftrightarrow 50\left( {x + 13} \right) + 2850 = 57x\)
\( \Leftrightarrow 7x = 3500 \Leftrightarrow x = 500\,\left( {TM} \right)\)
Vậy tổng sản phẩm theo kế hoạch là \(500\) sản phẩm.