Đề thi toán 9, đề kiểm tra toán 9 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề kiểm tra 15 phút chương 1: Căn bậc hai - Căn bậc ba - Đề số 2

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Xem đáp án

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Cho các biểu thức $A,B,C$ mà $A,B,C > 0$, khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$\sqrt {\dfrac{A}{{BC}}} = \dfrac{{\sqrt {ABC} }}{B}$
B.

$\sqrt {\dfrac{A}{B}} = - \dfrac{{\sqrt {ABC} }}{{BC}}$
C.

$\sqrt {\dfrac{A}{{BC}}} = \dfrac{{\sqrt {ABC} }}{{BC}}$
D.

$\sqrt {\dfrac{A}{{BC}}} = \dfrac{{ABC}}{{\sqrt {BC} }}$

Câu 2 :

Giá trị của biểu thức $\sqrt {17 - 12\sqrt 2 } + \sqrt {9 + 4\sqrt 2 } $.

A.

$3 + 4\sqrt 2 $
B.

$4$
C.

$2$
D.

$4\sqrt 2 $

Câu 3 :

Đưa thừa số $\sqrt {81{{\left( {2 - y} \right)}^4}} $ ra ngoài dấu căn ta được ?

A.

$9\left( {2 - y} \right)$
B.

$81{\left( {2 - y} \right)^2}$
C.

$9{\left( {2 - y} \right)^2}$
D.

$ - 9{\left( {2 - y} \right)^2}$

Câu 4 :

Đưa thừa số $5y\sqrt y $ ($y \ge 0$) vào trong dấu căn ta được

A.

$\sqrt {5{y^2}} $
B.

$\sqrt {25{y^3}} $
C.

$\sqrt {5{y^3}} $
D.

$\sqrt {25y\sqrt y } $

Câu 5 :

Giá trị của biểu thức $2\sqrt {32} - \sqrt {27} - 4\sqrt 8 + 3\sqrt {75} $ là:

A.

$16\sqrt 2 + 12\sqrt 3 $
B.

$15\sqrt 3 $
C.

$12\sqrt 3 $
D.

$16\sqrt 2 $

Câu 6 :

Giá trị biểu thức $\dfrac{3}{2}\sqrt 6 + 2\sqrt {\dfrac{2}{3}} - 4\sqrt {\dfrac{3}{2}} $ là giá trị nào sau đây?

A.

$\dfrac{{\sqrt 6 }}{6}$
B.

$\sqrt 6 $
C.

$\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$
D.

$\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}$

Câu 7 :

Cho biểu thức $B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}}$với $x \ge 0$. So sánh $A$ với $1$.

A.

$B > 1$
B.

$B < 1$
C.

$B = 1$
D.

$B \le 1$

Câu 8 :

Giá trị biểu thức $\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\sqrt {7 - 2\sqrt {10} } $ là

A.

$4$
B.

$5$
C.

$2$
D.

$3$

Câu 9 :

Cho biểu thức $P = \dfrac{x}{{\sqrt x + 1}}$. Giá trị của $P$ khi $x = \dfrac{2}{{2 - \sqrt 3 }}$ là

A.

$4$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$1$

Câu 10 :

Cho ba biểu thức $P = x\sqrt y + y\sqrt x ;Q = x\sqrt x + y\sqrt y ;$

$R = x - y$. Biểu thức nào bằng với biểu thức $\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$ với $x,y$ không âm.

A.

$P$
B.

$Q$
C.

$R$
D.

$P - Q$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho các biểu thức $A,B,C$ mà $A,B,C > 0$, khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$\sqrt {\dfrac{A}{{BC}}} = \dfrac{{\sqrt {ABC} }}{B}$
B.

$\sqrt {\dfrac{A}{B}} = - \dfrac{{\sqrt {ABC} }}{{BC}}$
C.

$\sqrt {\dfrac{A}{{BC}}} = \dfrac{{\sqrt {ABC} }}{{BC}}$
D.

$\sqrt {\dfrac{A}{{BC}}} = \dfrac{{ABC}}{{\sqrt {BC} }}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức khử mẫu của biểu thức lấy căn.

Với các biểu thức $A,B$ mà $A.B \ge 0;B \ne 0$, ta có: $\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}} = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {AB} }}{B}\,\,khi\,B > 0\\ - \dfrac{{\sqrt {AB} }}{B}\,\,khi\,B < 0\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết :

Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A,B,C > 0$, ta có: $\sqrt {\dfrac{A}{{BC}}} = \dfrac{{\sqrt {ABC} }}{{\left| {BC} \right|}} = \dfrac{{\sqrt {ABC} }}{{BC}}$ (vì $B,C > 0$)

Câu 2 :

Giá trị của biểu thức $\sqrt {17 - 12\sqrt 2 } + \sqrt {9 + 4\sqrt 2 } $.

A.

$3 + 4\sqrt 2 $
B.

$4$
C.

$2$
D.

$4\sqrt 2 $

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Đưa biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức ${a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2};$${a^2} + 2ab + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2}$

- Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.$

- Cộng trừ các căn thức bậc hai.

Lời giải chi tiết :

$\sqrt {17 - 12\sqrt 2 } + \sqrt {9 + 4\sqrt 2 } $$ = \sqrt {17 - 2.6\sqrt 2 } + \sqrt {9 + 2.2\sqrt 2 } = \sqrt {9 - 2.3.2\sqrt 2 + 8} + \sqrt {8 + 2.2\sqrt 2 .1 + 1} $

$ = \sqrt {{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} = \left| {3 - 2\sqrt 2 } \right| + \left| {2\sqrt 2 + 1} \right| = 3 - 2\sqrt 2 + \left( {2\sqrt 2 + 1} \right) = 4.$

Câu 3 :

Đưa thừa số $\sqrt {81{{\left( {2 - y} \right)}^4}} $ ra ngoài dấu căn ta được ?

A.

$9\left( {2 - y} \right)$
B.

$81{\left( {2 - y} \right)^2}$
C.

$9{\left( {2 - y} \right)^2}$
D.

$ - 9{\left( {2 - y} \right)^2}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với hai biểu thức $A,B$ mà $B \ge 0$, ta có $\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,{\rm{khi}}\,A < 0\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết :

Ta có $\sqrt {81{{\left( {2 - y} \right)}^4}} = \sqrt {81.{{\left[ {{{\left( {2 - y} \right)}^2}} \right]}^2}} = \left| {{{\left( {2 - y} \right)}^2}} \right|\sqrt {81} = 9{\left( {2 - y} \right)^2}$

Câu 4 :

Đưa thừa số $5y\sqrt y $ ($y \ge 0$) vào trong dấu căn ta được

A.

$\sqrt {5{y^2}} $
B.

$\sqrt {25{y^3}} $
C.

$\sqrt {5{y^3}} $
D.

$\sqrt {25y\sqrt y } $

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đưa thừa số vào trong dấu căn

+) $A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B} $ với $A \ge 0$ và $B \ge 0$

+) $A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B} $ với $A < 0$ và $B \ge 0$

Lời giải chi tiết :

Ta có $5y\sqrt y $$ = \sqrt {{{\left( {5y} \right)}^2}y} = \sqrt {25{y^2}.y} = \sqrt {25{y^3}} $.

Câu 5 :

Giá trị của biểu thức $2\sqrt {32} - \sqrt {27} - 4\sqrt 8 + 3\sqrt {75} $ là:

A.

$16\sqrt 2 + 12\sqrt 3 $
B.

$15\sqrt 3 $
C.

$12\sqrt 3 $
D.

$16\sqrt 2 $

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Sử dụng công thức khai phương một tích $\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B ,\,\,\left( {A,B \ge 0} \right)$ đưa biểu thức về các căn thức cùng loại (cùng biểu thức dưới dấu căn).

- Sử dụng $\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,khi\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,khi\,A < 0\end{array} \right.$

- Cộng trừ các căn thức.

Lời giải chi tiết :

$2\sqrt {32} - \sqrt {27} - 4\sqrt 8 + 3\sqrt {75} $$ = 2\sqrt {16.2} - \sqrt {9.3} - 4\sqrt {4.2} + 3\sqrt {25.3} $$= 8\sqrt 2 - 3\sqrt 3 - 8\sqrt 2 + 15\sqrt 3 = 12\sqrt 3 $

Câu 6 :

Giá trị biểu thức $\dfrac{3}{2}\sqrt 6 + 2\sqrt {\dfrac{2}{3}} - 4\sqrt {\dfrac{3}{2}} $ là giá trị nào sau đây?

A.

$\dfrac{{\sqrt 6 }}{6}$
B.

$\sqrt 6 $
C.

$\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$
D.

$\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

-Sử dụng công thức trục căn thức $\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{B},\,\left( {A \ge 0;\,B > 0} \right)$.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{3}{2}\sqrt 6 + 2\sqrt {\dfrac{2}{3}} - 4\sqrt {\dfrac{3}{2}} = \dfrac{3}{2}\sqrt 6 + 2.\dfrac{{\sqrt 6 }}{3} - 4\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$$ = \sqrt 6 \left( {\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{4}{2}} \right) = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}$.

Câu 7 :

Cho biểu thức $B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}}$với $x \ge 0$. So sánh $A$ với $1$.

A.

$B > 1$
B.

$B < 1$
C.

$B = 1$
D.

$B \le 1$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Cách 1: Đánh giá $B$

Cách 2:

- Muốn so sánh hai biểu thức $A$ và $B$ ta so sánh hiệu $A - B$ với số $0$.

Nếu $A - B > 0 \Leftrightarrow A > B$, nếu $A - B < 0 \Leftrightarrow A < B$

- Khi so sánh với số $0$ ta thường đưa về hằng đẳng thức để so sánh.

Lời giải chi tiết :

Cách 1: Ta có $B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 2} \right) + 1}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}$

Vì $x \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 2 \ge 2 > 0$ suy ra $\dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} > 0 \Leftrightarrow 1 + \dfrac{1}{{\sqrt {x + 2} }} > 1$ hay $B > 1$.

Câu 8 :

Giá trị biểu thức $\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\sqrt {7 - 2\sqrt {10} } $ là

A.

$4$
B.

$5$
C.

$2$
D.

$3$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

-Đưa biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức ${a^2} + 2ab + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2};{a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}$

-Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết :

$\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\sqrt {7 - 2\sqrt {10} } $

$=\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\sqrt {5 - 2\sqrt 5 .\sqrt 2 + 2} = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)}^2}} = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\left| {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right|$

$ = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right) = 5 - 2 = 3$

Câu 9 :

Cho biểu thức $P = \dfrac{x}{{\sqrt x + 1}}$. Giá trị của $P$ khi $x = \dfrac{2}{{2 - \sqrt 3 }}$ là

A.

$4$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$1$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

-Sử dụng các phép biến đổi như trục căn thức ở mẫu và đưa về hằng đẳng thức để rút gọn biến số trước khi thay vào biểu thức

-Thay giá trị của biến (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức và thực hiện phép tính

Lời giải chi tiết :

Ta có $x = \dfrac{2}{{2 - \sqrt 3 }} = \dfrac{{2\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} = \dfrac{{4 + 2\sqrt 3 }}{{4 - 3}} = 4 + 2\sqrt 3 = {\left( {\sqrt 3 + 1} \right)^2}$.$ \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 1$

Khi đó ta có $P = \dfrac{{4 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 + 1 + 1}} = \dfrac{{4 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 + 2}} = \dfrac{{2\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}}{{\sqrt 3 + 2}} = 2$.

Câu 10 :

Cho ba biểu thức $P = x\sqrt y + y\sqrt x ;Q = x\sqrt x + y\sqrt y ;$

$R = x - y$. Biểu thức nào bằng với biểu thức $\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$ với $x,y$ không âm.

A.

$P$
B.

$Q$
C.

$R$
D.

$P - Q$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn và phân tích đa thức thành nhân tử.

Đưa thừa số vào trong dấu căn

+) $A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B} $ với $A \ge 0$ và $B \ge 0$

+) $A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B} $ với $A < 0$ và $B \ge 0$

Lời giải chi tiết :

$P = x\sqrt y + y\sqrt x $

$= {\left( {\sqrt x } \right)^2}\sqrt y + {\left( {\sqrt y } \right)^2}\sqrt x $

$= \sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$

$Q = x\sqrt x + y\sqrt y $

$= {\left( {\sqrt x } \right)^3} + {\left( {\sqrt y } \right)^3}$

$= \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {x - \sqrt {xy} + y} \right)$

$R = x - y = {\left( {\sqrt x } \right)^2} - {\left( {\sqrt y } \right)^2} $

$= \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$

Vậy $R = \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$.

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục

Đề kiểm tra 15 phút chương 1: Căn bậc hai - Căn bậc ba - Đề số 2

Bài giải mới nhất

Báo lỗi góp ý