Đề thi toán 9, đề kiểm tra toán 9 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề kiểm tra 15 phút chương 1: Căn bậc hai - Căn bậc ba - Đề số 1

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Xem đáp án

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$\sqrt {{A^2}} = A\,\,\,khi\,\,A < 0$
B.

$\sqrt {{A^2}} = - A\,\,\,khi\,\,A \ge 0$
C.

$\sqrt A < \sqrt B \,\,\, \Leftrightarrow \,\,0 \le A < B$
D.

$A > B \Leftrightarrow \sqrt A < \sqrt B $

Câu 2 :

So sánh hai số $5$ và $\sqrt {50} - 2$.

A.

$5 > \sqrt {50} - 2$
B.

$5 = \sqrt {50} - 2$
C.

$5 < \sqrt {50} - 2$
D.

Chưa đủ điều kiện để so sánh.

Câu 3 :

Cho $a$ là số không âm, $b$ là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{{\sqrt a }}{b}$
B.

$\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$
C.

$\sqrt {\dfrac{a}{b}}=\dfrac{{ - \sqrt a }}{{\sqrt b }}$
D.

$\sqrt {\dfrac{a}{b}}=\dfrac{a}{{\sqrt b }}$

Câu 4 :

Kết quả của phép tính: $\sqrt {1,25} .\sqrt {51,2} $ là?

A.

$32$
B.

$16$
C.

$64$
D.

$8$

Câu 5 :

Kết quả của phép tính: $\sqrt {\dfrac{{625}}{{ - 729}}} $ là?

A.

$\dfrac{{25}}{{27}}$
B.

$ - \dfrac{{25}}{{27}}$
C.

$ - \dfrac{5}{7}$
D.

Không tồn tại.

Câu 6 :

Kết quả của phép tính: $\sqrt {\dfrac{{1,21}}{{576}}} $ là?

A.

$\dfrac{{1,1}}{{240}}$
B.

$\dfrac{{11}}{{24}}$
C.

$\dfrac{{11}}{{240}}$
D.

$\dfrac{{240}}{{11}}$

Câu 7 :

Rút gọn biểu thức

$\sqrt {{a^2} + 8a + 16} + \sqrt {{a^2} - 8a + 16} $ với $ - 4 \le a \le 4$ ta được

A.

$2a$
B.

$8$
C.

$ - 8$
D.

$ - 2a$

Câu 8 :

Giá trị biểu thức $\sqrt {5x + 3} .\sqrt {5x - 3} $ khi $x = \sqrt {3,6} $ là:

A.

$3,6$
B.

$3$
C.

$81$
D.

$9$

Câu 9 :

Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }}$ với $x > 0$ ta được

A.

$x$
B.

$-x$
C.

$\sqrt x $
D.

$\sqrt {x + 2} $

Câu 10 :

Nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 4 - x$ là

A.

$x = 2$
B.

$x = \dfrac{1}{4}$
C.

$x = \dfrac{1}{2}$
D.

$x = 3$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$\sqrt {{A^2}} = A\,\,\,khi\,\,A < 0$
B.

$\sqrt {{A^2}} = - A\,\,\,khi\,\,A \ge 0$
C.

$\sqrt A < \sqrt B \,\,\, \Leftrightarrow \,\,0 \le A < B$
D.

$A > B \Leftrightarrow \sqrt A < \sqrt B $

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$ và cách so sánh hai căn bậc hai.

Lời giải chi tiết :

- Với $A,B$ không âm ta có $A < B \Leftrightarrow \sqrt A < \sqrt B $ nên C đúng, D sai.

- Ta có hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A < 0\end{array} \right.$ nên A, B sai.

Câu 2 :

So sánh hai số $5$ và $\sqrt {50} - 2$.

A.

$5 > \sqrt {50} - 2$
B.

$5 = \sqrt {50} - 2$
C.

$5 < \sqrt {50} - 2$
D.

Chưa đủ điều kiện để so sánh.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

So sánh hai căn bậc hai: Với hai số $a,b$ không âm ta có $a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b $.

Lời giải chi tiết :

Tách $5 = 7 - 2 = \sqrt {49} - 2$.

Vì $49 < 50 \Leftrightarrow \sqrt {49} < \sqrt {50} $$ \Leftrightarrow 7 < \sqrt {50} \Leftrightarrow 7 - 2 < \sqrt {50} - 2 $$\Leftrightarrow 5 < \sqrt {50} - 2$.

Câu 3 :

Cho $a$ là số không âm, $b$ là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{{\sqrt a }}{b}$
B.

$\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$
C.

$\sqrt {\dfrac{a}{b}}=\dfrac{{ - \sqrt a }}{{\sqrt b }}$
D.

$\sqrt {\dfrac{a}{b}}=\dfrac{a}{{\sqrt b }}$

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Với số $a$ không âm và số $b$ dương , ta có $\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$.

Câu 4 :

Kết quả của phép tính: $\sqrt {1,25} .\sqrt {51,2} $ là?

A.

$32$
B.

$16$
C.

$64$
D.

$8$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số $a,b$ không âm, ta có $\sqrt a .\sqrt b = \sqrt {ab} $

Lời giải chi tiết :

$\sqrt {1,25} .\sqrt {51,2} = \sqrt {1,25.51,2} = \sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8$

Câu 5 :

Kết quả của phép tính: $\sqrt {\dfrac{{625}}{{ - 729}}} $ là?

A.

$\dfrac{{25}}{{27}}$
B.

$ - \dfrac{{25}}{{27}}$
C.

$ - \dfrac{5}{7}$
D.

Không tồn tại.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức khai phương một thương: Với số $a$ không âm và số $b$ dương, ta có $\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$.

Lời giải chi tiết :

Vì $ - 729 < 0;625 > 0 \Rightarrow \dfrac{{625}}{{ - 729}} < 0$ nên không tồn tại căn bậc hai của số âm.

Câu 6 :

Kết quả của phép tính: $\sqrt {\dfrac{{1,21}}{{576}}} $ là?

A.

$\dfrac{{1,1}}{{240}}$
B.

$\dfrac{{11}}{{24}}$
C.

$\dfrac{{11}}{{240}}$
D.

$\dfrac{{240}}{{11}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức khai phương một thương: Với số $a$ không âm và số $b$ dương, ta có $\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$.

Lời giải chi tiết :

$\sqrt {\dfrac{{1,21}}{{576}}} = \dfrac{{\sqrt {1,21} }}{{\sqrt {576} }} = \dfrac{{\sqrt {1,{1^2}} }}{{\sqrt {{{24}^2}} }} = \dfrac{{1,1}}{{24}} = \dfrac{{11}}{{240}}$

Câu 7 :

Rút gọn biểu thức

$\sqrt {{a^2} + 8a + 16} + \sqrt {{a^2} - 8a + 16} $ với $ - 4 \le a \le 4$ ta được

A.

$2a$
B.

$8$
C.

$ - 8$
D.

$ - 2a$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

-Đưa biểu thức dưới dấu căn thành hằng đẳng thức ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$ và ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$.

-Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$

- Phá dấu giá trị tuyệt đối $\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,A < 0\end{array} \right.$ (dựa vào điều kiện đề bài).

Lời giải chi tiết :

Ta có $\sqrt {{a^2} + 8a + 16} = \sqrt {{{\left( {a + 4} \right)}^2}} = \left| {a + 4} \right|$.

Mà $ - 4 \le a \le 4 \Rightarrow a + 4 \ge 0$

$\Rightarrow \left| {a + 4} \right| = a + 4$

Hay $\sqrt {{a^2} + 8a + 16} = a + 4$ với $ - 4 \le a \le 4$

Ta có $\sqrt {{a^2} - 8a + 16} = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2}} $

$= \left| {a - 4} \right|$.

Mà $ - 4 \le a \le 4 \Rightarrow a - 4 \le 0 $

$\Rightarrow \left| {a - 4} \right| = 4 - a$

Hay $\sqrt {{a^2} - 8a + 16} = 4 - a$ với $ - 4 \le a \le 4$

Khi đó $\sqrt {{a^2} + 8a + 16} + \sqrt {{a^2} - 8a + 16} $

$= a + 4 + 4 - a = 8$.

Câu 8 :

Giá trị biểu thức $\sqrt {5x + 3} .\sqrt {5x - 3} $ khi $x = \sqrt {3,6} $ là:

A.

$3,6$
B.

$3$
C.

$81$
D.

$9$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số $a,b$ không âm, ta có $\sqrt a .\sqrt b = \sqrt {ab} $

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\sqrt {\left( {5x - 3} \right)\left( {5x + 3} \right)} = \sqrt {25{x^2} - 9} $ với $x \ge \dfrac{3}{5}$

Thay $x = \sqrt {3,6} $ (tm đk $x \ge \dfrac{3}{5}$) vào biểu thức ta được: $\sqrt {25{x^2} - 9} = \sqrt {25.{{\left( {\sqrt {3,6} } \right)}^2} - 9} = \sqrt {81} = 9$.

Câu 9 :

Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }}$ với $x > 0$ ta được

A.

$x$
B.

$-x$
C.

$\sqrt x $
D.

$\sqrt {x + 2} $

Đáp án : A

Phương pháp giải :

-Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số $a,b$ không âm, ta có $\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b $

-Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }}$$ = \dfrac{{\sqrt {{x^2}\left( {x + 2} \right)} }}{{\sqrt {x + 2} }} = \dfrac{{\sqrt {{x^2}} .\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {x + } 2}} = \sqrt {{x^2}} = \left| x \right|$ mà $x > 0$ nên $\left| x \right| = x$

Từ đó $\dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }} = x$.

Câu 10 :

Nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 4 - x$ là

A.

$x = 2$
B.

$x = \dfrac{1}{4}$
C.

$x = \dfrac{1}{2}$
D.

$x = 3$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

-Đưa biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức.

-Sử dụng cách giải phương trình $\sqrt {{A^2}} = B \Leftrightarrow \left| A \right| = B.$

- Với điều kiện $B \ge 0$, giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối $\left| A \right| = B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết :

$\sqrt {{x^2} +6x + 9} = 4 - x$

$\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} = 4 - x$

$ \Leftrightarrow \left| {x + 3} \right| = 4 - x \, \,\, ĐK: x \le 4 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 4 - x\\x + 3 = x - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\, \, (TM)\\3 = - 4\,\left( L \right)\end{array} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \dfrac{1}{2}$.