Bài 46 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao

Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn

LG a

\(\left\{ \matrix{
x - y > 0 \hfill \cr
x - 3y \le - 3 \hfill \cr
x + y > 5 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

- Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ, gạch bỏ miền còn lại.

- Miền còn lại không bị gạch là miền nghiệm cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
x - y > 0 \hfill \cr
x - 3y \le - 3 \hfill \cr
x + y > 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x - y > 0 \hfill \cr
x - 3y + 3 \le 0 \hfill \cr
x + y - 5 > 0 \hfill \cr} \right.\)

Vẽ các đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):x - y = 0,\) \(\left( {{d_2}} \right):x - 3y + 3 = 0,\) \( \left( {{d_3}} \right):x + y - 5 = 0\).

Xét điểm M(1;0) không thuộc các đường thẳng trên ta thấy:

\(\left\{ \begin{array}{l}
1 - 0 > 0\\
1 - 3.0 + 3 > 0\\
1 + 0 - 5 < 0
\end{array} \right.\)

nên M thuộc miền nghiệm bpt 1 nhưng không thuộc miền nghiệm hai bpt còn lại.

Vậy miền nghiệm là phần mặt phẳng không bị gạch chéo trong đó kể cả những điểm thuộc (d₂) và không kể các điểm trên (d₁) và (d₃)

LG b

\(\left\{ \matrix{
3x - 2y - 6 \ge 0 \hfill \cr
2(x - 1) + {{3y} \over 2} \le 4 \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
3x - 2y - 6 \ge 0 \hfill \cr
2(x - 1) + {{3y} \over 2} \le 4 \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3x - 2y - 6 \ge 0 \hfill \cr
4x + 3y - 12 \le 0 \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

Lần lượt vẽ các đường thẳng:

\(3x - 2y – 6 = 0\)

\(4x + 3y – 12 = 0\)

\(x = 0\)

Xét điểm M(1;0) ta thấy

\(\left\{ \begin{array}{l}
3.1 - 2.0 - 6 < 0\\
4.1 + 3.0 - 12 < 0\\
1 > 0
\end{array} \right.\)

Do đó, M không thuộc miền nghiệm của bpt 1, M thuộc miền nghiệm của bpt 2 và 3.

Vậy miền nghiệm là phần mặt phẳng không bị gạch chéo kể cả biên.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.6 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 47 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao
Gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ:
Bài 48 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao
Bài toán vitamin.
Bài 45 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao
Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn
Bài 44 trang 132 SGK Đại số 10 nâng cao
Viết các phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi biểu diễn hình học miền nghiệm (S) của hệ đó.
Bài 43 trang 132 SGK Đại số 10 nâng cao
Xác định tập nghiệm của mỗi hệ bất phương trình hai ẩn
Bài 42 trang 132 SGK Đại số 10 nâng cao
Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình hai ẩn