Bài 37 trang 60 SGK Đại số 10 nâng cao


Hãy tìm: Hàm số có đồ thị trùng với quỹ đạo của bóng trong tình huống trên.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Khi một quả bóng được đá lên sẽ đạt đến độ cao nhất, rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ độ cao 1,2m. Sau đó 1s, nó đạt được độ cao 8,5m, và 2s sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m (hình dưới đây).

 

LG a

Hãy tìm: Hàm số có đồ thị trùng với quỹ đạo của bóng trong tình huống trên.

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(h = f(t) = at^2 + bt + c (a ≠ 0)\)

Theo đề bài, ta có hệ sau:

\(\left\{ \matrix{
f(0) = 1,2 \hfill \cr 
f(1) = 8,5 \hfill \cr 
f(2) = 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
c = 1,2 \hfill \cr 
a + b + c = 8,5 \hfill \cr 
4a + 2b + c = 6 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
c = 1,2 \hfill \cr 
a + b = 7,3 \hfill \cr 
2a + b = 2,4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - 4,9 \hfill \cr 
b = 12,2 \hfill \cr 
c = 1,2 \hfill \cr} \right.\) 

Vậy \(h = f(t) = -4,9t^2+ 12,2t + 1,2\)

LG b

Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (chính xác đến hàng phần trăm).

Lời giải chi tiết:

Bóng chạm đất khi:

\(h = 0 \Leftrightarrow - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
t = - 0,09\,\,(l) \hfill \cr 
t = 2,58 \hfill \cr} \right.\)

Vậy bóng chạm đất sau gần 2,58 giây

LG c

Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng (tính chính xác đến hàng phần nghìn)

Lời giải chi tiết:

Quả bóng đạt độ cao lớn nhất khi:

\(\begin{array}{l}
t = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{12,2}}{{2.\left( { - 4,9} \right)}} = 1,24s\\
\Rightarrow y\left( {1,24} \right)\\
= - 4,9.1,{24^2} + 12,2.1,24 + 1,2\\
= 8,794
\end{array}\)

Vậy độ cao lớn nhất là 8,794(m).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 18 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí