Lý thuyết Phương trình đường thẳng - SGK Toán 10 Kết nối tri thức

A. Lý thuyết 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng a) Vecto pháp tuyến của đường thẳng

A. Lý thuyết

1. Phương trình tổng quát của đường thẳng

a) Vecto pháp tuyến của đường thẳng

Vecto \(\overrightarrow n \) được gọi là vecto pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) nếu \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) và giá của vecto \(\overrightarrow n \) vuông góc với \(\Delta \).

Nhận xét:

- Nếu \(\overrightarrow n \) là một vecto pháp tuyến của \(\Delta \) thì \(k\overrightarrow n \) \((k \ne 0)\) cũng là một vecto pháp tuyến của \(\Delta \).

- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vecto pháp tuyến của đường thẳng đó.

b) Phương trình tổng quát của đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng \(ax + by + c = 0\) (a và b không đồng thời bằng 0). Ngược lại, mỗi phương trình dạng \(ax + by + c = 0\) (a và b không đồng thời bằng 0) đều là phương trình của một đường thẳng, nhận \(\overrightarrow n (a;b)\) là một vecto pháp tuyến.

2. Phương trình tham số của đường thẳng

a) Vecto chỉ phương của đường thẳng

Vecto \(\overrightarrow u \) được gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) nếu \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \) và giá của vecto \(\overrightarrow u \) song song hoặc trùng với \(\Delta \).

Nhận xét:

- Nếu \(\overrightarrow u \) là một vecto chỉ phương của \(\Delta \) thì \(k\overrightarrow u \) \((k \ne 0)\) cũng là một vecto chỉ phương của \(\Delta \).

- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vecto chỉ phương của đường thẳng đó.

b) Phương trình tham số của đường thẳng

Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A({x_0};{y_0})\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u (a;b)\). Khi đó, điểm M(x;y) thuộc đường thẳng \(\Delta \) khi và chỉ khi tồn tại số thực t sao cho \(\overrightarrow {AM} = t\overrightarrow u \), hay

\(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\end{array} \right.\).

Hệ trên được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \).

B. Bài tập

Lập phương trình đường thẳng \(\Delta \) thỏa mãn:

a) Đi qua M(-2;-3) và có \(\overrightarrow n = (2;5)\) là vecto pháp tuyến.

b) Đi qua M(3;-5) và có \(\overrightarrow u = (2; - 4)\) là vecto chỉ phương.

c) Đi qua A(-3;4) và B(1;-1).

Giải:

a) Phương trình \(\Delta \) là \(2(x + 2) + 5(y + 3) = 0 \Leftrightarrow 2x + 5y + 19 = 0\).

b) Phương trình \(\Delta \) là \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 5}}{{ - 4}} \Leftrightarrow 4x + 2y - 2 = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0\).

c) Phương trình \(\Delta \) là \(\frac{{x + 3}}{{1 - ( - 3)}} = \frac{{y - 4}}{{ - 1 - 4}} \Leftrightarrow \frac{{x + 3}}{4} = \frac{{y - 4}}{{ - 5}} \Leftrightarrow 5x + 4y - 1 = 0\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 - 3). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyển của đường thẳng
Giải mục 2 trang 32, 33, 34 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Hãy chỉ ra một vectơ chí phương của đường thẳng Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C (Anders Celsius, 1701 – 1744) và đơn vị độ F (Daniel Fahrenheit, 1 686 – 1 736) được xác định bởi hai mốc sau
Giải bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng b) Lập phương trình tham số của đường thẳng
Giải bài 7.2 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Lập phương trình tổng quát của các trục tọa độ
Giải bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho phương trình hai đường thẳng
Giải bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).
Giải bài 7.5 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm
Giải bài 7.6 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2° Bắc, kinh độ 105,8° Đông, sân bay Đà Nẵng có Vĩ độ 16,1° Bắc, kinh độ 108,2° Đông. Một máy bay, bay từ Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng.