Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 - 3). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyển của đường thẳng

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1

Cho vectơ \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho \(\overrightarrow {AM} \) vuông góc với \(\overrightarrow n \).

Lời giải chi tiết:

Tập hợp tất cả những điểm M để \(\overrightarrow {AM} \) vuông góc với \(\overrightarrow n \) là đường thẳng qua A và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow n \).

HĐ2

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n {\rm{ }} = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\). Chứng minh rằng điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc \(\Delta \) khi và chỉ khi:

\(a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - {x_o};y - {y_o}} \right),\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\)

\( M \in \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow n \)

Hay \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\) (ĐPCM).

Luyện tập 1

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 - 3). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.

Phương pháp giải:

\(\overrightarrow {BC} \) là vecto pháp tuyến của đường thẳng AH.

Lời giải chi tiết:

Đường cao AH đi qua điểm \(A\left( { - 1;5} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \overrightarrow {BC} = \left( {4; - 2} \right)\).

Phương trình tổng quát của AH là \(4\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 7 = 0\).

Luyện tập 2

Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyển của đường thẳng \(\Delta :y = 3x + 4\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\Delta :y = 3x + 4 \Leftrightarrow \Delta :3x - y + 4 = 0\)

Vậy vectơ pháp tuyến của \(\Delta \) là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 1} \right)\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 2 trang 32, 33, 34 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Hãy chỉ ra một vectơ chí phương của đường thẳng Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C (Anders Celsius, 1701 – 1744) và đơn vị độ F (Daniel Fahrenheit, 1 686 – 1 736) được xác định bởi hai mốc sau
Giải bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng b) Lập phương trình tham số của đường thẳng
Giải bài 7.2 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Lập phương trình tổng quát của các trục tọa độ
Giải bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho phương trình hai đường thẳng
Giải bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).
Giải bài 7.5 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm
Giải bài 7.6 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2° Bắc, kinh độ 105,8° Đông, sân bay Đà Nẵng có Vĩ độ 16,1° Bắc, kinh độ 108,2° Đông. Một máy bay, bay từ Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng.