Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10 Cánh diều

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Cánh diều

I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn II. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm

+) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là BPT có một trong các dạng

\(ax + by \le c\;;ax + by \ge c;ax + by < c;ax + by > c\) trong đó a, b, c là những số cho trước, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn.

Ví dụ: \(2x + 3y > 10\)

2. Nghiệm

+) Mỗi cặp số \(({x_0};{y_0})\) thỏa mãn \(a{x_0} + b{y_0} + c\; < 0\)được gọi là một nghiệm của BPT đã cho.

Ví dụ: cặp số \((3;5)\) là một nghiệm của BPT \(2x + 3y > 10\) vì \(2.3 + 3.5 = 21 > 10\)

II. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Cách biểu diễn miền nghiệm của BPT \(ax + by < c\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:ax + by = c\).

Bước 2: Lấy \(M({x_0};{y_0})\) không thuộc \(d\). Tính \(a{x_0} + b{y_0}\) và so sánh với c.

Bước 3: Kết luận

- Nếu \(a{x_0} + b{y_0} < c\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) chứa điểm \(M\)là miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

- Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c > 0\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm \(M\)là miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

* Chú ý:

- Nếu \(c \ne 0\) ta thường chọn \(M\) là gốc tọa độ.

- Nếu \(c = 0\) ta thường chọn \(M\) có tọa độ \((1;0)\) hoặc \((0;1).\)

- Với BPT \(a{x_0} + b{y_0} + c \le 0\) hoặc \(a{x_0} + b{y_0} + c \ge 0\) thì miền nhiệm là nửa mặt phẳng kể cả đường thẳng d.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục I trang 20, 21 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Trong bài toán ở phần mở đầu, ta gọi x, y lần lượt là số bánh nướng và số bánh dẻo doanh nghiệp dự định sản xuất (x, y là số tự nhiên). Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó:
Giải mục II trang 21, 22, 23, 24 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Cho bất phương trình 2x – y>2 (3). a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng d:2x - y = 2 => y = 2x - 2 Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
Giải bài 1 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2x - 3y < 3?
Giải bài 2 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
Giải bài 3 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Phần không gạch (không kể d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Giải bài 4 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 m^2. Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5m^2, một chiếc bàn là 1,2 m^2. Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê.
Giải bài 5 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Trong 1 lạng (100 g thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. (Nguồn: https://vinmec.com và https://thanhnien.vn)