Giải mục I trang 72, 73 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có AB = c, Ac = b, BC = a. Viết công thức tính cos A. Viết công thức định lí sin cho tam giác ABC.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 1

Cho tam giác ABC có \(AB = c, AC = b, \widehat A = \alpha \). Viết công thức tính BC theo \(b,c,\alpha \)

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow B{C^2} = {c^2} + {b^2} - 2.c.b.\cos \alpha \\ \Leftrightarrow BC = \sqrt {{c^2} + {b^2} - 2bc.\cos \alpha } \end{array}\)

Hoạt động 2

Cho tam giác ABC có \(AB = c, Ac = b, BC = a\). Viết công thức tính cos A.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, từ đó suy ra công thức tính cos A.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} = {c^2} + {b^2} - 2.c.b.\cos A\\ \Leftrightarrow 2bc\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2}\\ \Leftrightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\end{array}\)

Chú ý

Tương tự, ta suy ra công thức tính \(\cos B,\;\cos C\) như sau:

\(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\;\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)

Hoạt động 3

Viết công thức định lí sin cho tam giác ABC.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục II trang 73, 74, 75 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB = 12; B = 60; C = 45. Tính diện tích của tam giác ABC. Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB =c và diện tích là S. (Hình 24).
Giải mục III trang 75, 76 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5 m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30 m và dùng giác kế đo được góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là
Giải bài 1 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho tam giác ABC có BC = 12,CA = 15,C = 120 Tính: a) Độ dài cạnh AB. b) Số đo các góc A, B. c) Diện tích tam giác ABC.
Giải bài 2 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB = 5,BC = 7, A = 120 Tính độ dài cạnh AC.
Giải bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB = 100, B = 100, C = 45 Tính: a) Độ dài các cạnh AC, BC b) Diện tích tam giác ABC.
Giải bài 4 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB = 12,AC = 15,BC = 20. Tính: a) Số đo các góc A, B, C. b) Diện tích tam giác ABC.
Giải bài 5 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau:
Giải bài 6 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà ta không thể đi trực tiếp từ A đến B (hai địa điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lầy, …), người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm C sao cho ta đo được các khoảng cách AC, CB và góc ACB.
Giải bài 7 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 45 và 75
Giải câu hỏi khởi động trang 72 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Từ xa xưa, con người đã cần đo đạc các khoảng cách mà không thể trực tiếp đo được. Chẳng hạn, để đo khoảng cách từ vị trí A trên bờ biển tới một hòn đảo (hay con tàu,...) trên biển, người xưa đã tìm ra một cách đo khoảng cách đó như sau: