Giải bài 7 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều


Đề bài

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là \({45^o}\) và \({75^o}\). Biết khoảng cách giữa hai vị trí A, B là 30 m (Hình 32). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi C là vị trí ngọn hải đăng, H là hình chiếu của C trên AB.

Bước 1: Tính góc ACB, ABC.

Bước 2: Tính AC bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)

Bước 3: Tính AH bằng công thức: AH = AC. cos A.

Lời giải chi tiết

Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu của C trên AB.

Khi đó CH là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.

Ta có: \(\widehat {ABC} = {180^o} - \widehat {CBH} = {180^o} - {75^o} = {115^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^o} - (\widehat A + \widehat {ACB}) = {180^o} - ({45^o} + {115^o}) = {20^o}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)

\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {115^o}.\frac{{30}}{{\sin {{20}^o}}} \approx 79,5\)

Tam giác ACH vuông tại H nên ta có:

\(CH = \sin A.AC = \sin {45^o}.79,5 \approx 56\)

Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển 56 m.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm