Toán 10, giải toán lớp 10 kết nối tri thức với cuộc sống
Bài tập ôn tập cuối năm Toán 10 Kết nối tri thức
Giải bài 8 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
a) Biểu diễn miền nghiệm D của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...
Đề bài
a) Biểu diễn miền nghiệm D của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 6\\2x - y \le 2\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
b) Từ kết quả câu a, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F(x;y) = 2x + 3y\) trên miền D.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ trên cùng mặt phẳng toạ độ. Gạch bỏ miền không là nghiệm.
Bước 2: Phần không bị gạch là miền nghiệm của hệ.
b) Nhiều bài toán thực tế được đưa về bài toán tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của biểu thức \(F = ax + by\) trên một miền đa giác – miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Người ta chứng minh được F đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của đa giác.
Lời giải chi tiết
+ Biểu diễn miền nghiệm của BPT \(x + y \le 6\).
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:x + y = 6\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bước 2: Lấy O(0; 0) không thuộc d, ta có \(0 + 0 = 0 \le 6\) nên điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm.
Vậy miền nghiệm của BPT \(x - y \le 6\) là nửa mp bờ d, chứa gốc tọa độ.
+ Tương tự, ta có miền nghiệm của BPT \(2x - y \le 2\) là nửa mp bờ \(d':2x - y = 0\), chứa gốc tọa độ.
+ Miền nghiệm của BPT \(x \ge 0\) là nửa mp bên phải Oy (tính cả trục Oy).
+ Miền nghiệm của BPT \(y \ge 0\) là nửa mp phía trên Ox (tính cả trục Ox).
Biểu diễn trên cùng một mặt phẳng tọa độ và gạch bỏ các miền không là nghiệm của từng BPT, ta được:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác OABC (miền không bị gạch) với \(A(0;6)\), \(B(\frac{8}{3};\frac{{10}}{3})\), \(C(1;0)\).
b) Thay tọa độ các điểm \(O(0;0)\), \(A(0;6)\), \(B(\frac{8}{3};\frac{{10}}{3})\), \(C(1;0)\) vào biểu thức \(F(x;y) = 2x + 3y\) ta được:
\(F(0;0) = 2.0 + 3.0 = 0\);
\(F(0;6) = 2.0 + 3.6 = 18\);
\(F(\frac{8}{3};\frac{{10}}{3}) = 2.\frac{8}{3} + 3.\frac{{10}}{3} = \frac{{46}}{3}\);
\(F(1;0) = 2.1 + 3.0 = 2\).
\( \Rightarrow \min F = 0\), \(\max F = 18\).
Vậy trên miền D, giá trị nhỏ nhất của F bằng \(0\), giá trị lớn nhất của F bằng \(18\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 10 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 11 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 13 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay
PH/HS 2K10 Tham Gia Nhóm Zalo Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Nhị thức Newton - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Quy tắc đếm - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
Danh sách bình luận