Giải bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Cho hàm số $y = f(x) = a{x^2} + bx + c$ với đồ thị là parabol (P) có đỉnh $I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)$ và đi qua điểm $A(1;2)$

a) Biết rằng phương trình của parabol có thể viết dưới dạng $y = a{(x - h)^2} + k$ , tron đó I(h;k) là tọa độ đỉnh của parabol. Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.

b) Từ parabol (P) đã vẽ ở câu a, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số $y = f(x)$

c) Giải bất phương trình $f(x) \ge 0$

Lời giải chi tiết

a) Parabol: $y = a{(x - h)^2} + k$ với $I(h;k) = \left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)$ là tọa độ đỉnh.

$\Rightarrow y = a{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}$

(P) đi qua $A(1;2)$ nên $2 = a{\left( {1 - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Rightarrow a = 1$

$\Rightarrow y = {\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Leftrightarrow y = {x^2} - 5x + 6$

Vậy parabol đó là $y = {x^2} - 5x + 6$

b) Vẽ parabol $y = {x^2} - 5x + 6$

+ Đỉnh $I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)$

+ Giao với Oy tại điểm $(0;6)$

+ Giao với Ox tại điểm $(3;0)$ và $(2;0)$

+ Trục đối xứng $x = \frac{5}{2}$ . Điểm đối xứng với điểm $(0;6)$ qua trục đối xứng có tọa độ $(5;6)$

b) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{5}{2}; + \infty } \right)$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right)$

c) $f(x) \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0$

Cách 1: Quan sát đồ thị, ta thấy các điểm có $y \ge 0$ ứng với hoành độ $x \in ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )$

Do đó tập nghiệm của BPT $f(x) \ge 0$ là $S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )$

Cách 2:

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\\ \Leftrightarrow (x - 2)(x - 3) \ge 0\end{array}$

Do đó $x - 2$ và $x - 3$ cùng dấu. Mà $x - 2 > x - 3\;\forall x \in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\x - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 2\end{array} \right.$

Tập nghiệm của BPT là $S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 10 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải các phương trình chứa căn thức sau:
Giải bài 11 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Từ các chữ số 0; 1; 2; …. ;9, có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000, chia hết cho 5 và gồm các chữ số khác nhau?
Giải bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Viết khai triển nhị thức Newton của
Giải bài 13 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam giác ABC, ta có
Giải bài 14 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC.
Giải bài 15 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A( - 1;3),B(1;2),C(4; - 2)
Giải bài 16 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai địa điểm A(1;1) và B(-1;21)
Giải bài 17 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được.
Giải bài 18 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
a) Cho biết đâu là số đúng, đâu là số gần đúng.
Giải bài 19 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông hồng trong năm 2010 và năm 2016 được cho trong bảng sau:
Giải bài 20 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Tìm xác suất để tổng ba số được chọn là một số chẵn.
Giải bài 8 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
a) Biểu diễn miền nghiệm D của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
Giải bài 7 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho các mệnh đề: P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”
Giải bài 6 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là:
Giải bài 5 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trongg khai triển nhị thức Newton của
Giải bài 4 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trongg mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
Giải bài 3 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Khi đó giá trị của b + c là:
Giải bài 2 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn
Giải bài 1 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.