Bài 2. Xác xuất của biến cố - SBT Toán 10 CTST

Giải bài 5 trang 100 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo


Trên tường có 1 đĩa hình tròn có cấu tạo đồng chất và cân đối. Mặt đĩa được chia thành 12 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 12

Đề bài

Trên tường có 1 đĩa hình tròn có cấu tạo đồng chất và cân đối. Mặt đĩa được chia thành 12 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 12. Trọng quay đĩa dừng trục gắn ở tâm 3 lần và quan sát xem mỗi khi dừng lại mũi tên chỉ vào ô ghi só mấy. Tính xác suất của các biến cố:

A: “Cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ”

B: “Có đúng 2 lần mũi tên chỉ vào ô ghi số lẻ”

C: “Tích 3 số mũi tên chỉ vào là số nguyên tố”

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là 1 biến cố

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega  \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)

Lời giải chi tiết

Mỗi lần quay, có 12 kết quả có thể xảy ra.

Vậy 3 lần quay, số kết quả có thể xảy ra là: \(n\left( \Omega  \right) = 12.12.12 = {12^3}\)

a) Trong 12 số, có 6 số lẻ là: 1; 3; 5; 7; 9; 11

Do đó mỗi lần quay, có 6 trường hợp mũi tên chỉ vào số lẻ.

Số trường hợp để 3 lần quay mũi tên đều chỉ vào số lẻ là: 6.6.6 hay \(n\left( A \right) = {6^3}\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{{6^3}}}{{{{12}^3}}} = \frac{1}{8}\)

b) Để biến cố B xảy ra cần thực hiện 3 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 2 trong 3 lần (mũi tên chỉ vào số lẻ) => có \(C_3^2\) cách

Công đoạn 2: Hai lần mũi tên chỉ vào số lẻ

Có 6 cách để chỉ vào 1 trong 6 số lẻ, do đó hai lần có: 6.6 =36 cách

Công đoạn 3: Một lần mũi tên chỉ vào số chẵn

Có 6 số chẵn trên bảng, do đó có 6 cách để chỉ vào số chẵn

Theo quy tắc nhân ta có: \(n\left( B \right) = C_3^2.36.6 = 648\)

\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{648}}{{{{12}^3}}} = \frac{3}{8}\)

c) Có 5 số nguyên số trong 12 số đã cho là: 2, 3, 5, 7, 11

Để tích 3 số mũi tên chỉ vào là số nguyên tố thì 2 lần quay vào số 1 và 1 lần quay vào 1 trong 5 số nguyên tố đó.

+ Chọn 1 trong 3 lần để quay vào số nguyên tố: có 3 cách

+ Mũi tên quay vào 1 số nguyên tố: Có 5 cách

Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố C là: \(n\left( C \right) = 5.3\)

\( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{5.3}}{{{{12}^3}}} = \frac{5}{{576}}\)

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store