Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ - SBT Toán 10 KNTT

Giải bài 4.10 trang 51 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC. Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB.

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(D,\,\,E,\,\,F\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB.\)

a) Xác định vectơ \(\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \)

b) Xác định điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {MA} .\)

c) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh \(\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {FB} ,\) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {DC} \)

- Áp dụng quy tắc hình bình hành với hai vectơ \(\overrightarrow {CE} \) và \(\overrightarrow {CD} \)

- Chứng minh tứ giác \(ABCM\) là hình bình hành

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(DF\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {CE} = \overrightarrow {DF} \)

\( \Rightarrow \) tứ giác \(CDFE\) là hình bình hành.

Ta có: \(D\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AB\)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {FB} ,\) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {DC} \)

Ta có: \(\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {CF} + \overrightarrow {FB} = \overrightarrow {CB} \)

b) Theo câu a, ta có: \(\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {CB} \)

mặt khác \(\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {MA} .\)

nên \(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {MA} \)

\( \Rightarrow \) tứ giác \(ABCM\) là hình bình hành

\( \Rightarrow \) \(M\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(E\)

c) Theo câu b, ta có: tứ giác \(ABCM\) là hình bình hành

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} .\)