Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ - SBT Toán 10 KNTT

Giải bài 4.8 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

a) Chứng minh rằng O là trung điểm của MN.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O.$ $M$ là một điểm tùy ý thuộc cạnh $BC,$ khác $B$ và $C.$ $MO$ cắt cạnh $AD$ tại $N.$

a) Chứng minh rằng $O$ là trung điểm của $MN.$

b) Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD.$ Chứng minh rằng $G$ cũng là trọng tâm tam giác $MNC.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh $\Delta BOM = \Delta DON$

- Chứng minh $\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {ND}$

- Chứng minh $\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0$

Lời giải chi tiết

a) Xét $\Delta BOM$ và $\Delta DON$ có:

$\widehat {BMO} = \widehat {DNO}$ (2 góc so le trong)

$OB = OD$

$\widehat {BOM} = \overrightarrow {DOC}$ (2 góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$ $\Delta BOM = \Delta DON$ (g.c.g)

$\Rightarrow$ $OM = ON$ (2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow$ $O$ là trung điểm của $MN$

b) Ta có: $G$ là trọng tâm của $\Delta BCD$

nên $\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0$

Ta có: $\Delta BOM = \Delta DON$

$\Rightarrow$ $BM = DN$

Mặt khác $BM$ // $DN$

$\Rightarrow$ $\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {ND}$

Xét $\Delta MNC$ :

$\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GC} = \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {GD} + \overrightarrow {DN} } \right) + \overrightarrow {GC}$

$= \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) + \left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {DN} } \right) = \overrightarrow 0$

$\Rightarrow$ $G$ là trọng tâm của $\Delta MNC$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4.9 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tứ giác ABCD
Giải bài 4.10 trang 51 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC. Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB.
Giải bài 4.11 trang 51 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trên Hình 4.7 biểu diễn ba lực
Giải bài 4.12 trang 51 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác động của ba lực
Giải bài 4.7 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai vectơ không cùng phương. Chứng minh rằng

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.