Giải bài 2.5 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức


Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}y - x <  - 1\\x > 0\\y < 0\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \le 4\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x + y > 5\\x - y > 0\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a)

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(y - x <  - 1\)

+ Vẽ đường thẳng d: \( - x + y =  - 1\)

+ Vì \( - 0 + 0 = 0 >  - 1\) nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình \(y - x <  - 1\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(y - x <  - 1\) là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O.

Miền nghiệm của bất phương trình \(x > 0\) là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) không kể trục Oy.

Miền nghiệm của bất phương trình \(y < 0\) là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;-1) không kể trục Ox.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền màu vàng (Không kể đoạn thẳng AB và các trục tọa độ).

 

b)

Miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) kể cả trục Oy.

Miền nghiệm của bất phương trình \(y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1) kể cả trục Ox.

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \le 4\)

+ Vẽ đường thẳng d: \(2x + y = 4\)

+ Vì \(2.0 + 0 = 0 < 4\) nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình \(2x + y \le 4\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tam giác OAB (kể cả các đoạn thẳng OA, OB, AB).

 

c)

Miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) kể cả trục Oy.

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y > 5\)

+ Vẽ đường thẳng d: \(x + y = 5\)

+ Vì \(0 + 0 = 0 < 5\) nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình \(x + y > 5\).

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(x + y > 5\) là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O.

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x - y < 0\)

+ Vẽ đường thẳng d: \(x - y = 0\)

+ Vì \(1 - 0 = 1 > 0\) nên tọa độ điểm (1;0) không thỏa mãn bất phương trình \(x - y < 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(x - y < 0\) là nửa mặt phẳng bờ d’ không chứa điểm (1;0).

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền màu nâu (không kể d và d’)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

    Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.

  • Giải bài 2.4 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

    Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

  • Giải mục 3 trang 28, 29, 30 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

    Xét biểu thức F(x, y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở HĐ2. Toạ độ ba đình là O(0, 0), A(150, 0) và B(0; 150) (H.2.5). Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính A và B, giá mỗi chiếc lần lượt là 10 triệu đồng và 20 triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá 4 tỉ đồng.

  • Giải mục 2 trang 28, 29 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

    Cho đường thẳng d: x+y=150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A và B. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ

  • Giải mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

    Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hoà loại hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. Tính số tiền vốn mà cửa hàng phải bỏ ra để nhập hai loại máy điều hoà theo x và y. Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hoà loại hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. Từ HĐ1, viết hệ bất phương trình hai ẩn x, y và chỉ ra một nghiệm của hệ này.

>> Xem thêm