Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9 - Đề số 9

Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải

Toán - Văn - Anh

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Cho tam giác $ABC$ có $BC = 6cm.$ Trên cạnh $AB$ lấy các điểm $D$ và $E$ sao cho $AD = BE.$ Qua $D,E$ lần lượt vẽ các đường thẳng song song với $BC,$ cắt $AC$ theo thứ tự ở $G$ và $H$. Tính tổng $DG + EH.$

A.

$10\,cm$
B.

$4\,cm$
C.

$6\,cm$
D.

$8\,cm$

Câu 2 :

Cho $ - 2018a < - 2018b$. Khi đó

A.

$a < b$
B.

$a > b$
C.

$a = b$
D.

Cả A, B, C đều sai

Câu 3 :

Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được $800$ chiếc áo. Tháng Hai, tổ $1$ vượt mức $15\% $ , tổ hai vượt mức $20\% $ do đó cả hai tổ sản xuất được $945$ cái áo. Tính xem trong tháng đầu, tổ $1$ may được bao nhiêu chiếc áo?

A.

$300$
B.

$500$
C.

$400$
D.

$600$

Câu 4 :

Một người đi xe máy từ $A$ đến $B$ , với vận tốc $30$ km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc $24$ km/h. Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là $30$ phút. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi quãng đường $AB$ là $x$ (km,$x > 0$) thì phương trình của bài toán là:

A.

$\dfrac{x}{{24}} + \dfrac{x}{{30}} = \dfrac{1}{2}$.
B.

$\dfrac{x}{{24}} - \dfrac{x}{{30}} = - \dfrac{1}{2}$.
C.

$\dfrac{x}{{24}} - \dfrac{x}{{30}} = \dfrac{1}{2}$ .
D.

$\dfrac{x}{{30}} - \dfrac{x}{{24}} = \dfrac{1}{2}$.

Câu 5 :

Với điều kiện nào của $x$ thì hai phân thức $\dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x+ 6}}$ và $\dfrac{1}{{x - 3}}$ bằng nhau.

A.

$x = 3$
B.

$x \ne 3$
C.

$x \ne 2$
D.

$\left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne 3\end{array} \right.$

Câu 6 :

Gọi ${x_1};{x_2}$ là hai giá trị thỏa mãn $3{x^2} + 13x + 10 = 0$. Khi đó $2{x_1}.{x_2}$ bằng

A.

$ - \dfrac{{20}}{3}$.
B.

$\dfrac{{20}}{3}$.
C.

$\dfrac{{10}}{3}$.
D.

$ - \dfrac{{10}}{3}$.

Câu 7 :

Cho phương trình: $\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2$ , với $m$ là tham số. Tìm $m$ để phương trình vô số nghiệm.

A.

$m=1$
B.

$m = 2$
C.

$m=0$
D.

$m\in \{1;2\}$

Câu 8 :

Phép tính $\dfrac{{24x{y^2}{z^2}}}{{12{x^2}z}}.\dfrac{{4{x^2}y}}{{6x{y^4}}}$ có kết quả là

A.

$\dfrac{{24z}}{{18y}}$ .
B.

$\dfrac{{24xz}}{{18xy}}$.
C.

$\dfrac{{4x}}{{3y}}$.
D.

$\dfrac{{4z}}{{3y}}$.

Câu 9 :

Dao động điện từ trong mạch LC tắt càng nhanh khi ?

A.

Tụ điện có điện dung càng lớn.
B.

Mạch có điện trở càng lớn.
C.

Mạch có tần số riêng càng lớn.
D.

Cuộn dây có độ tự cảm càng lớn.

Câu 10 :

Cho biết $3{y^2} - 3y\left( {y - 2} \right) = 36$. Giá trị của $y$ là:

A.

5
B.

6
C.

7
D.

8

Câu 11 :

Cho hình bình hành $ABCD$ , $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua $O$ cắt các cạnh $AB$ và $CD$ theo thứ tự ở $M$ và $N$ . Chọn khẳng định đúng.

A.

Điểm $M$ đối xứng với điểm $N$ qua$O$ .
B.

Điểm $M$ đối xứng với điểm $O$ qua$N$.
C.

Điểm $N$ đối xứng với điểm $O$ qua$M$.
D.

Điểm $A$ đối xứng với điểm $B$ qua$M$.

Câu 12 :

Bất phương trình $2{(x + 2)^2} < 2x(x + 2) + 4$ có nghiệm là

A.

$x > - 1$
B.

$x > 1$
C.

$x \ge - 1$
D.

$x < - 1$

Câu 13 :

Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $6\,cm$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A.

$24,64\,c{m^3}$
B.

$25,46\,c{m^3}$
C.

$26,46\,c{m^3}$
D.

$26,64\,c{m^3}$

Câu 14 :

Hình chữ nhật có chiều dài giảm đi $5$ lần và chiều rộng tăng lên $5$ lần, khi đó diện tích của hình chữ nhật

A.

Không thay đổi.
B.

Tăng $5$ lần.
C.

Giảm $5$ lần.
D.

Giảm $3$ lần.

Câu 15 :

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 9\,cm,AC = 16\,cm,BC = 20\,cm$ . Khi đó

A.

$\widehat B = \widehat {\dfrac{A}{3}}$
B.

$\widehat B = \dfrac{2}{3}\widehat A$
C.

$\widehat B = \widehat {\dfrac{A}{2}}$
D.

$\widehat B = \widehat C$

Câu 16 :

Cho hình thang $ABCD{\rm{ }},{\rm{ }}AB$ song song với $CD,$ đường cao $AH.$ Biết $AB = 7cm;\,CD = 10cm$ , diện tích của $ABCD$ là $25,5c{m^2}$ thì độ dài $AH$ là:

A.

2,5cm
B.

3cm
C.

3,5cm
D.

5cm

Câu 17 :

Tập nghiệm của phương trình $\dfrac{{ - 7{x^2} + 4}}{{{x^3} + 1}} = \dfrac{5}{{{x^2} - x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}}$ là

A.

$S = \left\{ {0;1} \right\}$
B.

$S = \left\{ { - 1} \right\}$
C.

$S = \left\{ {0; - 1} \right\}$
D.

$S = \left\{ 0 \right\}$

Câu 18 :

Phương trình ${x^2} + x = 0$ có số nghiệm là

A.

1 nghiệm
B.

2 nghiệm
C.

vô nghiệm
D.

vô số nghiệm

Câu 19 :

Giá trị lớn nhất của phân thức $\dfrac{5}{{{x^2} - 6x + 10}}$ là :

A.

$5$
B.

$ - 5$
C.

$2$
D.

$ - 2$

Câu 20 :

Tìm $y$ trong hình vẽ dưới đây.

A.

$17,85$
B.

$10,75$
C.

$18,75$
D.

$15,87$

Câu 21 :

Cho biết $\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{5}{7}$ và đoạn thẳng $AB$ ngắn hơn đoạn thẳng $CD$ là $10{\rm{ }}cm.$ Tính độ dài các đoạn thẳng$AB,{\rm{ }}CD$ ?

A.

$AB = 35{\rm{ }}cm,{\rm{ }}CD = 25{\rm{ }}cm$
B.

$AB = 20{\rm{ }}cm,{\rm{ }}CD = 30{\rm{ }}cm$
C.

$AB = 25{\rm{ }}cm,{\rm{ }}CD = 35{\rm{ }}cm$
D.

$AB = 30{\rm{ }}cm,{\rm{ }}CD = 20{\rm{ }}cm$

Câu 22 :

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $x(5x + 1) + 4(x + 3) > 5{x^2}$ là

A.

$x = - 3$
B.

$x = 0$
C.

$x = - 1$
D.

$x = - 2$.

Câu 23 :

Giải phương trình ${\left| {x - 3y} \right|^{2017}} + {\left| {y + 4} \right|^{2018}} = 0$ ta được nghiệm $\left( {x;y} \right)$. Khi đó $y - x$ bằng

A.

$ - 16$
B.

$ - 8$
C.

$16$
D.

$8$.

Câu 24 :

Cho tam giác ABC, M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh BC, biết $\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{NC}}{{NB}} = \frac{2}{5},MN = 15\left( {cm} \right)$. Tính độ dài cạnh AC.

A.
AC = 21 (cm).
B.
AC = 37,5 (cm)
C.
AC = 52,5 (cm).
D.
AC = 25 (cm).

Câu 25 :

Cho đa thức $F\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ với các hệ số $a,\,b,\,c$ thỏa mãn $11a - b + 5c = 0$.

Chọn câu đúng.

A.

$F\left( 1 \right)$ và $F\left( { - 2} \right)$ cùng dấu dương
B.

$F\left( 1 \right)$ và $F\left( { - 2} \right)$ cùng dấu âm
C.

$F\left( 1 \right)$ và $F\left( { - 2} \right)$ có thể cùng dấu hoặc trái dấu
D.

$F\left( 1 \right)$ và $F\left( { - 2} \right)$ luôn trái dấu

Câu 26 :

Có bao nhiêu nghiệm của đa thức $2{x^2} + 7x - 9$?

A.

$3$
B.

$0$
C.

$1$
D.

$2$

Câu 27 :

Cho $\Delta ABC$ có $AB = AC$, $\widehat A = 2\widehat B$ có dạng đặc biệt nào:

A.

Tam giác vuông
B.

Tam giác đều
C.

Tam giác cân
D.

Tam giác vuông cân

Câu 28 :

Cho $B = \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}$. Số giá trị của $x \in Z$ để $B \in \mathbb{Z}$ là:

A.

3
B.

0
C.

2
D.

-2

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

A.

$10\,cm$
B.

$4\,cm$
C.

$6\,cm$
D.

$8\,cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Kẻ $HM//AB\,\,\left( {M \in BC} \right)$.

+ Chứng minh $DG = MC$ từ hai tam giác bằng nhau từ đó tính tổng $DG + EH$.

Lời giải chi tiết :

Kẻ $HM//AB\,\,\left( {M \in BC} \right)$.

Xét tứ giác $EHMB$ có $MH//EB;EH//BM$ nên $EHMB$ là hình bình hành.

Suy ra $EH = BM;\,EB = HM$ (tính chất hình bình hành) mà $AD = BE \Rightarrow AD = MH$.

Lại có: $DG//BC \Rightarrow \widehat {ADG} = \widehat {ABC}$ (hai góc ở vị trí đồng vị) (1)

Và $HM//AB \Rightarrow \widehat {HMC} = \widehat {ABC}$ và $\widehat {CHM} = \widehat {CAB}$ (hai góc ở vị trí đồng vị) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat {HMC} = \widehat {ADG}\left( { = \widehat {ABC}} \right)$.

Xét $\Delta ADG$ và $\Delta HMC$ có: $\left\{ \begin{array}{l}\widehat {MHC} = \widehat {DAG}\left( {cmt} \right)\\AD = HM\,\left( {cmt} \right)\\\widehat {HMC} = \widehat {ADG}\left( {cmt} \right)\end{array} \right.$ nên $\Delta ADG = \Delta HMC\left( {g - c - g} \right) \Rightarrow DG = MC$.

Ta có: $DG + EH = MC + BM = BC = 6cm$.

Câu 2 :

Cho $ - 2018a < - 2018b$. Khi đó

A.

$a < b$
B.

$a > b$
C.

$a = b$
D.

Cả A, B, C đều sai

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Ta có $ - 2018a < - 2018b$

Nhân cả hai vế với $- \dfrac{1}{{2018}}$ ta được

$ - 2018.\left( { - \dfrac{1}{{2018}}} \right)a > - 2018.\left( { - \dfrac{1}{{2018}}} \right)b $

hay $ a > b$ .

Chú ý

Một số em không đổi dấu bất đẳng thức khi nhân hai vế với số âm nên sai đáp án.

Câu 3 :

A.

$300$
B.

$500$
C.

$400$
D.

$600$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Giải theo các bước sau:

+ Lập phương trình: Chọn ẩn và đặt điều kiện; biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết; lập Phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

+ Giải phương trình

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận

Lời giải chi tiết :

Gọi số áo tổ $1$ làm được trong tháng Giêng là $x\,\left( {x \in \mathbb{N}*;\,x < 800} \right)$(áo)

Thì số áo tổ $2$ làm được trong tháng Giêng là $800 - x$ (áo)

Vì tháng hai, tổ $1$ vượt mức $15\% $ nên số áo vượt mức là $15\% .x = \dfrac{3}{{20}}x$ (áo)

Và tổ $2$ vượt mức $20\% $ nên số áo vượt mức là $20\% \left( {800 - x} \right) = \dfrac{{800 - x}}{5}$ (áo)

Vì tháng hai, cả hai tổ sản xuất được $945$ cái áo nên vượt mức với tháng Giêng là $945 - 800 = 145$ áo

Nên ta có phương trình $\dfrac{3}{{20}}x + \dfrac{{800 - x}}{5} = 145 \Leftrightarrow 3x + 3200 - 4x = 2900 \Leftrightarrow x = 300\,\left( {TM} \right)$ .

Vậy trong tháng Giêng tổ một làm được $300$ áo.

Câu 4 :

A.

$\dfrac{x}{{24}} + \dfrac{x}{{30}} = \dfrac{1}{2}$.
B.

$\dfrac{x}{{24}} - \dfrac{x}{{30}} = - \dfrac{1}{2}$.
C.

$\dfrac{x}{{24}} - \dfrac{x}{{30}} = \dfrac{1}{2}$ .
D.

$\dfrac{x}{{30}} - \dfrac{x}{{24}} = \dfrac{1}{2}$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+) Sau đó dựa vào giả thiết của đề bài để lập phương trình.

Lời giải chi tiết :

Đổi: $30$ phút $ = \dfrac{{30}}{{60}} = \dfrac{1}{2}\,\,\left( h \right).$

Với quãng đường AB là $x$ (km), thời gian người đó đi hết quãng đường lúc đi là: $\dfrac{x}{{30}}\,\,\,\left( h \right);$ thời gian người đó đi quãng đường AB lúc về là: $\dfrac{x}{{24}}\,\,\left( h \right).$

Theo đề bài ta có phương trình: $\dfrac{x}{{24}} - \dfrac{x}{{30}} = \dfrac{1}{2}$

Câu 5 :

Với điều kiện nào của $x$ thì hai phân thức $\dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x+ 6}}$ và $\dfrac{1}{{x - 3}}$ bằng nhau.

A.

$x = 3$
B.

$x \ne 3$
C.

$x \ne 2$
D.

$\left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne 3\end{array} \right.$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định: $B \ne 0$

Bước 2: $\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}$ nếu$A.D = B.C$ . Từ đó tìm được $x$ .

Bước 3: So sánh với điều kiện ở bước 1 để kết luận.

Lời giải chi tiết :

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 6 \ne 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) \ne 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne 3\end{array} \right.$ .

Ta có $\dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 5{\rm{x}} + 6}} = \dfrac{1}{{x - 3}} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \dfrac{1}{{x - 3}}$$ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 2} \right):\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right):\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 3} \right)}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x - 3}} = \dfrac{1}{{x - 3}}$ (luôn đúng)

Nên hai phân thức trên bằng nhau khi $\left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne 3\end{array} \right.$.

Chú ý

Một số em có thể tìm $x$ nhầm ở bước cuối $\dfrac{1}{{x - 3}} = \dfrac{1}{{x - 3}}$$ \Rightarrow x - 3 = 0 $$\Rightarrow x = 3$ và không so sánh điều kiện dẫn đến sai đáp án.

Câu 6 :

Gọi ${x_1};{x_2}$ là hai giá trị thỏa mãn $3{x^2} + 13x + 10 = 0$. Khi đó $2{x_1}.{x_2}$ bằng

A.

$ - \dfrac{{20}}{3}$.
B.

$\dfrac{{20}}{3}$.
C.

$\dfrac{{10}}{3}$.
D.

$ - \dfrac{{10}}{3}$.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.

Từ đó đưa về dạng tìm $x$ đã biết $A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết :

Ta có $3{x^2} + 13x + 10 = 0$$ \Leftrightarrow 3{x^2} + 3x + 10x + 10 = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x + 1} \right) + 10\left( {x + 1} \right) = 0$$ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {3x + 10} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\3x + 10 = 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - \dfrac{{10}}{3}\end{array} \right.$

$ \Rightarrow 2{x_1}{x_2} = 2.\left( { - 1} \right).\left( { - \dfrac{{10}}{3}} \right) = \dfrac{{20}}{3}$ .

Chú ý

Một số em sai dấu khi nhân các giá trị của $x$ ở bước cuối dẫn đến đáp án A sai.

Câu 7 :

Cho phương trình: $\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2$ , với $m$ là tham số. Tìm $m$ để phương trình vô số nghiệm.

A.

$m=1$
B.

$m = 2$
C.

$m=0$
D.

$m\in \{1;2\}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Cho phương trình $ax + b = 0$ $\left( 1 \right)$ .

+ Nếu $\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.$ thì phương trình $\left( 1 \right)$ có vô số nghiệm.

Lời giải chi tiết :

$\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2(*)$

Xét ${m^2} - 3m + 2 = 0$$ \Leftrightarrow {m^2} - m - 2m + 2 = 0 $$ \Leftrightarrow m\left( {m - 1} \right) - 2\left( {m - 1} \right) = 0$$ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0 $$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\m - 2 = 0\end{array} \right. $$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.$

+ Nếu $m = 1 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 0x = 1$. Điều này vô lí. Suy ra phương trình (*) vô nghiệm.

+ Nếu $m = 2 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 0x = 0$ điều này đúng với mọi $x \in R$.

Vậy với $m = 2$ thì phương trình có vô số nghiệm.

Chú ý

Một số em có thể chọn nhầm đáp án D vì quên rằng $b=0$ dẫn đến không loại $m=1$ là sai.

Câu 8 :

Phép tính $\dfrac{{24x{y^2}{z^2}}}{{12{x^2}z}}.\dfrac{{4{x^2}y}}{{6x{y^4}}}$ có kết quả là

A.

$\dfrac{{24z}}{{18y}}$ .
B.

$\dfrac{{24xz}}{{18xy}}$.
C.

$\dfrac{{4x}}{{3y}}$.
D.

$\dfrac{{4z}}{{3y}}$.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Thực hiện phép nhân phân thức: Muốn nhân hai phân thức , ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với nhau.

Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{{24x{y^2}{z^2}}}{{12{x^2}z}}.\dfrac{{4{x^2}y}}{{6x{y^4}}}$$ = \dfrac{{24x{y^2}{z^2}.4{x^2}y}}{{12{x^2}z.6x{y^4}}} = \dfrac{{96{x^3}{y^3}{z^2}}}{{72{x^3}{y^4}z}} = \dfrac{{4z}}{{3y}}$ .

Chú ý

Một số em rút gọn phân thức sai ở bước cuối dẫn đến chọn sai đáp án.

Câu 9 :

Dao động điện từ trong mạch LC tắt càng nhanh khi ?

A.

Tụ điện có điện dung càng lớn.
B.

Mạch có điện trở càng lớn.
C.

Mạch có tần số riêng càng lớn.
D.

Cuộn dây có độ tự cảm càng lớn.

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Ta có năng lượng mất mát khi trong mạch có điện trở R là : $Q = {I^2}Rt = \dfrac{{I_0^2}}{2}Rt$

=> Sự tắt dần nhanh hay chậm phụ thuộc vào điện trở R

Câu 10 :

Cho biết $3{y^2} - 3y\left( {y - 2} \right) = 36$. Giá trị của $y$ là:

A.

5
B.

6
C.

7
D.

8

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Biến đổi vế trái bằng cách sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức rồi cộng trừ các hạng tử đồng dạng

Từ đó tìm $y.$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}3{y^2} - 3y\left( {y - 2} \right) = 36\\ \Leftrightarrow 3{y^2} - 3y.y - 3y\left( { - 2} \right) = 36\\ \Leftrightarrow 3{y^2} - 3{y^2} + 6y = 36\\ \Leftrightarrow 6y = 36 \\\Leftrightarrow y = 6\end{array}$

Câu 11 :

A.

Điểm $M$ đối xứng với điểm $N$ qua$O$ .
B.

Điểm $M$ đối xứng với điểm $O$ qua$N$.
C.

Điểm $N$ đối xứng với điểm $O$ qua$M$.
D.

Điểm $A$ đối xứng với điểm $B$ qua$M$.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Từ hai tam giác bằng nhau suy ra $O$ là trung điểm $MN$ nên $M$ đối xứng với điểm $N$ qua $O$

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $\Delta OMB$ và $\Delta OND$ có

+ $\widehat {MOB} = \widehat {NOD}$ (đối đỉnh)

+ $OB = OD$ (tính chất hình bình hành)

+ $\widehat {MBO} = \widehat {NDO}$ (so le trong)

Nên $\Delta OMB = \Delta OND\,\left( {g - c - g} \right) \Rightarrow OM = ON$ (hai cạnh tương ứng)

Suy ra điểm $M$ đối xứng với điểm $N$ qua $O$.

Câu 12 :

Bất phương trình $2{(x + 2)^2} < 2x(x + 2) + 4$ có nghiệm là

A.

$x > - 1$
B.

$x > 1$
C.

$x \ge - 1$
D.

$x < - 1$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Khai triển các hằng đẳng thức
- Bỏ dấu ngoặc

- Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\;2{(x + 2)^2} < 2x(x + 2) + 4\\ 2{x^2} + 8x + 8 < 2{x^2} + 4x + 4\\ 4x < - 4\\ x < - 1\end{array}$

Vậy $x < - 1$ .

Câu 13 :

Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $6\,cm$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A.

$24,64\,c{m^3}$
B.

$25,46\,c{m^3}$
C.

$26,46\,c{m^3}$
D.

$26,64\,c{m^3}$

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Chóp tam giác đều $S.ABC$ có $SH \bot \left( {ABC} \right)$ nên $H$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $D$ là trung điểm $BC$ .

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác $ABD$ vuông tại $D$ ta có

$AD = \sqrt {A{B^2} - B{D^2}} $$ = \sqrt {{6^2} - {3^2}} = 3\sqrt 3 $ nên diện tích đáy $S = \dfrac{1}{2}AD.BC $$ = \dfrac{1}{2}.3\sqrt 3 .6 = 9\sqrt 3 \,c{m^2}$ .

Vì $H$ là trọng tâm tam giác $ABC \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{2}{3}.3\sqrt 3 = 2\sqrt 3 $ .

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác $ASH$ vuông tại $H$ ta được $SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{6^2} - {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2\sqrt 6 $

Từ đó thể tích hình chóp là $V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.2\sqrt 6 .9\sqrt 3 \approx 25,46\,c{m^3}$ .

Câu 14 :

Hình chữ nhật có chiều dài giảm đi $5$ lần và chiều rộng tăng lên $5$ lần, khi đó diện tích của hình chữ nhật

A.

Không thay đổi.
B.

Tăng $5$ lần.
C.

Giảm $5$ lần.
D.

Giảm $3$ lần.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài nhân chiều rộng.

Lời giải chi tiết :

Gọi $a;b$ lần lượt là chiều dài và chều rộng của hình chữ nhật ban đầu.

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là $S=a.b$

Nếu giảm chiều dài đi 5 lần thì chiều dài mới là $a' = \dfrac{1}{5}a $

Nếu tăng chiều rộng 5 lần thì chiều rộng mới là $b' = 5b$

Lúc này, diện tích của hình chữ nhật mới là $S' = a'.b' = \dfrac{1}{5}a.5b = ab = S$

Do đó diện tích hình chữ nhật không thay đổi.

Câu 15 :

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 9\,cm,AC = 16\,cm,BC = 20\,cm$ . Khi đó

A.

$\widehat B = \widehat {\dfrac{A}{3}}$
B.

$\widehat B = \dfrac{2}{3}\widehat A$
C.

$\widehat B = \widehat {\dfrac{A}{2}}$
D.

$\widehat B = \widehat C$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Kẻ đường phân giác $AE$ của $\widehat {BAC}$ sau đó sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tính $EC$ .

+ Chứng minh $\Delta ACB \backsim \Delta ECA$ (c-g-c) suy ra mối quan hệ giữa các góc.

Lời giải chi tiết :

Kẻ đường phân giác $AE$ của $\widehat {BAC}$ . Theo tính chất đường phân giác, ta có:

$\dfrac{{BE}}{{EC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{9}{{16}}$ nên

$\dfrac{{BE + EC}}{{EC}} = \dfrac{{9 + 16}}{{16}}$ hay $\dfrac{{20}}{{EC}} = \dfrac{{25}}{{16}}.$

Suy ra $EC = 12,8\,cm$ .

Xét $\Delta ACB$ và $\Delta ECA$ có

$\widehat C$ là góc chung;

$\dfrac{{AC}}{{CB}} = \dfrac{{EC}}{{CA}}$ (vì $\dfrac{{16}}{{20}} = \dfrac{{12,8}}{{16}}$).

Do đó $\Delta ACB \backsim \Delta ECA$ (c.g.c) suy ra $\widehat B = {\widehat A_2}$, tức là $\widehat B = \widehat {\dfrac{A}{2}}$.

Câu 16 :

Cho hình thang $ABCD{\rm{ }},{\rm{ }}AB$ song song với $CD,$ đường cao $AH.$ Biết $AB = 7cm;\,CD = 10cm$ , diện tích của $ABCD$ là $25,5c{m^2}$ thì độ dài $AH$ là:

A.

2,5cm
B.

3cm
C.

3,5cm
D.

5cm

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Từ công thức tính diện tích hình thang bằng nửa tổng hai đáy nhân với đường cao, ta suy ra độ dài đường cao.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}{S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).AH}}{2}\\ \Rightarrow AH = \dfrac{{2{S_{ABCD}}}}{{AB + CD}} = \dfrac{{2.25,5}}{{7 + 10}} = 3(cm)\end{array}$

Câu 17 :

Tập nghiệm của phương trình $\dfrac{{ - 7{x^2} + 4}}{{{x^3} + 1}} = \dfrac{5}{{{x^2} - x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}}$ là

A.

$S = \left\{ {0;1} \right\}$
B.

$S = \left\{ { - 1} \right\}$
C.

$S = \left\{ {0; - 1} \right\}$
D.

$S = \left\{ 0 \right\}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Tìm ĐKXĐ của phương trình

+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu

+ Giải phương trình vừa nhận được

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm

Lời giải chi tiết :

ĐKXĐ: $x \ne - 1$

$\dfrac{{ - 7{x^2} + 4}}{{{x^3} + 1}} = \dfrac{5}{{{x^2} - x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}}\\\dfrac{{ - 7{x^2} + 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \dfrac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\\\dfrac{{ - 7{x^2} + 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \dfrac{{5\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\\ - 7{x^2} + 4 = 5\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\\ - 7{x^2} + 4 = 5x + 5 - {x^2} + x - 1\\6{x^2} + 6x = 0\\6x\left( {x + 1} \right) = 0$

Suy ra $x = 0$ hoặc $ x + 1 = 0$,

tức là $x = 0(tm)$ hoặc $x = - 1(ktm)$

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{ 0 \right\}$

Chú ý

Một số em không có điều kiện hoặc không kết hợp điều kiện khi tìm được $x$ dẫn đến thừa nghiệm.

Câu 18 :

Phương trình ${x^2} + x = 0$ có số nghiệm là

A.

1 nghiệm
B.

2 nghiệm
C.

vô nghiệm
D.

vô số nghiệm

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Vế trái đặt nhân tử chung rồi đưa phương trình về dạng phương trình tích $A.B=0$ thì $A = 0$ hoặc $B = 0$

Từ đó tìm $x$.

Lời giải chi tiết :

${x^2} + x = 0 \\ x\left( {x + 1} \right) = 0 $

Suy ra $x = 0$ hoặc $x + 1 = 0$

hay $x = 0$ hoặc $x = - 1$

Vậy phương trình có 2 nghiệm $x=-1;x=0$

Câu 19 :

Giá trị lớn nhất của phân thức $\dfrac{5}{{{x^2} - 6x + 10}}$ là :

A.

$5$
B.

$ - 5$
C.

$2$
D.

$ - 2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Biến đổi mẫu thức đã cho về dạng ${(A + B)^2} + C$

- Đánh giá biểu thức, từ đó tìm GTLN của biểu thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{5}{{{x^2} - 6x + 10}} = \dfrac{5}{{{x^2} - 6x + 9 + 1}} = \dfrac{5}{{{{(x - 3)}^2} + 1}}$

Vì ${(x - 3)^2} \ge 0 \Rightarrow {(x - 3)^2} + 1 \ge 1 \Rightarrow \dfrac{1}{{{{(x - 3)}^2} + 1}} \le 1 \Rightarrow \dfrac{5}{{{{(x - 3)}^2} + 1}} \le 5$

Vậy GTLN của phân thức là $5$.

Dấu “=” xảy ra khi ${\left( {x - 3} \right)^2} = 0$ hay $x = 3$.

Câu 20 :

Tìm $y$ trong hình vẽ dưới đây.

A.

$17,85$
B.

$10,75$
C.

$18,75$
D.

$15,87$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Tính $ID$ theo Pytago

- Áp dụng các phương pháp chứng minh tam giác đồng dạng để tìm ra cặp tam giác đồng dạng phù hợp.

- Suy ra tỉ lệ thức phù hợp, biến đổi tỉ lệ thức để tính giá trị của $x.$

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông IAD ta có:

$\begin{array}{l}\;\;\;\;A{I^2} + A{D^2} = I{D^2}\;\;\\ \Leftrightarrow {4^2} + {3^2} = I{D^2}\\ \Leftrightarrow I{D^2} = 25\\ \Rightarrow ID = 5\end{array}$

Xét 2 tam giác vuông IAD và CBI có: $\widehat {IDA} = \widehat {CIB}\;(gt)$

$ \Rightarrow \Delta IAD \backsim \Delta CBI\;(g - g)$

$ \Rightarrow \dfrac{{IA}}{{CB}} = \dfrac{{ID}}{{CI}}$$ \Leftrightarrow \dfrac{4}{{15}} = \dfrac{5}{y} \Leftrightarrow y = \dfrac{{15.5}}{4} = 18,75$

Vậy $y = 18,75$.

Chú ý

- Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng của 2 tam giác.

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số tránh mắc sai lầm trong tính toán.

Câu 21 :

Cho biết $\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{5}{7}$ và đoạn thẳng $AB$ ngắn hơn đoạn thẳng $CD$ là $10{\rm{ }}cm.$ Tính độ dài các đoạn thẳng$AB,{\rm{ }}CD$ ?

A.

$AB = 35{\rm{ }}cm,{\rm{ }}CD = 25{\rm{ }}cm$
B.

$AB = 20{\rm{ }}cm,{\rm{ }}CD = 30{\rm{ }}cm$
C.

$AB = 25{\rm{ }}cm,{\rm{ }}CD = 35{\rm{ }}cm$
D.

$AB = 30{\rm{ }}cm,{\rm{ }}CD = 20{\rm{ }}cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Từ tỉ số đoạn thẳng ta biểu diễn AB theo CD

- Thay vào điều kiện đề bài cho để tính CD, từ đó ta tính được AB

Lời giải chi tiết :

Theo bài ra, ta có: $\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{5}{7}$

$ \Rightarrow AB = \dfrac{5}{7}CD$

Mà đoạn thẳng $AB$ ngắn hơn đoạn thẳng $CD$ là $10{\rm{ }}cm,$ suy ra: $CD - AB = 10.$

$\begin{array}{l} \Rightarrow CD - \dfrac{5}{7}CD = 10 \Leftrightarrow \dfrac{2}{7}CD = 10 \Leftrightarrow CD = \dfrac{{10.7}}{2} = 35\;cm\\ \Rightarrow AB = \dfrac{5}{7}CD = \dfrac{5}{7}.35 = 25\;cm\end{array}$

Chú ý

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số tránh mắc sai lầm trong tính toán

Câu 22 :

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $x(5x + 1) + 4(x + 3) > 5{x^2}$ là

A.

$x = - 3$
B.

$x = 0$
C.

$x = - 1$
D.

$x = - 2$.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Nhân đơn thức với đa thức

Áp dụng quy tắc chuyển vế, nhân với một số âm hoặc dương.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\;x(5x + 1) + 4(x + 3) > 5{x^2}\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + x + 4x + 12 > 5{x^2}\\ \Leftrightarrow 5x > - 12\\ \Leftrightarrow x > \dfrac{{ - 12}}{5}\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > - \dfrac{{12}}{5}.$

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là $x = - 2.$

Câu 23 :

Giải phương trình ${\left| {x - 3y} \right|^{2017}} + {\left| {y + 4} \right|^{2018}} = 0$ ta được nghiệm $\left( {x;y} \right)$. Khi đó $y - x$ bằng

A.

$ - 16$
B.

$ - 8$
C.

$16$
D.

$8$.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Vận dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức.

* Nhận xét: Tổng của các số không âm là một số không âm và tổng đó bằng 0 khi và chỉ khi các số hạng của tổng đồng thời bằng 0.

* Cách giải chung: $\left| A \right| + \left| B \right| = 0$

Bước1: Đánh giá: $\left. \begin{array}{l}\left| A \right| \ge 0\\\left| B \right| \ge 0\end{array} \right\} \Rightarrow \left| A \right| + \left| B \right| \ge 0$

Bước 2: Khẳng định: $\left| A \right| + \left| B \right| = 0$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết :

${\left| {x - 3y} \right|^{2017}} + {\left| {y + 4} \right|^{2018}} = 0$

Ta có:

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\left| {x - 3y} \right| \ge 0\\\left| {y + 4} \right| \ge 0\end{array} \right\} \Rightarrow {\left| {x - 3y} \right|^{2017}} + {\left| {y + 4} \right|^{2018}} \ge 0\\ \Rightarrow {\left| {x - 3y} \right|^{2017}} + {\left| {y + 4} \right|^{2018}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 0\\y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3.( - 4) = 0\\y = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 12\\y = - 4\end{array} \right.\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - 12$ và $y = - 4.$

Suy ra $y - x = - 4 - \left( { - 12} \right) = 8.$

Câu 24 :

Cho tam giác ABC, M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh BC, biết $\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{NC}}{{NB}} = \frac{2}{5},MN = 15\left( {cm} \right)$. Tính độ dài cạnh AC.

A.
AC = 21 (cm).
B.
AC = 37,5 (cm)
C.
AC = 52,5 (cm).
D.
AC = 25 (cm).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào định lí Thales và định lý Thales đảo.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{NC}}{{NB}} = \frac{2}{5} $ nên $ MN\parallel AC$

$\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{2}{5},MA + MB = AB$

nên $\frac{{MA}}{{AB}} = \frac{2}{2 + 5} = \frac{2}{7};\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{5}{2 + 5}= \frac{5}{7}$

Áp dụng định lý Talet trong tam giác ABC với MN//AC ta có:

$\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{AC}} = \frac{5}{7}$

suy ra $AC = \frac{{7MN}}{5} = \frac{{7.15}}{5} = 21\left( {cm} \right)$

Câu 25 :

Cho đa thức $F\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ với các hệ số $a,\,b,\,c$ thỏa mãn $11a - b + 5c = 0$.

Chọn câu đúng.

A.

$F\left( 1 \right)$ và $F\left( { - 2} \right)$ cùng dấu dương
B.

$F\left( 1 \right)$ và $F\left( { - 2} \right)$ cùng dấu âm
C.

$F\left( 1 \right)$ và $F\left( { - 2} \right)$ có thể cùng dấu hoặc trái dấu
D.

$F\left( 1 \right)$ và $F\left( { - 2} \right)$ luôn trái dấu

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Tính $F\left( 1 \right)$ và $F\left( { - 2} \right)$, chứng tỏ $3F\left( 1 \right)$ và $2F\left( { - 2} \right)$ trái dấu, từ đó suy ra mối quan hệ về dấu của $F\left( 1 \right)$ và $F\left( { - 2} \right)$.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}F\left( 1 \right) = a + b + c \Rightarrow 3F\left( 1 \right) = 3a + 3b + 3c\\F\left( { - 2} \right) = 4a - 2b + c \Rightarrow 2F\left( { - 2} \right) = 8a - 4b + 2c\end{array}$.

Xét:

$\begin{array}{l}3F\left( 1 \right) = 3a + 3b + 3c = 11a - 8a + 4b - b + 5c - 2c\\ = \left( {11a - b + 5c} \right) - \left( {8a - 4b + 2c} \right) = 0 - 2F\left( { - 2} \right) = - 2F\left( { - 2} \right)\\ \Rightarrow 3F\left( 1 \right) = - 2F\left( { - 2} \right)\end{array}$.

Suy ra: $F\left( 1 \right)$ và $F\left( { - 2} \right)$ không thể cùng dấu hay $F\left( 1 \right);F\left( { - 2} \right)$ trái dấu.

Câu 26 :

Có bao nhiêu nghiệm của đa thức $2{x^2} + 7x - 9$?

A.

$3$
B.

$0$
C.

$1$
D.

$2$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Cho đa thức đó bằng $0$ và giải tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}\,\,\,2{x^2} + 7x - 9 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 9x - 2x - 9 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {2x + 9} \right) - \left( {2x + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 9} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 9 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 9}}{2}\\x = 1\end{array} \right.\end{array}$.

Vậy có hai nghiệm là $x = - \dfrac{9}{2};x = 1.$

Câu 27 :

Cho $\Delta ABC$ có $AB = AC$, $\widehat A = 2\widehat B$ có dạng đặc biệt nào:

A.

Tam giác vuông
B.

Tam giác đều
C.

Tam giác cân
D.

Tam giác vuông cân

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, tính chất tam giác cân, dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân.

Lời giải chi tiết :

Vì $AB = AC\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta ABC$ cân tại $A$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$ \Rightarrow \angle B = \angle C$ (tính chất tam giác cân).

Ta có: $\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}$ (định lý tổng ba góc của tam giác).

Mà $\left\{ \begin{array}{l}\angle B = \angle C\\\angle A = 2\angle B\\\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\end{array} \right. \\\Rightarrow 2\angle B + 2\angle C = {180^0} \\\Rightarrow \angle B + \angle C = {180^0}:2 = {90^0}\\ \Rightarrow \angle A = {180^0} - {90^0} = {90^0}$

$ \Rightarrow \Delta ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ (dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân).

Câu 28 :

Cho $B = \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}$. Số giá trị của $x \in Z$ để $B \in \mathbb{Z}$ là:

A.

3
B.

0
C.

2
D.

-2

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức biến đổi biểu thức hữu tỉ; tìm điều kiện để biểu thức có giá trị nguyên.

+) Tìm ĐKXĐ của B.

+) Tách B về dạng $B = a + \dfrac{b}{{MS}},\,\,a,\,\,b \in Z.$

+) Đề $B \in Z$ thì $\dfrac{b}{{MS}} \in Z \Leftrightarrow MS \in Ư\left( b \right).$

+) Tìm Ư(b) sau đó lập bảng, giải phương trình tìm x.

+) Xét xem các giá trị của x có thỏa mãn ĐKXĐ của bài toán hay không rồi kết luận x.

Lời giải chi tiết :

ĐKXĐ: $x \ne 2.$

Ta có: $B = \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}} = 1 + \dfrac{1}{{x - 2}}$

$B = 1 + \dfrac{1}{{x - 2}} \in Z \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x - 2}} \in Z \Leftrightarrow x - 2 \in Ư(1) = \left\{ { \pm 1} \right\}$.

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link