Đề thi toán 8, đề kiểm tra toán 8 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề kiểm tra 45 phút chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều - Đề số 2

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AB = 5cm,AC = 12cm,$$BC = 13cm.$ Có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)?$

A.

$1$
B.

$2$
C.

$4$
D.

$3$

Câu 2 :

Quan sát các hình vẽ dưới đây và cho biết hình nào là hình chóp lục giác?

A.

Hình 1
B.

Hình 2
C.

Hình 3
D.

Hình 4

Câu 3 :

Hình lăng trụ đứng tam giác có

A.

$5$ mặt, $6$ đỉnh và $9$ cạnh
B.

$4$ mặt, $6$ đỉnh và $6$ cạnh
C.

$5$ mặt, $9$ đỉnh và $6$ cạnh
D.

$3$ mặt, $6$ đỉnh và $6$ cạnh

Câu 4 :

Hình chóp lục giác đều có bao nhiêu mặt?

A.

$4$
B.

$5$
C.

$6$
D.

$7$

Câu 5 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $BD.$ Khi đó:

A.

Điểm $M$ thuộc mặt phẳng ($ABB'A'$)
B.

Điểm $M$ thuộc mặt phẳng ($DCC'D'$)
C.

Điểm $M$ thuộc mặt phẳng ($A'B'C'D'$)
D.

Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(ABCD)$

Câu 6 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi tên mặt phẳng chứa đường thẳng $A'B$ và $CD'$. Hãy chọn câu đúng.

A.

mp$\left( {ABB'A'} \right)\;\;\;$.
B.

mp $\left( {ADD'A'} \right)$.
C.

mp $\left( {DCC'D'} \right)\;\;\;$.
D.

mp $\left( {A'BCD'} \right)\;\;\;$.

Câu 7 :

Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?

A.

Tam giác cân
B.

Tam giác đều
C.

Tam giác vuông
D.

Tam giác vuông cân

Câu 8 :

Tính diện tích xung quanh của một hình lăng trụ đứng có đáy là hình ngũ giác đều cạnh 8 cm, biết rằng chiều cao của hình lăng trụ đứng là 5 cm.

A.

$80\;c{m^2}$
B.

$60\;c{m^2}$
C.

$120\;c{m^2}$
D.

$200\;c{m^2}$

Câu 9 :

Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều có các cạnh đáy bằng $6cm$ và $8cm$ , chiều cao của mặt bên bằng $5cm$ .

A.

$120\,c{m^2}$
B.

$70\,c{m^2}$
C.

$150\,c{m^2}$
D.

$140\,c{m^2}$

Câu 10 :

Tính thể tích của hình lăng trụ đứng sau:

A.

$16\;c{m^3}$
B.

$20\;c{m^3}$
C.

$26\;c{m^3}$
D.

$22\;c{m^3}$

Câu 11 :

Một người thuê sơn mặt trong và mặt ngoài của $1$ cái thùng sắt không nắp dạng hình lập phương có cạnh $0,8$ m. Biết giá tiền mỗi mét vuông là $15000$ đồng. Hỏi người ấy phải trả bao nhiêu tiền?

A.

$86000$ đồng
B.

$69000$ đồng
C.

$96600$ đồng
D.

$96000$ đồng

Câu 12 :

Một hình hộp chữ nhật có đường chéo lớn bằng $17cm$ , các kích thước của đáy bằng $9cm$ và $12cm$ . Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

A.

$846\,c{m^3}$
B.

$864\,c{m^3}$
C.

$816\,c{m^2}$
D.

$186\,c{m^3}$

Câu 13 :

Một hình hộp chữ nhật có đường chéo bằng $3\,dm$ , chiều cao $2\,dm$ , diện tích xung quanh bằng $12$$d{m^2}$. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

A.

$8\,(d{m^3})$
B.

$2\,(d{m^3})$
C.

$4\,(d{m^3})$
D.

$12\,(d{m^3})$

Câu 14 :

Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $6\,cm$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A.

$24,64\,c{m^3}$
B.

$25,46\,c{m^3}$
C.

$26,46\,c{m^3}$
D.

$26,64\,c{m^3}$

Câu 15 :

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều, $M$ là trung điểm của $BC,$ ${\rm{AA}}' = AM = a$. Thể tích của lăng trụ bằng:

A.

$\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}$
B.

$\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$
C.

$\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}$
D.

$\dfrac{{a^3\sqrt 3}}{9}$

Câu 16 :

Hình hộp chữ nhật $ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và diện tích hình chữ nhật $A{\rm{D}}C'B'$ bằng $2{{\rm{a}}^2}$, diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng bao nhiêu?

A.

$ S_{xq}= 4{{\rm{a}}^2}\sqrt 3 $
B.

$S_{xq} = 2{{\rm{a}}^2}\sqrt 3 $
C.

$ S_{xq}= 4{{\rm{a}}^2} $
D.

$ S_{xq}= 4{{\rm{a}}^2}\sqrt 2 $

Câu 17 :

Cho hình lăng trụ đứng $ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'$ có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A, B $\left( {A{\rm{D//}}BC} \right)$ và BC = 12 cm, AD = 16 cm, CD = 5 cm, đường cao ${\rm{AA}}' = 6\;cm$. Thể tích của hình lăng trụ là:

A.

$200\;c{m^3}$
B.

$250\;c{m^3}$
C.

$252\;c{m^3}$
D.

$410\;c{m^3}$

Câu 18 :

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài $16cm$ và trung đoạn dài $20cm.$ Tính thể tích hình chóp. (làm tròn đến hàng phần trăm)

A.

$1564,19\,\left( {c{m^3}} \right)$
B.

$4692,56\,\left( {c{m^3}} \right)$
C.

$564,19\,\left( {c{m^3}} \right)$
D.

$2564,2\,\left( {c{m^3}} \right)$

Câu 19 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH.$ Chọn câu đúng:

A.

$ACGE$ là hình chữ nhật
B.

$DF = CE$
C.

Cả A, B đều sai
D.

Cả A, B đều đúng

Câu 20 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D' .$ Tính diện tích hình chữ nhật $ADC'B' \;$ biết $AB = 28cm,B' {D^2} = 3709,DD' = 45cm.$

A.

$1950\,c{m^2}$
B.

$206\,c{m^2}$
C.

$1509\,\,c{m^2}$
D.

$1590\,c{m^2}$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AB = 5cm,AC = 12cm,$$BC = 13cm.$ Có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)?$

A.

$1$
B.

$2$
C.

$4$
D.

$3$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Dùng định lý Pytago đảo để chứng minh tam giác vuông.

+ Dùng quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng để tìm các cặp mặt phẳng vuông góc.

Lời giải chi tiết :

Tam giác $ABC$ có $A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = {13^2} = B{C^2}$ nên $\Delta ABC$ vuông tại $A$ (định lý Pytago đảo)

nên $AC \bot AB$ . Do đó $A'C' \bot A'B'$.

Vì $AC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AB$ và $AA'$ nên $AC \bot mp(ABB'A')$do đó $mp(A'B'C') \bot mp(ABB'A')$.

Vậy có ba mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ là mp $\left( {ABC} \right)$ , mp $\left( {A'B'C'} \right),$ mp $\left( {ACC'A'} \right).$

Câu 2 :

Quan sát các hình vẽ dưới đây và cho biết hình nào là hình chóp lục giác?

A.

Hình 1
B.

Hình 2
C.

Hình 3
D.

Hình 4

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Vận dụng kiến thức lý thuyết về hình chóp và hình lăng trụ để tìm đáp án đúng.

+ Để ý rằng: "Hình chóp lục giác là hình chóp có đáy là hình lục giác".

Lời giải chi tiết :

Hình 1 là hình lăng trụ có hai đáy là hai lục giác đều, hình 3 là hình chóp tam giác, hình 4 là hình chóp tứ giác.

Hình 2 là hình chóp lục giác vì có đáy là hình lục giác và các cạnh bên giao nhau tại một điểm.

Câu 3 :

Hình lăng trụ đứng tam giác có

A.

$5$ mặt, $6$ đỉnh và $9$ cạnh
B.

$4$ mặt, $6$ đỉnh và $6$ cạnh
C.

$5$ mặt, $9$ đỉnh và $6$ cạnh
D.

$3$ mặt, $6$ đỉnh và $6$ cạnh

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về hình lăng trụ đứng tam giác hoặc vẽ hình rồi đếm số mặt, số đỉnh, số cạnh.

Lời giải chi tiết :

Quan sát hình vẽ ta thấy hình lăng trụ đứng tam giác có $5$ mặt, $6$ đỉnh và $9$ cạnh.

Câu 4 :

Hình chóp lục giác đều có bao nhiêu mặt?

A.

$4$
B.

$5$
C.

$6$
D.

$7$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Hình lục giác đều có $6$ mặt bên và 1 mặt đáy nên có tất cả $7$ mặt.

Câu 5 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $BD.$ Khi đó:

A.

Điểm $M$ thuộc mặt phẳng ($ABB'A'$)
B.

Điểm $M$ thuộc mặt phẳng ($DCC'D'$)
C.

Điểm $M$ thuộc mặt phẳng ($A'B'C'D'$)
D.

Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(ABCD)$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Vận dụng lý thuyết về hình lăng trụ đứng, quan hệ gữa điểm và mặt phẳng, đồng thời quan sát hình vẽ để làm bài

Lời giải chi tiết :

Vì $M \in BD$ mà $BD \subset (ABCD)$ nên $M $ thuộc mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.

Câu 6 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi tên mặt phẳng chứa đường thẳng $A'B$ và $CD'$. Hãy chọn câu đúng.

A.

mp$\left( {ABB'A'} \right)\;\;\;$.
B.

mp $\left( {ADD'A'} \right)$.
C.

mp $\left( {DCC'D'} \right)\;\;\;$.
D.

mp $\left( {A'BCD'} \right)\;\;\;$.

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Mặt phẳng chứa đường thẳng $A'B$ và $CD'$ là mặt phẳng đi qua bốn điểm $A',\,B,\,C,\,D'$ hay chính là $mp \left( {A'BCD'} \right).$

Câu 7 :

Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?

A.

Tam giác cân
B.

Tam giác đều
C.

Tam giác vuông
D.

Tam giác vuông cân

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên mặt bên là những tam giác cân.

Câu 8 :

Tính diện tích xung quanh của một hình lăng trụ đứng có đáy là hình ngũ giác đều cạnh 8 cm, biết rằng chiều cao của hình lăng trụ đứng là 5 cm.

A.

$80\;c{m^2}$
B.

$60\;c{m^2}$
C.

$120\;c{m^2}$
D.

$200\;c{m^2}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Vận dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng: ${S_{xq}} = 2ph$ với p là nửa chu vi đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ.

Hay diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tích chu vi đáy với chiều cao lăng trụ.

Lời giải chi tiết :

Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là $8.5$ (cm)

Diện tích xung quanh là

${S_{xq}} = 8.5.5 = 200\;c{m^2}$

Câu 9 :

Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều có các cạnh đáy bằng $6cm$ và $8cm$ , chiều cao của mặt bên bằng $5cm$ .

A.

$120\,c{m^2}$
B.

$70\,c{m^2}$
C.

$150\,c{m^2}$
D.

$140\,c{m^2}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình chóp cụt đều

Để tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều, ta tính diện tích một mặt bên rồi nhân với số mặt bên, hoặc lấy diện tích xung quanh của hình chóp đều lớn trừ đi diện tích xung quanh của hình chóp đều nhỏ.

Lời giải chi tiết :

Mặt bên hình chóp cụt tứ giác đều là hình thang cân nên diện tích một mặt bên bằng $\dfrac{{\left( {6 + 8} \right).5}}{2} = 35\,(c{m^2})$

Hình chóp cụt tứ giác đều có $4$ mặt bên bằng nhau nên diện tích xung quanh bằng $35.4 = 140\left( {c{m^2}} \right)$ .

Câu 10 :

Tính thể tích của hình lăng trụ đứng sau:

A.

$16\;c{m^3}$
B.

$20\;c{m^3}$
C.

$26\;c{m^3}$
D.

$22\;c{m^3}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Chia hình lăng trụ đứng thành các hình hộp chữ nhật nhỏ hơn, sau đó tính thể tích từng hình hộp chữ nhật nhỏ.

- Tính được thể tích lăng trụ đứng bằng tổng thể tích các hình hộp chữ nhật nhỏ

Lời giải chi tiết :

Hình lăng trụ đứng đã cho được tạo thành từ 2 hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật thứ nhất có kích thước là

$3cm,\;\;1cm,\;\;2cm;$ hình hộp chữ nhật thứ hai có kích thước là $2cm,\;\;4cm,\;\;2cm.$

Thể tích hình hộp chữ nhật thứ nhất là: ${V_1} = 3.1.2 = 6\;c{m^3}$

Thể tích hình hộp chữ nhật thứ hai là: ${V_2} = 2.4.2 = 16\;c{m^3}$

Thể tích hình lăng trụ đứng là: $V = {V_1} + {V_2} = 6 + 16 = 22\;c{m^3}$

Câu 11 :

A.

$86000$ đồng
B.

$69000$ đồng
C.

$96600$ đồng
D.

$96000$ đồng

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông và kiến thức lý thuyết về hình lập phương để giải bài toán.

Lời giải chi tiết :

Thùng sắt (không nắp) có dạng hình lập phương $ \Rightarrow $Thùng sắt có 5 mặt bằng nhau.

Diện tích một mặt thùng sắt là:

$S = 0,{8^2} = 0,64\;{m^2}$

Ta có diện tích mặt trong thùng sắt bằng diện tích mặt ngoài thùng sắt. Vậy diện tích mặt trong và mặt ngoài thùng sắt là:

${S_{mt}} = {S_{mn}} = 5S = 5.0,64 = 3,2\;{m^2}$

Số tiền người thuê sơn thùng sắt cần trả là:

$({S_{mt}} + {S_{mn}}).15000 = (3,2 + 3,2).15000 = 6,4.15000 = 96000$ đồng.

Câu 12 :

Một hình hộp chữ nhật có đường chéo lớn bằng $17cm$ , các kích thước của đáy bằng $9cm$ và $12cm$ . Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

A.

$846\,c{m^3}$
B.

$864\,c{m^3}$
C.

$816\,c{m^2}$
D.

$186\,c{m^3}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Từ các điều kiện đề bài tìm chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng định lý Pytago.

+ Sử dụng công thức thể tích hình hộp chữ nhật để tính toán.

Lời giải chi tiết :

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AD = BC = 9\,cm;\,AB = DC = 12\,cm$ .

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $ADC$ ta được:

$AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {9^2}} = 15\,cm$

Ta có $CC' \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $CC' \bot CD$ .

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $AC'C$ ta được:

$CC' = \sqrt {AC{'^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{17}^2} - {{15}^2}} = 8\,cm$

Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng

$9.12.8 = 864\left( {c{m^3}} \right)$

Câu 13 :

Một hình hộp chữ nhật có đường chéo bằng $3\,dm$ , chiều cao $2\,dm$ , diện tích xung quanh bằng $12$$d{m^2}$. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

A.

$8\,(d{m^3})$
B.

$2\,(d{m^3})$
C.

$4\,(d{m^3})$
D.

$12\,(d{m^3})$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Từ các dữ kiện đề bài tính các cạnh của đáy.

+ Sử dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật để tính toán.

Lời giải chi tiết :

Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AC' = 3\,dm;\,CC' = 2\,dm$ .

Xét tam giác $ACC'$ vuông tại $C$ , theo định lý Pytago ta có $A{C^2} = C'{A^2} - C'{C^2} = {3^2} - {2^2} = 5$ .

Vì diện tích xung quanh là $12\,d{m^2}$ nên chu vi đáy bằng $12:2 = 6\left( {dm} \right)$

Đặt $AD = a,{\rm{ }}DC = b$

Vì chu vi đáy là $6\,dm $ $\Rightarrow 2\left( {a + b} \right) = 6 \Leftrightarrow a + b = 3$ (1) và ${a^2} + {b^2} = A{C^2} = 5$ (2)

(định lý Pyatgo cho tam giác vuông $ADC$ )

Từ (1) và (2) suy ra ${a^2} + (3 - a)^2 = 5$

Rút gọn được ${a^2} - 3a + 2 = 0$ hay $(a - 1)(a - 2) = 0$

Giả sử $a \ge b$ thì ta tìm được a = 2 suy ra b = 1.

Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng $2.1.2 = 4\,(d{m^3}).$

Câu 14 :

Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $6\,cm$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A.

$24,64\,c{m^3}$
B.

$25,46\,c{m^3}$
C.

$26,46\,c{m^3}$
D.

$26,64\,c{m^3}$

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Chóp tam giác đều $S.ABC$ có $SH \bot \left( {ABC} \right)$ nên $H$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $D$ là trung điểm $BC$ .

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác $ABD$ vuông tại $D$ ta có

$AD = \sqrt {A{B^2} - B{D^2}} $$ = \sqrt {{6^2} - {3^2}} = 3\sqrt 3 $ nên diện tích đáy $S = \dfrac{1}{2}AD.BC $$ = \dfrac{1}{2}.3\sqrt 3 .6 = 9\sqrt 3 \,c{m^2}$ .

Vì $H$ là trọng tâm tam giác $ABC \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{2}{3}.3\sqrt 3 = 2\sqrt 3 $ .

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác $ASH$ vuông tại $H$ ta được $SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{6^2} - {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2\sqrt 6 $

Từ đó thể tích hình chóp là $V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.2\sqrt 6 .9\sqrt 3 \approx 25,46\,c{m^3}$ .

Câu 15 :

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều, $M$ là trung điểm của $BC,$ ${\rm{AA}}' = AM = a$. Thể tích của lăng trụ bằng:

A.

$\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}$
B.

$\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$
C.

$\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}$
D.

$\dfrac{{a^3\sqrt 3}}{9}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Áp dụng định lý Pytago và công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng.

Lời giải chi tiết :

Vì tam giác $ABC$ là tam giác đều nên $AM$ vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác $ABC.$

Gọi chiều dài của cạnh tam giác $ABC$ là $x.\,\,\left( {x > 0} \right)$

$ \Rightarrow BM = MC = \dfrac{x}{2},\;AB = AC = BC = x$

Xét tam giác vuông $MAC,$ ta có:

$A{M^2} + M{C^2} = A{C^2} \Leftrightarrow {a^2} + \dfrac{{{x^2}}}{4} = {x^2} \Leftrightarrow \dfrac{{3{{\rm{x}}^2}}}{4} = {a^2} \Rightarrow x = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}a$

Vậy thể tích của hình lăng trụ là:

$V{\rm{ }} = {\rm{ }}{S_{ABC}}.h{\rm{ }} $ $=\dfrac{1}{2}.AM.BC.AA' = \dfrac{1}{2}a.\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}a.a = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$

Câu 16 :

A.

$ S_{xq}= 4{{\rm{a}}^2}\sqrt 3 $
B.

$S_{xq} = 2{{\rm{a}}^2}\sqrt 3 $
C.

$ S_{xq}= 4{{\rm{a}}^2} $
D.

$ S_{xq}= 4{{\rm{a}}^2}\sqrt 2 $

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật ${S_{xq}} = 2ph$ (với p là nửa chu vi đáy) và công thức tính diện tích hình chữ nhật, định lý Pytago

Lời giải chi tiết :

Ta có $A{\rm{D}}C'B'$ là hình chữ nhật.

$ \Rightarrow {S_{A{\rm{D}}C'B'}} = A{\rm{D}}.DC' = 2{{\rm{a}}^2} \Rightarrow a.DC' = 2{{\rm{a}}^2} \Rightarrow DC' = 2{\rm{a}}$

Xét tam giác vuông $CC'D$ ta có:

$CC{'^2} + C{{\rm{D}}^2} = C'{D^2} \Leftrightarrow CC{'^2} + {a^2} = {(2{\rm{a}})^2} \Leftrightarrow CC{'^2} = 4{{\rm{a}}^2} - {a^2} = 3{{\rm{a}}^2} \Rightarrow CC' = a\sqrt 3 $

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

Sxq $ = 2.p.CC' = 2.\dfrac{{4{\rm{a}}}}{2}.a\sqrt 3 = 4{{\rm{a}}^2}\sqrt 3 $

Câu 17 :

A.

$200\;c{m^3}$
B.

$250\;c{m^3}$
C.

$252\;c{m^3}$
D.

$410\;c{m^3}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Kẻ $CH \bot AD$ tại H, áp dụng định lý Pytago

- Áp dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng: $V = {S_đ}.h.$

Lời giải chi tiết :

Trong mp $\left( {ABCD} \right)$ kẻ $CH$ vuông góc với $AD$ tại $H.$

Khi đó ta có $ABCH$ là hình chữ nhật. $\left( {do\;\;\widehat A = \widehat B = \widehat H = 90^\circ } \right)$

$ \Rightarrow BC = AH = 12\;cm $$\Rightarrow H{\rm{D}} = A{\rm{D}} - AH = 16 - 12 = 4\;cm$

Xét tam giác $HCD$ vuông tại $H$ ta có:

$H{C^2} + H{{\rm{D}}^2} = C{{\rm{D}}^2} \Leftrightarrow H{C^2} = C{{\rm{D}}^2} - H{{\rm{D}}^2} = {5^2} - {4^2} = 25 - 16 = 9 \Rightarrow HC = 3\;cm$

Vậy thể tích của hình lăng trụ là:

$V{\rm{ }} = {\rm{ }}{S_{ABCD}}.h{\rm{ }} = {\rm{ }}{S_{ABCD}}.AA'$ $ = \dfrac{1}{2}AA'.\left( {BC + AD} \right).CH = \dfrac{1}{2}.3.(12 + 16).6 = 252\;c{m^3}$ 

Câu 18 :

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài $16cm$ và trung đoạn dài $20cm.$ Tính thể tích hình chóp. (làm tròn đến hàng phần trăm)

A.

$1564,19\,\left( {c{m^3}} \right)$
B.

$4692,56\,\left( {c{m^3}} \right)$
C.

$564,19\,\left( {c{m^3}} \right)$
D.

$2564,2\,\left( {c{m^3}} \right)$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tính chiều cao theo định lý Pytago

Tính thể tích khối chóp $V = \dfrac{1}{3}S.h$

Lời giải chi tiết :

Xét hình chóp tứ giác đều $S.ABCD\;$ có đáy là hình vuông cạnh $16cm$.
$SO$ là đường cao; $SH$ là trung đoạn $(H \in AB)$
Vì $SAB$ là tam giác cân nên $H$ là trung điểm của $AB$.

$O$ là giao điểm của hai đường chéo trong hình vuông $ABCD$ nên $O$ là trung điểm $AC$
Do đó, $HO$ là đường trung bình trong tam giác $ABC,$ suy ra $HO = \dfrac{1}{2}BC = 8(cm)$
Xét tam giác $SHO$ vuông tại $O,$
Áp dụng định lý Pytago, ta có:
$S{H^2} = H{O^2} + S{O^2}$$ \Rightarrow SO^2 = S{H^2} - H{O^2}$ $ \Rightarrow SO = \sqrt {400 - 64} = 4\sqrt {21} (cm)$

Vậy thể tích hình chóp $S.ABCD\;$ là
$V=\dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.4\sqrt {21} {.16^2} \approx 1564,19\,\left( {c{m^3}} \right)$

Câu 19 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH.$ Chọn câu đúng:

A.

$ACGE$ là hình chữ nhật
B.

$DF = CE$
C.

Cả A, B đều sai
D.

Cả A, B đều đúng

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Sử dụng quan hệ song song, vuông góc giữa các cạnh, các mặt trong hình hộp chữ nhật.

- Sử dụng định lý Pytago

Lời giải chi tiết :

+ ) Ta có: $AE//CG,\;A{\rm{E}} = CG\;(gt)$

Suy ra tứ giác ACGE là hình bình hành.

Mặt khác: $A{\rm{E}} \bot mp(EFGH)$

Mà $EG \subset mp(EFGH) \Rightarrow AE \bot EG\;$tại $E.$

Vậy tứ giác $ACGE$ là hình chữ nhật nên $A$ đúng.

+) Vì $DH \bot mp(EFGH)$ nên $DH \bot HF$ tại $H.$

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $DHF$ vuông tại $H,$ ta có: $D{H^2} + H{F^2} = D{F^2}\;(1)$

Vì $A{\rm{E}} \bot mp(ABC{\rm{D}})$ nên $A{\rm{E}} \bot AC$ tại $A.$

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác EAC vuông tại A, ta có: $E{{\rm{A}}^2} + A{C^2} = E{C^2}\;(2)$

Mà DH = AE; HF = EG = AC (Hai đường chéo của hình chữ nhật) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: $D{F^2} = E{C^2} \Rightarrow DF = CE\;$nên B đúng.

Câu 20 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D' .$ Tính diện tích hình chữ nhật $ADC'B' \;$ biết $AB = 28cm,B' {D^2} = 3709,DD' = 45cm.$

A.

$1950\,c{m^2}$
B.

$206\,c{m^2}$
C.

$1509\,\,c{m^2}$
D.

$1590\,c{m^2}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng định lý Pytago và mối quan hệ giữa các cạnh, các mặt trong hình hộp chữ nhật

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $AA' B'$ vuông tại $A' $ có: $AA' = DD' = 45cm$ và $A' B' = AB = 28cm$

Áp dụng định lý Pytago ta có:
$AA'^2 + A'B'^2 = AB'^2 $$\Leftrightarrow AB'= \sqrt {AA'^2 + A' B'^2}= 53cm$

Ta có: $AD \bot AA' ;AD \bot AB$ suy ra $AD \bot mp(AA' B' B) \Rightarrow AD \bot AB' $
Xét tam giác $ADB' $ vuông tại $A$ có: $AB' = 53cm$ và $DB'^2 = 3709$
Áp dụng định lý Pytago ta có:
$A{D^2} + AB'^2 = DB'^2 \Leftrightarrow AD = \sqrt {DB'^2 - AB'^2} $ $ = \sqrt {3709 - {{53}^2}} = 30\,cm$

Vậy diện tích $ADC' B' $ bằng $AD.AB' = 30.53 = 1590(c{m^2})$

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục

Đề kiểm tra 45 phút chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều - Đề số 2

Bài giải mới nhất

Báo lỗi góp ý