Đề thi toán 8, đề kiểm tra toán 8 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề kiểm tra 45 phút chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Đề số 1

Đề bài

Xem đáp án

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

So sánh $m$ và $n$ biết $m-\dfrac{1}{2} = n$

A.

$m < n$
B.

$m = n$
C.

$m \le n$
D.

$m > n$

Câu 2 :

Cho $a > b$ khi đó

A.

$a - b > 0$
B.

$a - b < 0$
C.

$a - b = 0$
D.

$a - b \le 0$

Câu 3 :

Hãy chọn câu đúng. Tập nghiệm của bất phương trình $1 - 3x \ge 2 - x$ là:

A.

$S = \left\{ x \in R|{x \ge \dfrac{1}{2}} \right\}$
B.

$S = \left\{ x \in R|{x \ge - \dfrac{1}{2}} \right\}$
C.

$S = \left\{ x \in R|{x \le - \dfrac{1}{2}} \right\}$
D.

$S = \left\{ x \in R|{x \le \dfrac{1}{2}} \right\}$

Câu 4 :

Cho $a + 1 \le b + 2$. So sánh $2$ số $2a + 2$ và $2b + 4$ nào dưới đây là đúng?

A.

$2a + 2 > 2b + 4$
B.

$2a + 2 < 2b + 4$
C.

$2a + 2 \ge 2b + 4$
D.

$2a + 2 \le 2b + 4$

Câu 5 :

Cho các khẳng định sau:

(1) $\left| {x - 3} \right| = 1$ chỉ có một nghiệm là x = 2

(2) $x = 4$ là nghiệm của phương trình $\left| {x - 3} \right| = 1$

(3) $\left| {x - 3} \right| = 1$ có hai nghiệm là $x = 2$ và $x = 4$

Các khẳng định đúng là:

A.

(1);(3)
B.

(2);(3)
C.

Chỉ (3)
D.

Chỉ (2)

Câu 6 :

Bất phương trình $x - 2 > 4,$ phép biến đổi nào sau đây là đúng?

A.

$x > 4 - 2$
B.

$x > - 4 + 2$
C.

$x > - 4 - 2$
D.

$x > 4 + 2$

Câu 7 :

Cho $x - 3 \le y - 3,$ so sánh $x$ và $y$. Chọn đáp án đúng nhất.

A.

$x < y$
B.

$x = y$
C.

$x > y$
D.

$x \le y$

Câu 8 :

Hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

A.

$2\left( {x - 1} \right) < x$.
B.

$2\left( {x - 1} \right) \le x - 4$.
C.

$2x < x - 4$.
D.

$2\left( {x - 1} \right) < x - 4$.

Câu 9 :

Cho $a > b > 0.$ So sánh ${a^2}$ và $ab$; ${a^3}$ và ${b^3}$ .

A.

${a^2} < ab$ và ${a^3} > {b^3}.$
B.

${a^2} > ab$ và ${a^3} > {b^3}.$
C.

${a^2} < ab$ và ${a^3} < {b^3}.$
D.

${a^2} > ab$ và ${a^3} < {b^3}.$

Câu 10 :

Cho $m$ bất kỳ, chọn câu đúng.

A.

$m - 3 > m - 4$
B.

$m - 3 < m - 4$
C.

$m - 3 = m - 4$
D.

Cả A, B, C đều sai

Câu 11 :

Phương trình $2.\left| {3 - 4x} \right| + 6 = 10$ có nghiệm là

A.

$x = \dfrac{3}{4};\,x = \dfrac{5}{4}$
B.

$x = \dfrac{1}{4};\,x = \dfrac{5}{4}$
C.

$x = - \dfrac{1}{4};\,x = \dfrac{5}{4}$
D.

$x = \dfrac{1}{4};\,x = - \dfrac{5}{4}$

Câu 12 :

Tập nghiệm của phương trình $\left| {5x - 3} \right| = x + 7$ là

A.

$\left\{ {\dfrac{5}{2}} \right\}$
B.

$\left\{ {\dfrac{5}{2};\dfrac{2}{3}} \right\}$
C.

$\left\{ {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{3}{2}} \right\}$
D.

$\left\{ {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{2}{3}} \right\}$

Câu 13 :

Với $x,y$ bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

A.

${\left( {x + y} \right)^2} \le 4xy$
B.

${\left( {x + y} \right)^2} > 4xy$
C.

${\left( {x + y} \right)^2} < 4xy$
D.

${\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy$

Câu 14 :

Cho biết $a - 1 = b + 2 = c - 3$ . Hãy sắp xếp các số $a,b,c$ theo thứ tự tăng dần.

A.

$b < \,c < \,a$
B.

$a < b < c$
C.

$b < a < c$
D.

$a < c < b$

Câu 15 :

Với mọi $a,b,c$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

${a^2} + {b^2} + {c^2} < ab + bc + ca$
B.

${a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ca$
C.

${a^2} + {b^2} + {c^2} \le ab + bc + ca$
D.

Cả A, B, C đều sai

Câu 16 :

Cho $x + y > 1.$ Chọn khẳng định đúng

A.

${x^2} + {y^2} > \dfrac{1}{2}$
B.

${x^2} + {y^2} < \dfrac{1}{2}$
C.

${x^2} + {y^2} = \dfrac{1}{2}$
D.

${x^2} + {y^2} \le \dfrac{1}{2}$

Câu 17 :

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi $a > 0,b > 0:$

A.

${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b < 0$
B.

${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b \ge 0$
C.

${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b \le 0$
D.

${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b > 0$

Câu 18 :

Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình $\;(x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25$.

A.

Bất phương trình vô nghiệm
B.

Bất phương trình vô số nghiệm $x \in \mathbb{R}$
C.

Bất phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ {x > 0} \right\}$
D.

Bất phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ {x < 0} \right\}$

Câu 19 :

Tìm $x$ để phân thức $\dfrac{4}{{9 - 3x}}$ không âm.

A.

$x > 3$
B.

$x < 3$
C.

$x \le 3$
D.

$x > 4$

Câu 20 :

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 5 < \dfrac{{x + 3}}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}$ là

A.

$7$
B.

$6$
C.

$8$
D.

$5$

Câu 21 :

Bất phương trình $2{(x + 2)^2} < 2x(x + 2) + 4$ có tập nghiệm là

A.

$S = \left\{ {{x \in R /}x > - 1} \right\}$
B.

$S = \left\{ {x \in R /}{x > 1} \right\}$
C.

$S = \left\{ {x \in R /}{x \ge - 1} \right\}$
D.

$S = \left\{ {x \in R /}{x < - 1} \right\}$

Câu 22 :

Cho hai phương trình $4\left| {2x - 1} \right| + 3 = 15\,\,\,\left( 1 \right)$ và $\left| {7x + 1} \right| - \left| {5x + 6} \right| = 0\,\left( 2 \right)$. Kết luận nào sau đây là đúng.

A.

Phương trình $\left( 1 \right)$ có nhiều nghiệm hơn phương trình $\left( 2 \right)$
B.

Phương trình $\left( 1 \right)$ có ít nghiệm hơn phương trình $\left( 2 \right)$
C.

Cả hai phương trình đều có hai nghiệm phân biệt
D.

Cả hai phương trình đều vô số nghiệm

Câu 23 :

Nghiệm lớn nhất của phương trình $\left| {2x} \right| = 3 - 3x$ là

A.

$3$
B.

$\dfrac{9}{5}$
C.

$\dfrac{3}{5}$
D.

$\dfrac{5}{3}$

Câu 24 :

Số nghiệm của phương trình $\left| {1 - x} \right| - \left| {2x - 1} \right| = x - 2$ là

A.

$1$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$4$

Câu 25 :

Giải bất phương trình $\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0$ ta được:

A.

$ - 2 \le x \le 2$hoặc $x \ge 3$.
B.

$x \le 2$hoặc $x \ge 3$.
C.

$x \ge 3$
D.

$x \le - 2$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

So sánh $m$ và $n$ biết $m-\dfrac{1}{2} = n$

A.

$m < n$
B.

$m = n$
C.

$m \le n$
D.

$m > n$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Chuyển vế đổi dấu

+ So sánh với $0$

+ So sánh $m$ và $n$

Lời giải chi tiết :

Ta có: $m - \dfrac{1}{2} = n \Rightarrow m - n = \dfrac{1}{2} \Rightarrow m - n > 0 \Rightarrow m > n$ .

Câu 2 :

Cho $a > b$ khi đó

A.

$a - b > 0$
B.

$a - b < 0$
C.

$a - b = 0$
D.

$a - b \le 0$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng: Nếu cộng cả hai vế với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều.

Lời giải chi tiết :

Từ $a > b$, cộng $ - b$ vào hai vế ta được $a - b > b - b,$ tức là $a - b > 0$.

Câu 3 :

Hãy chọn câu đúng. Tập nghiệm của bất phương trình $1 - 3x \ge 2 - x$ là:

A.

$S = \left\{ x \in R|{x \ge \dfrac{1}{2}} \right\}$
B.

$S = \left\{ x \in R|{x \ge - \dfrac{1}{2}} \right\}$
C.

$S = \left\{ x \in R|{x \le - \dfrac{1}{2}} \right\}$
D.

$S = \left\{ x \in R|{x \le \dfrac{1}{2}} \right\}$

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

$1 - 3x \ge 2 - x$

$\Leftrightarrow 1 - 3x + x - 2 \ge 0 $$\Leftrightarrow - 2x - 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow - 2x \ge 1 $$\Leftrightarrow x \le - \dfrac{1}{2}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $S = \left\{ x \in R|{x \le - \dfrac{1}{2}} \right\}$ .

Câu 4 :

Cho $a + 1 \le b + 2$. So sánh $2$ số $2a + 2$ và $2b + 4$ nào dưới đây là đúng?

A.

$2a + 2 > 2b + 4$
B.

$2a + 2 < 2b + 4$
C.

$2a + 2 \ge 2b + 4$
D.

$2a + 2 \le 2b + 4$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức $a + 1 \le b + 2$ với $2 > 0$ ta được

$2\left( {a + 1} \right) \le 2\left( {b + 2} \right)$$ \Leftrightarrow 2a + 2 \le 2b + 4$ .

Câu 5 :

Cho các khẳng định sau:

(1) $\left| {x - 3} \right| = 1$ chỉ có một nghiệm là x = 2

(2) $x = 4$ là nghiệm của phương trình $\left| {x - 3} \right| = 1$

(3) $\left| {x - 3} \right| = 1$ có hai nghiệm là $x = 2$ và $x = 4$

Các khẳng định đúng là:

A.

(1);(3)
B.

(2);(3)
C.

Chỉ (3)
D.

Chỉ (2)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa $\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..$

+ Giải các phương trình bậc nhất một ẩn

+ So sánh với điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình $\left| {x - 3} \right| = 1$

TH1: $\left| {x - 3} \right| = x - 3$ khi $x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3$

Phương trình đã cho trở thành $x - 3 = 1 \Leftrightarrow x = 4\left( {TM} \right)$

TH2: $\left| {x - 3} \right| = 3 - x$ khi $x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3$

Phương trình đã cho trở thành $3 - x = 1 \Leftrightarrow x = 2\left( {TM} \right)$

Vậy phương trình $\left| {x - 3} \right| = 1$ có hai nghiệm $x = 2;x = 4$.

Nên $x = 4$ là nghiệm của phương trình $\left| {x - 3} \right| = 1$.

Khẳng định đúng là (2) và (3).

Câu 6 :

Bất phương trình $x - 2 > 4,$ phép biến đổi nào sau đây là đúng?

A.

$x > 4 - 2$
B.

$x > - 4 + 2$
C.

$x > - 4 - 2$
D.

$x > 4 + 2$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Ta có $x - 2 > 4$, chuyển $ - 2$ từ vế trái sang vế phải ta được $x > 4 + 2$.

Câu 7 :

Cho $x - 3 \le y - 3,$ so sánh $x$ và $y$. Chọn đáp án đúng nhất.

A.

$x < y$
B.

$x = y$
C.

$x > y$
D.

$x \le y$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất: Nếu cộng cả hai vế với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều.

Lời giải chi tiết :

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức $x - 3 \le y - 3$với $3$ ta được:

$x - 3 \le y - 3 \Rightarrow x - 3 + 3 \le y - 3 + 3 \Rightarrow x \le y.$

Câu 8 :

Hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

A.

$2\left( {x - 1} \right) < x$.
B.

$2\left( {x - 1} \right) \le x - 4$.
C.

$2x < x - 4$.
D.

$2\left( {x - 1} \right) < x - 4$.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Áp dụng quy tắc phá ngoặc, quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải bất phương trình.

+ Dựa vào tập nghiệm được biểu diễn trên trục số để kết luận.

Lời giải chi tiết :

* Giải từng bất phương trình ta được

+) $2\left( {x - 1} \right) < x$$ \Leftrightarrow 2x - 2 < x $$\Leftrightarrow 2x - x < 2 $$\Leftrightarrow x < 2$

+) $2\left( {x - 1} \right) \le x - 4 $$\Leftrightarrow 2x - 2 \le x - 4 $$\Leftrightarrow 2x - x \le - 4 + 2 $$\Leftrightarrow x \le - 2$

+) $2x < x - 4 $$\Leftrightarrow 2x - x < - 4 $$\Leftrightarrow x < - 4$

+) $2\left( {x - 1} \right) < x - 4 $$\Leftrightarrow 2x - 2 < x - 4 $$\Leftrightarrow 2x - x < - 4 + 2 $$\Leftrightarrow x < - 2$

* Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm $S = \left\{ {x < - 2} \right\}$ .

Nên bất phương trình $2\left( {x - 1} \right) < x - 4$ thỏa mãn.

Câu 9 :

Cho $a > b > 0.$ So sánh ${a^2}$ và $ab$; ${a^3}$ và ${b^3}$ .

A.

${a^2} < ab$ và ${a^3} > {b^3}.$
B.

${a^2} > ab$ và ${a^3} > {b^3}.$
C.

${a^2} < ab$ và ${a^3} < {b^3}.$
D.

${a^2} > ab$ và ${a^3} < {b^3}.$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+) Nhân với cùng một số dương thì bất đẳng thức không đổi chiều.

+) Cộng cả 2 vế với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều.

+) Áp dụng tính chất bắc cầu để so sánh.

Lời giải chi tiết :

* Với $a > b > 0$ ta có:

+) $a.a > a.b \Leftrightarrow {a^2} > ab\;\;$

+) Ta có: ${a^2} > ab \Rightarrow {a^2}.a > a.ab \Leftrightarrow {a^3} > {a^2}b$

Mà $a > b > 0 \Rightarrow ab > b.b \Leftrightarrow ab > {b^2} \Rightarrow ab.a > {b^2}.b \Rightarrow {a^2}b > {b^3}.$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2}b > {b^3} \Rightarrow {a^3} > {a^2}b > {b^3}\\ \Rightarrow {a^3} > {b^3}\;\;\end{array}$

Vậy ${a^2} > ab$ và ${a^3} > {b^3}.$

Câu 10 :

Cho $m$ bất kỳ, chọn câu đúng.

A.

$m - 3 > m - 4$
B.

$m - 3 < m - 4$
C.

$m - 3 = m - 4$
D.

Cả A, B, C đều sai

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:

Nếu cộng cả hai vế với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều.

Lời giải chi tiết :

Vì $ - 3 > - 4$ “ cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số $m$ bất kỳ ” ta được $m - 3 > m - 4$.

Câu 11 :

Phương trình $2.\left| {3 - 4x} \right| + 6 = 10$ có nghiệm là

A.

$x = \dfrac{3}{4};\,x = \dfrac{5}{4}$
B.

$x = \dfrac{1}{4};\,x = \dfrac{5}{4}$
C.

$x = - \dfrac{1}{4};\,x = \dfrac{5}{4}$
D.

$x = \dfrac{1}{4};\,x = - \dfrac{5}{4}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng công thức: $\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..$

+ Sau đó giải phương trình thu được.

Lời giải chi tiết :

TH1: $\left| {3 - 4x} \right| = 3 - 4x$ khi $3 - 4x \ge 0 \Leftrightarrow 4x \le 3 \Leftrightarrow x \le \dfrac{3}{4}$

Phương trình đã cho trở thành $2\left( {3 - 4x} \right) + 6 = 10 $$\Leftrightarrow 2\left( {3 - 4x} \right) = 4 $$\Leftrightarrow 3 - 4x = 2 $$\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\,\left( {TM} \right)$

TH2: $\left| {3 - 4x} \right| = - \left( {3 - 4x} \right)$ khi $3 - 4x < 0 $$\Leftrightarrow 4x > 3$$ \Leftrightarrow x > \dfrac{3}{4}$

Phương trình đã cho trở thành $2\left( {4x - 3} \right) + 6 = 10 $$\Leftrightarrow 2\left( {4x - 3} \right) = 4 $$\Leftrightarrow 4x - 3 = 2 $$\Leftrightarrow x = \dfrac{5}{4}\,\left( {TM} \right)$

Phương trình có nghiệm $x = \dfrac{1}{4};\,x = \dfrac{5}{4}$ .

Câu 12 :

Tập nghiệm của phương trình $\left| {5x - 3} \right| = x + 7$ là

A.

$\left\{ {\dfrac{5}{2}} \right\}$
B.

$\left\{ {\dfrac{5}{2};\dfrac{2}{3}} \right\}$
C.

$\left\{ {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{3}{2}} \right\}$
D.

$\left\{ {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{2}{3}} \right\}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa $\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..$

+ Giải các phương trình bậc nhất một ẩn

+ So sánh với điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết :

TH1: $\left| {5x - 3} \right| = 5x - 3$ nếu $5x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow 5x \ge 3 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{3}{5}$

Phương trình đã cho trở thành $5x - 3 = x + 7 $$\Leftrightarrow 4x = 10 $$\Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2}\,\left( {TM} \right)$ .

TH2: $\left| {5x - 3} \right| = - \left( {5x - 3} \right)$ nếu $5x - 3 < 0 $$\Leftrightarrow 5x < 3 $$\Leftrightarrow x < \dfrac{3}{5}$

Phương trình đã cho trở thành $ - \left( {5x - 3} \right) = x + 7 $$\Leftrightarrow - 6x = 4 $$\Leftrightarrow x = - \dfrac{2}{3}\,\left( {TM} \right).$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \left\{ {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{2}{3}} \right\}$ .

Câu 13 :

Với $x,y$ bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

A.

${\left( {x + y} \right)^2} \le 4xy$
B.

${\left( {x + y} \right)^2} > 4xy$
C.

${\left( {x + y} \right)^2} < 4xy$
D.

${\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Phương pháp xét hiệu.

Lời giải chi tiết :

Xét hiệu

$\begin{array}{l}P = {\left( {x + y} \right)^2} - 4xy = {x^2} + 2xy + {y^2} - 4xy\\ = {x^2} - 2xy + {y^2} = {\left( {x - y} \right)^2}\end{array}$

Mà ${\left( {x - y} \right)^2} \ge 0 ;\,\forall x,y$ nên $P \ge 0;\,\forall x;y$. Suy ra ${\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy$.

Câu 14 :

Cho biết $a - 1 = b + 2 = c - 3$ . Hãy sắp xếp các số $a,b,c$ theo thứ tự tăng dần.

A.

$b < \,c < \,a$
B.

$a < b < c$
C.

$b < a < c$
D.

$a < c < b$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng mối liên hệ giữa thứ tự và phép cộng để so sánh sắp xếp

Cộng cả hai vế với cùng một số bất đẳng thức không đổi chiều

Lời giải chi tiết :

Từ $a-1 = b + 2$ suy ra $a = b + 2 + 1 = b + 3$ .

Từ $b + 2 = c-3$ suy ra $c = b + 2 + 3 = b + 5$ .

Mà $b < b + 3 < b + 5$ nên $b < a < c$ .

Câu 15 :

Với mọi $a,b,c$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

${a^2} + {b^2} + {c^2} < ab + bc + ca$
B.

${a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ca$
C.

${a^2} + {b^2} + {c^2} \le ab + bc + ca$
D.

Cả A, B, C đều sai

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+) Phương pháp xét hiệu $\;P = {a^2} + {b^2} + {c^2} - \left( {ab + bc + ca} \right)$

+) Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu và sử dụng các hằng đẳng thức để đánh giá hiệu $P$ với $0$.

Lời giải chi tiết :

$\;P = {a^2} + {b^2} + {c^2} - \left( {ab + bc + ca} \right)$$ = \dfrac{1}{2}\left( {2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2ac - 2bc} \right)$

$ = \dfrac{1}{2}\left[ {\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2ac + {c^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right)} \right]$

$ = \dfrac{1}{2}\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {a - c} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2}} \right] \ge 0$ với mọi $a,b,c$ (vì ${\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;\,{\left( {a - c} \right)^2} \ge 0;$${\left( {b - c} \right)^2} \ge 0$ với mọi $a,b,c$ )

Nên $P \ge 0$$ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ac$ .

Câu 16 :

Cho $x + y > 1.$ Chọn khẳng định đúng

A.

${x^2} + {y^2} > \dfrac{1}{2}$
B.

${x^2} + {y^2} < \dfrac{1}{2}$
C.

${x^2} + {y^2} = \dfrac{1}{2}$
D.

${x^2} + {y^2} \le \dfrac{1}{2}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng các hằng đẳng thức cơ bản

+ Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

+ Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

Lời giải chi tiết :

Từ $x + y > 1$ , bình phương hai vế (hai vế đều dương) được ${x^2} + 2xy + {y^2} > 1$ (1)

Từ ${(x - y)^2} \ge 0$ suy ra ${x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0.$(2)

Cộng từng vế (1) với (2) được $2{x^2} + 2{y^2} > 1.$

Chia hai vế cho $2$ được ${x^2} + {y^2} > \dfrac{1}{2}.$

Câu 17 :

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi $a > 0,b > 0:$

A.

${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b < 0$
B.

${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b \ge 0$
C.

${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b \le 0$
D.

${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b > 0$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Phân tích vế trái thành nhân tử và đánh giá theo điều kiện của $a,\,b$.

Lời giải chi tiết :

Ta có ${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b = {a^2}(a - b) - {b^2}(a - b)$

$ = {(a - b)^2}(a + b) \ge 0$ ( vì ${\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\,$ với mọi $a,b$ và $a + b > 0$ với $a > 0,b > 0$).

Câu 18 :

Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình $\;(x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25$.

A.

Bất phương trình vô nghiệm
B.

Bất phương trình vô số nghiệm $x \in \mathbb{R}$
C.

Bất phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ {x > 0} \right\}$
D.

Bất phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ {x < 0} \right\}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Nhân đa thức với đa thức

- Áp dụng quy tắc chuyển vế để rút gọn và quy tắc nhân với một số để giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\;(x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 12 > {x^2} + 7x - 18 + 25\\ \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 12 - {x^2} - 7x + 18 - 25 > 0\\ \Leftrightarrow 5 > 0\end{array}$

Vì $5 > 0$ (luôn đúng) nên bất phương trình vô số nghiệm $x \in \mathbb{R}$ .

Câu 19 :

Tìm $x$ để phân thức $\dfrac{4}{{9 - 3x}}$ không âm.

A.

$x > 3$
B.

$x < 3$
C.

$x \le 3$
D.

$x > 4$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phân thức $\dfrac{4}{{9 - 3x}}$ không âm $ \Leftrightarrow \dfrac{4}{{9 - 3x}} \ge 0$ sau đó giải bất phương trình tìm $x$ .

Lời giải chi tiết :

Phân thức $\dfrac{4}{{9 - 3x}}$ không âm $ \Leftrightarrow \dfrac{4}{{9 - 3x}} \ge 0$

Vì $4>0$ nên

$ \dfrac{4}{{9 - 3x}} \ge 0 \Leftrightarrow 9 - 3x > 0 $$\Leftrightarrow 3x < 9 \Leftrightarrow x < 3$

Vậy để phân thức $\dfrac{4}{{9 - 3x}}$ không âm thì $x < 3.$

Câu 20 :

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 5 < \dfrac{{x + 3}}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}$ là

A.

$7$
B.

$6$
C.

$8$
D.

$5$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải bất phương trình.

+ Quy đồng mẫu số, bỏ mẫu.
+ Tìm khoảng của $x$
+ Suy ra $x$ nguyên nhỏ nhất cần tìm

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 5 < \dfrac{{x + 3}}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}\\ \Leftrightarrow 6(x + 4) - 30x + 150 < 10(x + 3) - 15(x - 2)\\ \Leftrightarrow 6x + 24 - 30x + 150 < 10x + 30 - 15x + 30\\ \Leftrightarrow 6x - 30x - 10x + 15x < 30 + 30 - 24 - 150\\ \Leftrightarrow - 19x < - 114\\ \Leftrightarrow x > 6\end{array}$

Vậy $S = \left\{ {x > 6} \right\}$

Nghiệm nguyên nhỏ nhất là $x = 7$.

Câu 21 :

Bất phương trình $2{(x + 2)^2} < 2x(x + 2) + 4$ có tập nghiệm là

A.

$S = \left\{ {{x \in R /}x > - 1} \right\}$
B.

$S = \left\{ {x \in R /}{x > 1} \right\}$
C.

$S = \left\{ {x \in R /}{x \ge - 1} \right\}$
D.

$S = \left\{ {x \in R /}{x < - 1} \right\}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Khai triển các hằng đẳng thức
- Bỏ dấu ngoặc

- Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\;2{(x + 2)^2} < 2x(x + 2) + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 8x + 8 < 2{x^2} + 4x + 4\\ \Leftrightarrow 4x < - 4\\ \Leftrightarrow x < - 1\end{array}$

Vậy $x < - 1$ .

Câu 22 :

A.

Phương trình $\left( 1 \right)$ có nhiều nghiệm hơn phương trình $\left( 2 \right)$
B.

Phương trình $\left( 1 \right)$ có ít nghiệm hơn phương trình $\left( 2 \right)$
C.

Cả hai phương trình đều có hai nghiệm phân biệt
D.

Cả hai phương trình đều vô số nghiệm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Để giải phương trình $\left( 1 \right)$ ta thực hiện các bước sau:

+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa $\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..$

+ Giải các phương trình bậc nhất một ẩn

+ So sánh với điều kiện và kết luận.

Để giải phương trình $\left( 2 \right)$, ta chuyển vế biến đổi phương trình về dạng $\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = B\left( x \right)\\A\left( x \right) = - B\left( x \right)\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết :

* Xét phương trình $4\left| {2x - 1} \right| + 3 = 15\,\,\,\left( 1 \right)$

TH1: $\left| {2x - 1} \right| = 2x - 1$ khi $x \ge \dfrac{1}{2}$

Phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành $4\left( {2x - 1} \right) + 3 = 15 $$\Leftrightarrow 4\left( {2x - 1} \right) = 12 $$\Leftrightarrow 2x - 1 = 3 $$\Leftrightarrow x = 2\,\left( {TM} \right)$

TH2: $\left| {2x - 1} \right| = 1 - 2x$ khi $x < \dfrac{1}{2}$

Phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành $4\left( {1 - 2x} \right) + 3 = 15 $$\Leftrightarrow 4\left( {1 - 2x} \right) = 12 $$\Leftrightarrow 1 - 2x = 3 $$ \Leftrightarrow x = - 1\left( {TM} \right)$

Vậy phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm $x = - 1;\,x = 2$.

Xét phương trình

$\;\left| {7x + 1} \right| - \left| {5x + 6} \right| = 0\\ \Leftrightarrow \left| {7x + 1} \right| = \left| {5x + 6} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x + 1 = 5x + 6\\7x + 1 = - (5x + 6)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 5\\12x = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2}\\x = - \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right.$

Vậy phương trình $\left( 2 \right)$ có hai nghiệm là $x = \dfrac{5}{2};x = - \dfrac{7}{{12}}.$

Câu 23 :

Nghiệm lớn nhất của phương trình $\left| {2x} \right| = 3 - 3x$ là

A.

$3$
B.

$\dfrac{9}{5}$
C.

$\dfrac{3}{5}$
D.

$\dfrac{5}{3}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa $\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..$

+ Giải các phương trình bậc nhất một ẩn

+ So sánh với điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết :

TH1: $\left| {2x} \right| = 2x$ khi $2x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0$

Phương trình đã cho trở thành $2x = 3 - 3x \Leftrightarrow 5x = 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{5}\,\left( {TM} \right)$

TH2: $\left| {2x} \right| = - 2x$ khi $2x < 0 \Leftrightarrow x < 0$

Phương trình đã cho trở thành $ - 2x = 3 - 3x \Leftrightarrow x = 3\,\left( {KTM} \right)$

Vậy nghiệm lớn nhất của phương trình là $x = 3$ .

Câu 24 :

Số nghiệm của phương trình $\left| {1 - x} \right| - \left| {2x - 1} \right| = x - 2$ là

A.

$1$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$4$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

- Căn cứ vào bảng xét từng khoảng giải bài toán (đối chiếu với điều kiện tương ứng).

Lời giải chi tiết :

Ta có $\left| {1 - x} \right| - \left| {2x - 1} \right| = x - 2\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Xét: $\begin{array}{l} + )\;\;1 - x = 0 \Leftrightarrow x = 1\\ + )\;\;2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\end{array}$

Ta có bảng xét dấu đa thức $1 - x$ và $2x - 1$ dưới đây

Từ bảng xét dấu ta có:

TH1: $x < \dfrac{1}{2}$ khi đó $\left| {2x - 1} \right| = 1 - 2x;\,\left| {1 - x} \right| = 1 - x$ nên phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành

$1 - x - \left( {1 - 2x} \right) = x - 2 \Leftrightarrow 1 - x - 1 + 2x = x - 2 \Leftrightarrow x = x - 2$

$ \Leftrightarrow 0 = - 2$ (vô lý)

TH2: $\dfrac{1}{2} \le x \le 1$, khi đó $\left| {2x - 1} \right| = 2x - 1;\,\left| {1 - x} \right| = 1 - x$ nên phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành

$1 - x - \left( {2x - 1} \right) = x - 2 \Leftrightarrow - 3x + 2 = x - 2 \Leftrightarrow - 4x = - 4 \Leftrightarrow x = 1\,\left( {TM} \right)$

TH3: $x > 1$ , khi đó $\left| {2x - 1} \right| = 2x - 1;\,\left| {1 - x} \right| = x - 1$ nên phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành

$x - 1 - \left( {2x - 1} \right) = x - 2 \Leftrightarrow - x = x - 2 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {L} \right)$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 1$ .

Câu 25 :

Giải bất phương trình $\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0$ ta được:

A.

$ - 2 \le x \le 2$hoặc $x \ge 3$.
B.

$x \le 2$hoặc $x \ge 3$.
C.

$x \ge 3$
D.

$x \le - 2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Khai triển hằng đẳng thức
- Lập bảng xét dấu và kết luận.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0$$ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0$

Ta có $x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2;\,x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3;\,x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2$

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có $\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0$$ \Leftrightarrow - 2 \le x \le 2$ hoặc $x \ge 3$.

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục

Đề kiểm tra 45 phút chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Đề số 1

Bài giải mới nhất

Báo lỗi góp ý