Đề thi toán 8, đề kiểm tra toán 8 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề kiểm tra 15 phút chương 5: Tứ giác - Đề số 1

Đề bài

Xem đáp án

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Hãy chọn câu sai.

A.

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
B.

Nếu hình thang có hai cạnh bên song song thì tất cả các cạnh của hình thang bằng nhau.
C.

Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh bên song song
D.

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

Câu 2 :

Hãy chọn câu đúng?

Cho tam giác $ABC$ có chu vi là $32$ cm. Gọi $E,F,P$ là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CA$. Chu vi của tam giác $EFP$ là

A.

$17\,cm$.
B.

$33\,cm$.
C.

$15\,cm$.
D.

$16\,cm$.

Câu 3 :

Hãy chọn câu sai

A.

Độ dài đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy.
B.

Độ dài đường trung bình của hình thang bằng nửa hiệu hai đáy.
C.

Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy.
D.

Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Câu 4 :

Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat A = {50^0};\;\widehat C = {150^0};\;\widehat D = {45^0}$. Số đo góc ngoài tại đỉnh $B$ bằng:

A.

$65^\circ $.
B.

$66^\circ $.
C.

$130^\circ $.
D.

$115^\circ $.

Câu 5 :

Hãy chọn câu đúng?

Cho $\Delta ABC$, $I,K$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Biết $BC = 8\,cm,AC = 7\,cm$. Ta có:

A.

$IK = 4\,cm$.
B.

$IK = 4,5\,cm$.
C.

$IK = 3,5\,cm$.
D.

$IK = 14\,cm$.

Câu 6 :

Cho hình thang cân $ABCD$ có đáy nhỏ$AB = 4\,cm$ , đường cao $AH = 6cm$ , và $\widehat D = {45^ \circ }$. Độ dài đáy lớn $CD$ bằng

A.

$12\,cm\;\;$
B.

$16\,cm$
C.

$18\,cm$
D.

$20\,cm$

Câu 7 :

Cho hình thang cân $MNPQ$ ($MN$ //$PQ$ ) có góc $\widehat {MQP} = {45^0}$ và hai đáy có độ dài$12cm$ ,$40cm$ . Diện tích của hình thang cân là:

A.

$728\,c{m^2}$.
B.

$346\,c{m^2}$.
C.

$364\,c{m^2}$.
D.

$362\,c{m^2}$.

Câu 8 :

Cho tam giác $ABC$, đường trung tuyến $AM$. Gọi $D$ là trung điểm của $AM,E$ là giao điểm của $BD$ và $AC,F$ là trung điểm của $EC$. Chọn câu đúng trong các câu sau:

A.

$AE = \dfrac{1}{2}EC$
B.

$AE = 2EC$
C.

$FC = AF$
D.

$MF = BE$

Câu 9 :

Cho tam giác $ABC$, các đường trung tuyến $BD$ và $CE$ cắt nhau ở $G$. Gọi $I,K$ theo thứ tự là trung điểm của $GB,GC$. Trong các câu sau câu nào đúng?

A.

$DE//IK$
B.

$DE = IK$
C.

Cả A và B đều đúng
D.

Cả A và B đều sai.

Câu 10 :

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat C + \widehat D = 90^\circ .$ Chọn câu đúng.

A.

$A{C^2} + B{D^2} = A{B^2} - C{D^2}$
B.

$A{C^2} + B{D^2} = A{B^2} + C{D^2}$
C.

$A{C^2} + B{D^2} = 2A{B^2}$
D.

Cả A, B, C đều sai

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Hãy chọn câu sai.

A.

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
B.

Nếu hình thang có hai cạnh bên song song thì tất cả các cạnh của hình thang bằng nhau.
C.

Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh bên song song
D.

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

+ Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song nên A đúng.

+ Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau nên B sai vì cạnh bên và cạnh đáy chưa chắc bằng nhau.

+ Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau nên C đúng.

+ Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông nên D đúng.

Câu 2 :

Hãy chọn câu đúng?

Cho tam giác $ABC$ có chu vi là $32$ cm. Gọi $E,F,P$ là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CA$. Chu vi của tam giác $EFP$ là

A.

$17\,cm$.
B.

$33\,cm$.
C.

$15\,cm$.
D.

$16\,cm$.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Ta sử dụng định lý đường trung bình của tam giác để tìm mối liên hệ giữa chu vi tam giác $ABC$ và chu vi tam giác $EFP$ .

Lời giải chi tiết :

Vì $E,F,P$ là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CA$ nên $EF;EP;FP$ là các đường trung bình của tam giác $ABC$ .

Suy ra $EF = \dfrac{1}{2}AC;\,FP = \dfrac{1}{2}AB;\,EP = \dfrac{1}{2}BC$ $ \Rightarrow EF + FP + EP = \dfrac{1}{2}AC + \dfrac{1}{2}AB + \dfrac{1}{2}BC$

$ \Leftrightarrow EF + FP + EP = \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC + BC} \right)$ hay chu vi tam giác $EFP = \dfrac{1}{2}$ chu vi tam giác $ABC$ .

Do đó chu vi tam giác $EFP$ là $32:2 = 16$ cm .

Câu 3 :

Hãy chọn câu sai

A.

Độ dài đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy.
B.

Độ dài đường trung bình của hình thang bằng nửa hiệu hai đáy.
C.

Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy.
D.

Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Ta sử dụng định lý đường trung bình và hình thang

Lời giải chi tiết :

+ Độ dài đường trung bình hình thang bằng nửa tổng hai đáy nên đáp án B sai.

Câu 4 :

Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat A = {50^0};\;\widehat C = {150^0};\;\widehat D = {45^0}$. Số đo góc ngoài tại đỉnh $B$ bằng:

A.

$65^\circ $.
B.

$66^\circ $.
C.

$130^\circ $.
D.

$115^\circ $.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Ta sử dụng định lý về tổng các góc trong tứ giác: Tổng các góc của một tứ giác bằng $360^\circ $ để tính góc $B$

+ Từ đó suy ra số đo góc ngoài tại $B$ là $180^\circ - \widehat B$ .

Lời giải chi tiết :

Xét tứ giác $ABCD$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ $(định lý)

Hay $50^\circ + \widehat B + 150^\circ + 45^\circ = 360^\circ \Rightarrow \widehat B = 360^\circ - 50^\circ - 150^\circ - 45^\circ $$ \Leftrightarrow \widehat B = 115^\circ $

Nên góc ngoài tại đỉnh $B$ có số đo là $180^\circ - \widehat B = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ $ .

Câu 5 :

Hãy chọn câu đúng?

Cho $\Delta ABC$, $I,K$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Biết $BC = 8\,cm,AC = 7\,cm$. Ta có:

A.

$IK = 4\,cm$.
B.

$IK = 4,5\,cm$.
C.

$IK = 3,5\,cm$.
D.

$IK = 14\,cm$.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Ta sử dụng định lý đường trung bình của tam giác để tính độ dài.

Lời giải chi tiết :

+ Vì $I,K$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên $IK$ là đường trung bình của tam giác $ABC $$\Rightarrow IK = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.8 = 4\,cm$ .

Vậy $IK = 4\,cm$ .

Câu 6 :

Cho hình thang cân $ABCD$ có đáy nhỏ$AB = 4\,cm$ , đường cao $AH = 6cm$ , và $\widehat D = {45^ \circ }$. Độ dài đáy lớn $CD$ bằng

A.

$12\,cm\;\;$
B.

$16\,cm$
C.

$18\,cm$
D.

$20\,cm$

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Ta có tam giác $ADH$ vuông cân tại $H$ vì $\widehat D = {45^ \circ }$. Do đó $DH = AH = 6cm$

Mà $DH = $$\dfrac{1}{2}\left( {CD - AB} \right)$ . Suy ra $CD = 2DH + AB = 12 + 4 = 16\left( {cm} \right)$

Vậy $CD = 16cm$ .

Câu 7 :

Cho hình thang cân $MNPQ$ ($MN$ //$PQ$ ) có góc $\widehat {MQP} = {45^0}$ và hai đáy có độ dài$12cm$ ,$40cm$ . Diện tích của hình thang cân là:

A.

$728\,c{m^2}$.
B.

$346\,c{m^2}$.
C.

$364\,c{m^2}$.
D.

$362\,c{m^2}$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Kẻ các đường cao $MH,\,NK$ . Sử dụng tính chất về cạnh của hình thang cân để tính chiều cao hình thang

Bước 2: Áp dụng công thức diện tích ${S_{MNPQ}} = \dfrac{{\left( {MN + PQ} \right).MH}}{2}$

Lời giải chi tiết :

Kẻ $MH \bot QP;\,NK \bot QP$ tại $H,\,K \Rightarrow MH{\rm{//}}NK$

Tứ giác $MNHK$ có $MN{\rm{//}}HK$ nên $MNHK$ là hình thang , lại có $MH{\rm{//}}NK \Rightarrow MN = HK;\,MH = NK$ .

(Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau)

Lại có $MQ = NP$ (vì $MNPQ$ là hình thang cân) suy ra $\Delta MQH = \Delta NKP\,\left( {ch - cgv} \right)$$ \Rightarrow QH = KP = \dfrac{{QP - HK}}{2}$

Mà $HK = MN = 12\,cm$ nên $QH = KP = \dfrac{{40 - 12}}{2} = 14\,cm$.

Mà $\widehat {MQP} = 45^\circ \Rightarrow \Delta MHQ$ vuông cân tại $H \Rightarrow MH = QH = 14\,cm$ .

Diện tích hình thang cân $MNPQ$ là ${S_{MNPQ}} = \dfrac{{\left( {MN + PQ} \right).MH}}{2} = \dfrac{{\left( {12 + 40} \right).14}}{2} = 364\,c{m^2}$ .

Câu 8 :

A.

$AE = \dfrac{1}{2}EC$
B.

$AE = 2EC$
C.

$FC = AF$
D.

$MF = BE$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Sử dụng các dấu hiệu nhận biết đường trung bình để chứng minh các đoạn thẳng là đường trung bình của tam giác.

Bước 2: Từ đó rút ra các mối liện hệ giữa các đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $BEC$ có $BM = MC,EF = FC$ nên $MF$ là đường trung bình của tam giác $BEC$. Do đó $MF{\rm{//}}BE$.

Xét tam giác $AMF$ có $AD = DM,DE//MF$ nên $DE$ là đường trung bình của tam giác $AMF$. Do đó $AE = EF$.

Do đó $AE = EF = FC$ nên $AE = \dfrac{1}{2}EC$.

Câu 9 :

Cho tam giác $ABC$, các đường trung tuyến $BD$ và $CE$ cắt nhau ở $G$. Gọi $I,K$ theo thứ tự là trung điểm của $GB,GC$. Trong các câu sau câu nào đúng?

A.

$DE//IK$
B.

$DE = IK$
C.

Cả A và B đều đúng
D.

Cả A và B đều sai.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Sử dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh các đường thẳng lần lượt là các đường trung bình của các tam giác tương ứng.

Bước 2: Sau đó sử dụng định lý của các đường trung bình để suy ra các mỗi liên hệ giữa các đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết :

Vì tam giác $ABC$ có $AE = EB,AD = DC$ nên $ED$ là đường trung bình, do đó $ED{\rm{//}}BC,ED = \dfrac{1}{2}BC$.

Tương tự tam giác $GBC$ có $GI = IB,GK = KC$ nên $IK$ là đường trung bình, do đó $IK{\rm{//}}BC,IK = \dfrac{1}{2}BC$.

Suy ra $ED{\rm{//}}IK$ (cùng song song với $BC$); $ED = IK$ (cùng bằng $\dfrac{1}{2}BC$).

Câu 10 :

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat C + \widehat D = 90^\circ .$ Chọn câu đúng.

A.

$A{C^2} + B{D^2} = A{B^2} - C{D^2}$
B.

$A{C^2} + B{D^2} = A{B^2} + C{D^2}$
C.

$A{C^2} + B{D^2} = 2A{B^2}$
D.

Cả A, B, C đều sai

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Gọi giao điểm của $AD$ và $BC$ là $K.$

+ Sử dụng định lý Pytago.

Lời giải chi tiết :

Gọi $K$ là giao điểm $AD,BC$.

Vì $\widehat C + \widehat D = 90^\circ $ nên $\widehat K = 90^\circ $.

Xét $\Delta KAC$ vuông tại $K$ ta có: $A{C^2} = K{C^2} + K{A^2}$.

Xét $\Delta KBD$ vuông tại $K$ có: $B{D^2} = K{B^2} + K{D^2}$.

Xét $\Delta KBA$ vuông tại $K$ có: $B{A^2} = K{A^2} + K{B^2}$.

Xét $\Delta KCD$ vuông tại $K$ có: $C{D^2} = K{C^2} + K{D^2}$.

Từ đó $B{D^2} + A{C^2} = K{C^2} + K{A^2} + K{B^2} + K{D^2}$$ = \left( {K{B^2} + K{A^2}} \right) + \left( {K{D^2} + K{C^2}} \right) = A{B^2} + D{C^2}$

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục

Đề kiểm tra 15 phút chương 5: Tứ giác - Đề số 1

Bài giải mới nhất

Báo lỗi góp ý