Đề kiểm tra 15 phút chương 2: Phân thức đại số - Đề số 2
Đề bài
Chọn khẳng định đúng. Muốn chia phân thức \(\dfrac{A}{B}\) cho phân thức \(\dfrac{C}{D}\) \(\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\),
-
A.
ta nhân \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{D}{C}\).
-
B.
ta nhân \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức \(\dfrac{C}{D}\).
-
C.
ta nhân \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{C}{D}\).
-
D.
ta cộng \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{C}{D}\).
Chọn khẳng định đúng.
-
A.
\(\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{{A - C}}{{B - D}}\).
-
B.
\(\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{{AD}}{{BC}}\).
-
C.
\(\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} + \dfrac{{ - C}}{D}\).
-
D.
\(\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{{A - C}}{{BD}}\).
Phân thức \(\dfrac{{x + y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\) là kết quả của phép chia
-
A.
\(\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\) .
-
B.
\(\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\).
-
C.
\(\dfrac{{x - y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\).
-
D.
\(\dfrac{{ - {{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\).
Phân thức \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) là kết quả của phép tính nào dưới đây?
-
A.
\(\dfrac{x}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}}\).
-
B.
\(\dfrac{{2x}}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}}\).
-
C.
\(\dfrac{x}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}}\).
-
D.
\(\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{ - x - 1}}\).
Kết quả của tổng \(\dfrac{{a - 2}}{{a - b}} + \dfrac{{b - 2}}{{b - a}}\) là
-
A.
$ - 1$
-
B.
$1$
-
C.
\(\dfrac{{a - b}}{{b - a}}\)
-
D.
\(\dfrac{{a + b - 4}}{{a - b}}\)
Thực hiện phép tính \(\dfrac{{3x + 12}}{{4x - 16}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{8 - 2x}}{{x + 4}}\) ta được:
-
A.
\(\dfrac{3}{2}\)
-
B.
\(\dfrac{3}{{2(x - 4)}}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 3}}{2}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 3}}{{2(x - 4)}}\)
Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(M = \dfrac{{10}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} - \dfrac{{12}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}} - \dfrac{1}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) với \(x = - 0,25\)?
-
A.
\(M = 16\).
-
B.
\(M > 1\).
-
C.
\(M < 0\).
-
D.
\(0 < M < 1\).
Chọn câu sai.
-
A.
\(\dfrac{{11x + 13}}{{3x - 3}} + \dfrac{{15x + 17}}{{4 - 4x}} = \dfrac{{ - 1}}{{12}}\).
-
B.
\(\dfrac{{11x + 13}}{{3x - 3}} + \dfrac{{15x + 17}}{{4 - 4x}} = \dfrac{{ - x - 1}}{{12\left( {x - 1} \right)}}\).
-
C.
\(\dfrac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{{{x^2}}}{{{y^2} - {x^2}}} = \dfrac{x}{{x - y}}\).
-
D.
\(\dfrac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{{{x^2}}}{{{y^2} - {x^2}}} = \dfrac{{ - x}}{{y - x}}\).
Cho \(P = \dfrac{{{x^4} + 3{x^3} + 5}}{{{x^3} + 1}}.\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}.\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^4} + 3{x^3} + 5}}\) . Bạn Mai rút gọn được \(P = \dfrac{{x + 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) , bạn Đào rút gọn được \(P = \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} - 1}}\) . Chọn câu đúng.
-
A.
Bạn Đào đúng, bạn Mai sai.
-
B.
Bạn Đào sai, bạn Mai đúng.
-
C.
Hai bạn đều sai.
-
D.
Hai bạn đều đúng.
Cho \(A = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{3x}}:\dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}:\dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} + x}}:\dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\) và \(B = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\dfrac{{x + 4}}{{{x^2} + 6x}} - \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\dfrac{{x + 4}}{{x - 4}}\). Khi \(x = 101\), hãy so sánh \(A\) và \(B\).
-
A.
\(B < A\)
-
B.
\(B > A\)
-
C.
\(B = A\)
-
D.
\(B \le A\)
Lời giải và đáp án
Chọn khẳng định đúng. Muốn chia phân thức \(\dfrac{A}{B}\) cho phân thức \(\dfrac{C}{D}\) \(\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\),
-
A.
ta nhân \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{D}{C}\).
-
B.
ta nhân \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức \(\dfrac{C}{D}\).
-
C.
ta nhân \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{C}{D}\).
-
D.
ta cộng \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{C}{D}\).
Đáp án : C
Muốn chia phân thức \(\dfrac{A}{B}\) cho phân thức \(\dfrac{C}{D}\) \(\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\) , ta nhân \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{C}{D}\) .
Chọn khẳng định đúng.
-
A.
\(\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{{A - C}}{{B - D}}\).
-
B.
\(\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{{AD}}{{BC}}\).
-
C.
\(\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} + \dfrac{{ - C}}{D}\).
-
D.
\(\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{{A - C}}{{BD}}\).
Đáp án : C
Muốn trừ phân thức \(\dfrac{A}{B}\) cho phân thức \(\dfrac{C}{D}\) ta cộng \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức đối của \(\dfrac{C}{D}\) : \(\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} + \dfrac{{ - C}}{D}\) .
Phân thức \(\dfrac{{x + y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\) là kết quả của phép chia
-
A.
\(\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\) .
-
B.
\(\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\).
-
C.
\(\dfrac{{x - y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\).
-
D.
\(\dfrac{{ - {{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\).
Đáp án : A
Bước 1: Thực hiện phép chia hai phân thức: \(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\,\,\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\)
Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.
Ta có: \(\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\)\( = \dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}} = \dfrac{{x + y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\) nên A đúng.
*) \(\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\)\( = \dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}} = \dfrac{{x + y}}{{x - y}}\) nên B sai.
*) \(\dfrac{{x - y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\)\( = \dfrac{{x - y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}} = \dfrac{{x + y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}}\) nên C sai.
*) \(\dfrac{{ - {{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\)$ = \dfrac{{ - {{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}} = \dfrac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}$ nên D sai.
Phân thức \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) là kết quả của phép tính nào dưới đây?
-
A.
\(\dfrac{x}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}}\).
-
B.
\(\dfrac{{2x}}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}}\).
-
C.
\(\dfrac{x}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}}\).
-
D.
\(\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{ - x - 1}}\).
Đáp án : D
Ta có \(\dfrac{x}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) nên A sai.
*) \(\dfrac{{2x}}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{{2x - 2}}{{x + 1}} = \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}\) nên B sai.
*) \(\dfrac{x}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) nên C sai.
*) \(\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{ - x - 1}} = \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{ - \left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{x}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}} = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) nên D đúng.
Kết quả của tổng \(\dfrac{{a - 2}}{{a - b}} + \dfrac{{b - 2}}{{b - a}}\) là
-
A.
$ - 1$
-
B.
$1$
-
C.
\(\dfrac{{a - b}}{{b - a}}\)
-
D.
\(\dfrac{{a + b - 4}}{{a - b}}\)
Đáp án : B
Bước 1: Quy đồng mẫu thức. Sử dụng \(\dfrac{A}{{ - B}} = \dfrac{{ - A}}{B}\) tìm mẫu chung.
Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữ nguyên.
Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).
Ta có \(\dfrac{{a - 2}}{{a - b}} + \dfrac{{b - 2}}{{b - a}}\)$ = \dfrac{{a - 2}}{{a - b}} + \dfrac{{ - \left( {b - 2} \right)}}{{a - b}} = \dfrac{{a - 2 - b + 2}}{{a - b}} = \dfrac{{a - b}}{{a - b}} = 1$ .
Thực hiện phép tính \(\dfrac{{3x + 12}}{{4x - 16}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{8 - 2x}}{{x + 4}}\) ta được:
-
A.
\(\dfrac{3}{2}\)
-
B.
\(\dfrac{3}{{2(x - 4)}}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 3}}{2}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 3}}{{2(x - 4)}}\)
Đáp án : C
Bước 1: Thực hiện phép nhân phân thức: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với nhau.
Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.
Ta có: \(\dfrac{{3x + 12}}{{4x - 16}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{8 - 2x}}{{x + 4}} = \dfrac{{3(x + 4)}}{{4(x - 4)}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{2(4 - x)}}{{x + 4}} = \dfrac{{3(x + 4)}}{{4(x - 4)}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{ - 2(x - 4)}}{{x + 4}} = \dfrac{{ - 3}}{2}.\).
Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(M = \dfrac{{10}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} - \dfrac{{12}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}} - \dfrac{1}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) với \(x = - 0,25\)?
-
A.
\(M = 16\).
-
B.
\(M > 1\).
-
C.
\(M < 0\).
-
D.
\(0 < M < 1\).
Đáp án : D
Bước 1: Rút gọn biểu thức ( bằng cách thực hiện các phép cộng trừ các phân thức)
Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức và thực hiện phép tính.
Ta có \(M = \dfrac{{10}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} - \dfrac{{12}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}} - \dfrac{1}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\( = \dfrac{{10\left( {x + 3} \right) - 12\left( {x + 2} \right) - \left( {3 - x} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = \dfrac{{10x + 30 - 12x - 24 - 3 + x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)\( = \dfrac{{ - x + 3}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
Thay \(x = - 0,25\) vào \(M = \dfrac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) ta được \(M = \dfrac{1}{{\left( { - 0,25 + 2} \right)\left( { - 0,25 + 3} \right)}} = \dfrac{{16}}{{77}}\) .
Chọn câu sai.
-
A.
\(\dfrac{{11x + 13}}{{3x - 3}} + \dfrac{{15x + 17}}{{4 - 4x}} = \dfrac{{ - 1}}{{12}}\).
-
B.
\(\dfrac{{11x + 13}}{{3x - 3}} + \dfrac{{15x + 17}}{{4 - 4x}} = \dfrac{{ - x - 1}}{{12\left( {x - 1} \right)}}\).
-
C.
\(\dfrac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{{{x^2}}}{{{y^2} - {x^2}}} = \dfrac{x}{{x - y}}\).
-
D.
\(\dfrac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{{{x^2}}}{{{y^2} - {x^2}}} = \dfrac{{ - x}}{{y - x}}\).
Đáp án : B
Bước 1: Quy đồng mẫu thức.
Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữ nguyên.
Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể)..
* \(\dfrac{{11x + 13}}{{3x - 3}} + \dfrac{{15x + 17}}{{4 - 4x}} = \dfrac{{11x + 13}}{{3\left( {x - 1} \right)}} - \dfrac{{15x + 17}}{{4\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{4\left( {11x + 13} \right)}}{{12\left( {x - 1} \right)}} - \dfrac{{3\left( {15x + 17} \right)}}{{12\left( {x - 1} \right)}}\)\( = \dfrac{{44x + 52 - 45x - 51}}{{12\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{ - x + 1}}{{12\left( {x - 1} \right)}}\)
\( = \dfrac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{12\left( {x - 1} \right)}} = - \dfrac{1}{{12}}\) nên A đúng, B sai.
* \(\dfrac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{{{x^2}}}{{{y^2} - {x^2}}} = \dfrac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} + \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \dfrac{{xy + {x^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\)\( = \dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = \dfrac{x}{{x - y}} = \dfrac{{ - x}}{{y - x}}\) nên C, D đúng.
Cho \(P = \dfrac{{{x^4} + 3{x^3} + 5}}{{{x^3} + 1}}.\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}.\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^4} + 3{x^3} + 5}}\) . Bạn Mai rút gọn được \(P = \dfrac{{x + 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) , bạn Đào rút gọn được \(P = \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} - 1}}\) . Chọn câu đúng.
-
A.
Bạn Đào đúng, bạn Mai sai.
-
B.
Bạn Đào sai, bạn Mai đúng.
-
C.
Hai bạn đều sai.
-
D.
Hai bạn đều đúng.
Đáp án : C
Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử
Bước 2: Thực hiện phép nhân hai phân thức và rút gọn phân thức thu được.
Ta có \(P = \dfrac{{{x^4} + 3{x^3} + 5}}{{{x^3} + 1}}.\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}.\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^4} + 3{x^3} + 5}}\)$ = \dfrac{{\left( {{x^4} + 3{x^3} + 5} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^4} + 3{x^3} + 5} \right)}}$ \( = \dfrac{{x + 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) .
Vậy cả hai bạn Mai và Đào đều làm sai.
Cho \(A = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{3x}}:\dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}:\dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} + x}}:\dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\) và \(B = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\dfrac{{x + 4}}{{{x^2} + 6x}} - \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\dfrac{{x + 4}}{{x - 4}}\). Khi \(x = 101\), hãy so sánh \(A\) và \(B\).
-
A.
\(B < A\)
-
B.
\(B > A\)
-
C.
\(B = A\)
-
D.
\(B \le A\)
Đáp án : B
Bước 1: Thực hiện phép chia hai phân thức: \(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\,\,\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\) và phép trừ hai phân thức.
Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.
Bước 3: Sử dụng giả thiết \(x = 100\) để tính giá trị biểu thức \(A,B\) rồi so sánh.
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{3x}}:\dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}:\dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} + x}}:\dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\\ = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{3x}} \cdot \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x}}{{{x^3} - 1}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\\ = \dfrac{{x - 1}}{{3x}} \cdot \dfrac{{x(x + 1)}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\\ = \dfrac{{x + 1}}{{3({x^2} + x + 1)}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \dfrac{1}{{3(x + 1)}}.\end{array}\)
Và
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\dfrac{{x + 4}}{{{x^2} + 6x}} - \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\dfrac{{x + 4}}{{x - 4}}\\ = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} \cdot \dfrac{{{x^2} + 6x}}{{x + 4}} - \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} \cdot \dfrac{{x - 4}}{{x + 4}}\\ = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} \cdot \left( {\dfrac{{{x^2} + 6x}}{{x + 4}} - \dfrac{{x - 4}}{{x + 4}}} \right)\\ = \dfrac{{x + 3}}{{(x - 1)(x + 1)}} \cdot \dfrac{{{x^2} + 6x - x + 4}}{{x + 4}}\\ = \dfrac{{x + 3}}{{(x - 1)(x + 1)}} \cdot \dfrac{{{x^2} + 5x + 4}}{{x + 4}}\\ = \dfrac{{x + 3}}{{(x - 1)(x + 1)}} \cdot \dfrac{{(x + 1)(x + 4)}}{{x + 4}} = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}.\end{array}\)
Thay \(x = 101\) vào \(A = \dfrac{1}{{3\left( {x + 1} \right)}}\) ta được \(A = \dfrac{1}{{3\left( {101 + 1} \right)}} = \dfrac{1}{{3.102}} = \dfrac{1}{{306}}\)
Thay \(x = 101\) vào \(B = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\) ta được \(B = \dfrac{{101 + 3}}{{101 - 1}} = \dfrac{{104}}{{100}}\)
Nhận thấy \(B = \dfrac{{104}}{{100}} > 1;\,A = \dfrac{1}{{306}} < 1 \Rightarrow B > A\)