Đề thi toán 8, đề kiểm tra toán 8 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề kiểm tra 15 phút chương 2: Phân thức đại số - Đề số 1

Đề bài

Xem đáp án

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Rút gọn phân thức $\dfrac{{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}$ ta được:

A.

$\dfrac{{x - y}}{{5(x + y)}}$
B.

$\dfrac{{5(x - y)}}{{x + y}}$
C.

$\dfrac{{5{{(x - y)}^2}}}{{x + y}}$
D.

$\dfrac{5}{{x + y}}$

Câu 2 :

Phân thức $\dfrac{{13 - 4x}}{{{x^3} + 64}}$ xác định khi:

A.

$x \ne 8$.
B.

$x \ne 4$ và $\,x \ne - 4$.
C.

$x \ne - 4$.
D.

$x \ne 4$.

Câu 3 :

Rút gọn phân thức $\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - {c^2}}}{{a + b + c}}$ ta được phân thức có tử là

A.

$a - b - c$
B.

$a + b + c$
C.

$a - b + c$
D.

$a + b - c$

Câu 4 :

Chọn câu sai. Với đa thức $B \ne 0$ ta có

A.

$\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}$ (với $M$ khác đa thức $0$ )
B.

$\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:N}}{{B:N}}$ (với $N$ là một nhân tử chung , $N$ khác đa thức $0$ ).
C.

$\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}$ .
D.

$\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A + M}}{{B + M}}$ (với $M$ khác đa thức $0$ ).

Câu 5 :

Các phân thức $\dfrac{{3x + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + 4x + 4}},\dfrac{1}{{2 - x}}$ có mẫu chung là:

A.

$\left( {x - 2} \right){\left( {x + 2} \right)^2}$
B.

$\left( {2 - x} \right){\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^2}$
C.

${\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^2}$
D.

${\left( {x - 2} \right)^2}$

Câu 6 :

Cho $\dfrac{{4{x^2} + 3x - 7}}{A} = \dfrac{{4x + 7}}{{x + 3}}$ $\left( {x \ne - 3;x \ne \dfrac{{ - 7}}{4}} \right)$ . Khi đó đa thức $A$ là

A.

$A = {x^2} + 2x - 3$
B.

$A = {x^2} + 2x + 3$
C.

$A = {x^2} - 2x - 3$
D.

$A = {x^2} + 2x$

Câu 7 :

Rút gọn phân thức $\dfrac{{{{\left( {{a^4} - {b^4}} \right)}^3}}}{{\left( {b + a} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right){{\left( {a - b} \right)}^3}}}$ ta được :

A.

$\dfrac{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {a + b} \right)}}{{a - b}}$
B.

$\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{a - b}}$
C.

${\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^2}\left( {a + b} \right)^2$
D.

$\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {a + b} \right)$

Câu 8 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = \dfrac{{18}}{{4x - 4{{\rm{x}}^2} +7}}$.

A.

$\dfrac{{18}}{7}$
B.

$\dfrac{4}{9}$
C.

$\dfrac{9}{4}$
D.

$18$

Câu 9 :

Để có các phân thức có cùng mẫu, ta cần điền vào các chỗ trống

$\dfrac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{x - 1}}{{...}};\dfrac{{3x}}{{x + 1}} = \dfrac{{...}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}$ các đa thức lần lượt là

A.

${x^2}\left( {x + 1} \right);3{x^3}$
B.

$x\left( {x + 1} \right);3{x^2}$
C.

$x\left( {x - 1} \right);3{x^2}$
D.

$x + 1;3{x^3}$

Câu 10 :

Cho $\dfrac{2}{{x + 2}} = \dfrac{{...}}{{2{x^2} + 4x}};\dfrac{1}{{2x}} = \dfrac{{...}}{{2{x^2} + 4x}}$. Điền vào chỗ trống để được các phân thức có cùng mẫu. Hãy chọn câu đúng.

A.

$4x;x + 2$
B.

$2x;x + 2$
C.

$4x;x + 1$
D.

$4{x^2};x + 2$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Rút gọn phân thức $\dfrac{{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}$ ta được:

A.

$\dfrac{{x - y}}{{5(x + y)}}$
B.

$\dfrac{{5(x - y)}}{{x + y}}$
C.

$\dfrac{{5{{(x - y)}^2}}}{{x + y}}$
D.

$\dfrac{5}{{x + y}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử.

- Xác định nhân tử chung.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \dfrac{{5({x^2} - 2xy + {y^2})}}{{(x - y)(x + y)}} = \dfrac{{5{{(x - y)}^2}}}{{(x - y)(x + y)}} = \dfrac{{5(x - y)}}{{x + y}}$.

Câu 2 :

Phân thức $\dfrac{{13 - 4x}}{{{x^3} + 64}}$ xác định khi:

A.

$x \ne 8$.
B.

$x \ne 4$ và $\,x \ne - 4$.
C.

$x \ne - 4$.
D.

$x \ne 4$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng điều kiện để phân thức có nghĩa (hay phân thức xác định)

Phân thức $\dfrac{A}{B}$ xác định khi $B \ne 0$.

Lời giải chi tiết :

Phân thức $\dfrac{{13 - 4x}}{{{x^3} + 64}}$ xác định khi ${x^3} + 64 \ne 0 \Leftrightarrow {x^3} \ne - 64 \Leftrightarrow {x^3} \ne {\left( { - 4} \right)^3} \Leftrightarrow x \ne - 4$.

Câu 3 :

Rút gọn phân thức $\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - {c^2}}}{{a + b + c}}$ ta được phân thức có tử là

A.

$a - b - c$
B.

$a + b + c$
C.

$a - b + c$
D.

$a + b - c$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Phân tích tử số thành nhân tử.

- Xác định nhân tử chung.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - {c^2}}}{{a + b + c}} = \dfrac{{\left( {a + b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)}}{{\left( {a + b + c} \right)}} = \dfrac{{a + b - c}}{1}$.

Câu 4 :

Chọn câu sai. Với đa thức $B \ne 0$ ta có

A.

$\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}$ (với $M$ khác đa thức $0$ )
B.

$\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:N}}{{B:N}}$ (với $N$ là một nhân tử chung , $N$ khác đa thức $0$ ).
C.

$\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}$ .
D.

$\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A + M}}{{B + M}}$ (với $M$ khác đa thức $0$ ).

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Tính chất cơ bản của phân thức đại số

+ $\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}$ ($M$ là một đa thức khác $0$ ) nên A đúng.

+ $\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:N}}{{B:N}}$ ($N$ là một nhân tử chung, $N$ khác đa thức $0$ ) nên B đúng.

+ $\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}$ nên C đúng.

Đáp án D sai vì $\dfrac{2}{3} \ne \dfrac{3}{4} = \dfrac{{2 + 1}}{{3 + 1}}$ .

Câu 5 :

Các phân thức $\dfrac{{3x + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + 4x + 4}},\dfrac{1}{{2 - x}}$ có mẫu chung là:

A.

$\left( {x - 2} \right){\left( {x + 2} \right)^2}$
B.

$\left( {2 - x} \right){\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^2}$
C.

${\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^2}$
D.

${\left( {x - 2} \right)^2}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

* Tìm mẫu chung

+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử

+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.

Lời giải chi tiết :

Ta có các phân thức $\dfrac{{3x + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + 4x + 4}} = \dfrac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}},\dfrac{{ - 1}}{{x - 2}}$ có mẫu lần lượt là ${\left( {x - 2} \right)^2};{\left( {x + 2} \right)^2};\,x - 2$ .

Nên mẫu thức chung là ${\left( {x - 2} \right)^2}.{\left( {x + 2} \right)^2}$ .

Câu 6 :

Cho $\dfrac{{4{x^2} + 3x - 7}}{A} = \dfrac{{4x + 7}}{{x + 3}}$ $\left( {x \ne - 3;x \ne \dfrac{{ - 7}}{4}} \right)$ . Khi đó đa thức $A$ là

A.

$A = {x^2} + 2x - 3$
B.

$A = {x^2} + 2x + 3$
C.

$A = {x^2} - 2x - 3$
D.

$A = {x^2} + 2x$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng điều kiện để hai phân thức bằng nhau:

Với hai phân thức $\dfrac{A}{B}$ và $\dfrac{C}{D}$$\left( {B \ne 0,\,D \ne 0} \right)$ , ta nói $\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}$ nếu$A.D = B.C$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có với $x \ne - 3$ và $x \ne \dfrac{{ - 7}}{4}$ thì $\dfrac{{4{x^2} + 3x - 7}}{A} = \dfrac{{4x + 7}}{{x + 3}}$$ \Rightarrow A.\left( {4x + 7} \right) = \left( {4{x^2} + 3x - 7} \right)\left( {x + 3} \right)$

$ \Leftrightarrow A = \dfrac{{\left( {4{x^2} - 4x + 7x - 7} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {4x + 7} \right)}}$ $ = \dfrac{{\left[ {4x\left( {x - 1} \right) + 7\left( {x - 1} \right)} \right]\left( {x + 3} \right)}}{{4x + 7}} = \dfrac{{\left( {4x + 7} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{4x + 7}}$

$ = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {4x + 7} \right):\left( {4x + 7} \right)}}{{\left( {4x + 7} \right):\left( {4x + 7} \right)}} = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^2} + 2x - 3$

Vậy $A = {x^2} + 2x - 3$ .

Câu 7 :

Rút gọn phân thức $\dfrac{{{{\left( {{a^4} - {b^4}} \right)}^3}}}{{\left( {b + a} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right){{\left( {a - b} \right)}^3}}}$ ta được :

A.

$\dfrac{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {a + b} \right)}}{{a - b}}$
B.

$\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{a - b}}$
C.

${\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^2}\left( {a + b} \right)^2$
D.

$\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {a + b} \right)$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử.

- Xác định nhân tử chung.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{{{{\left( {{a^4} - {b^4}} \right)}^3}}}{{\left( {b + a} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right){{\left( {a - b} \right)}^3}}}$$ = \dfrac{{{{\left[ {\left( {{a^2} - {b^2}} \right).\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} \right]}^3}}}{{\left( {b + a} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right){{\left( {a - b} \right)}^3}}} = \dfrac{{{{\left[ {\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right).\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} \right]}^3}}}{{\left( {b + a} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right){{\left( {a - b} \right)}^3}}}$

$ = \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^3}{{\left( {a + b} \right)}^3}.{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^3}}}{{\left( {b + a} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right){{\left( {a - b} \right)}^3}}} = {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^2}$ .

Câu 8 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = \dfrac{{18}}{{4x - 4{{\rm{x}}^2} +7}}$.

A.

$\dfrac{{18}}{7}$
B.

$\dfrac{4}{9}$
C.

$\dfrac{9}{4}$
D.

$18$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Phân tích mẫu số để sử dụng được kiến thức $m - {\left( {A + B} \right)^2} \le m\,\,$ với mọi $A,B$. Dấu “=” xảy ra khi $A = - B$. Từ đó tìm được GTLN của mẫu số.

- Lập luận để tìm GTNN của $Q$.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $Q = \dfrac{{18}}{{4x - 4{{\rm{x}}^2} + 7}}$$ = \dfrac{{18}}{{ - \left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + 8}} = \dfrac{{18}}{{8 - {{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}$

Ta có: $Q$ đạt GTNN $ \Leftrightarrow 8 - {\left( {2x - 1} \right)^2}$ đạt GTLN.

Mà ${\left( {2x - 1} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow 8 - {\left( {2x - 1} \right)^2} \le 8,\,\forall x$ . Dấu “=” xảy ra khi $2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}$

nên GTLN của $8 - {\left( {2x - 1} \right)^2}$ là $8$ khi $x = \dfrac{1}{2}$.

Hay GTNN của $Q$ là $\dfrac{{18}}{8} = \dfrac{9}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}$.

Câu 9 :

Để có các phân thức có cùng mẫu, ta cần điền vào các chỗ trống

$\dfrac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{x - 1}}{{...}};\dfrac{{3x}}{{x + 1}} = \dfrac{{...}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}$ các đa thức lần lượt là

A.

${x^2}\left( {x + 1} \right);3{x^3}$
B.

$x\left( {x + 1} \right);3{x^2}$
C.

$x\left( {x - 1} \right);3{x^2}$
D.

$x + 1;3{x^3}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

* Tìm mẫu chung

+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử

+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.

* Tìm nhân tử phụ mỗi phân thức: Lấy mẫu chung chia cho từng mẫu (đã phân tích thành nhân tử).

* Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết :

Mẫu thức chung của hai phân thức là ${x^2}\left( {x + 1} \right)$ .

Nên nhân tử phụ của phân thức $\dfrac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}$ là $1$ hay $\dfrac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}$

Nhân tử phụ của phân thức $\dfrac{{3x}}{{x + 1}}$ là ${x^2}$ nên ta có $\dfrac{{3x}}{{x + 1}} = \dfrac{{3x.{x^2}}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{3{x^3}}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}$ .

Các đa thức cần điền là ${x^2}\left( {x + 1} \right);3{x^3}$.

Câu 10 :

A.

$4x;x + 2$
B.

$2x;x + 2$
C.

$4x;x + 1$
D.

$4{x^2};x + 2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

* Tìm mẫu chung

+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử

+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.

* Tìm nhân tử phụ mỗi phân thức: Lấy mẫu chung chia cho từng mẫu (đã phân tích thành nhân tử).

* Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết :

Ta có mẫu thức chung của hai phân thức là $2x\left( {x + 2} \right) = 2{x^2} + 4x$

Do đó nhân cả tử và mẫu của phân thức $\dfrac{2}{{x + 2}}$ với $2x$ ta được $\dfrac{2}{{x + 2}} = \dfrac{{2x.2}}{{2x\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{4x}}{{2{x^2} + 4x}}$

Nhân cả tử và mẫu của phân thức $\dfrac{1}{{2x}}$ với $\left( {x + 2} \right)$ ta được $\dfrac{1}{{2x}} = \dfrac{{1.\left( {x + 2} \right)}}{{2x\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{x + 2}}{{2{x^2} + 4x}}$ .

Vậy các đa thức cần điền lần lượt là $4x;x + 2$ .

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục

Đề kiểm tra 15 phút chương 2: Phân thức đại số - Đề số 1

Bài giải mới nhất

Báo lỗi góp ý