Đề thi toán 8, đề kiểm tra toán 8 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề kiểm tra 15 phút chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức - Đề số 2

Đề bài

Xem đáp án

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Phân tích đa thức $mx + my + m$ thành nhân tử ta được

A.

$m\left( {x + y + 1} \right)$.
B.

$m\left( {x + y + m} \right)$.
C.

$m\left( {x + y} \right)$.
D.

$m\left( {x + y - 1} \right)$

Câu 2 :

Chọn câu đúng.

A.

${(5{\rm{x}} - 4)^2} - 49{{\rm{x}}^2} = - 8\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)$.
B.

${(5{\rm{x}} - 4)^2} - 49{{\rm{x}}^2} = \left( {3x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)$.
C.

${(5{\rm{x}} - 4)^2} - 49{{\rm{x}}^2} = - 8\left( {3x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)$.
D.

${(5{\rm{x}} - 4)^2} - 49{{\rm{x}}^2} = - 8\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)$.

Câu 3 :

Cho $27{x^3} - 0,001 = \left( {3x - 0,1} \right)\left( {...} \right)$ . Biểu thức thích hợp điền vào dấu $...$ là

A.

$9{x^2} + 0,03x + 0,1$.
B.

$9{x^2} + 0,6x + 0,01$.
C.

$9{x^2} + 0,3x + 0,01$.
D.

$9{x^2} - 0,3x + 0,01$.

Câu 4 :

Chọn câu sai.

A.

${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)$.
B.

${\left( {x - 1} \right)^3} + 2\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2} \right]$.
C.

${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} = \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2x - 2} \right]$.
D.

${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} $$= \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)$.

Câu 5 :

Phân tích đa thức $\dfrac{1}{{64}}{x^6} + 125{y^3}$ thành nhân tử , ta được

A.

$ \left( {\dfrac{{{x^2}}}{4} + 5y} \right)\left( {\dfrac{{{x^4}}}{4} - \dfrac{5}{4}{x^2}y + 5{y^2}} \right)$.
B.

$\left( {\dfrac{{{x^2}}}{4} - 5y} \right)\left( {\dfrac{{{x^4}}}{{16}} + \dfrac{5}{4}{x^2}y + 25{y^2}} \right)$.
C.

$ \left( {\dfrac{{{x^2}}}{4} + 5y} \right)\left( {\dfrac{{{x^4}}}{{16}} - \dfrac{5}{4}{x^2}y + 25{y^2}} \right)$.
D.

$\left( {\dfrac{{{x^2}}}{4} + 5y} \right)\left( {\dfrac{{{x^4}}}{{16}} - \dfrac{5}{2}{x^2}y + 25{y^2}} \right)$.

Câu 6 :

Tìm giá trị $x$ thỏa mãn $3x\left( {x - 2} \right) - x + 2 = 0$

A.

$x = 2;\,x = - \dfrac{1}{3}$.
B.

$x = - 2;\,x = \dfrac{1}{3}$.
C.

$x = 2;\,x = 3$.
D.

$x = 2;\,x = \dfrac{1}{3}$.

Câu 7 :

Có bao nhiêu giá trị $x$ thỏa mãn ${x^2}\left( {x - 2} \right) = 3x\left( {x - 2} \right)$

A.

$1$.
B.

$2$.
C.

$3$.
D.

$0$.

Câu 8 :

Phân tích ${\left( {{a^2} + 9} \right)^2} - 36{a^2}$ thành nhân tử ta được

A.

${\left( {a - 3} \right)^2}{\left( {a + 3} \right)^2}$.
B.

${\left( {a + 3} \right)^4}$.
C.

$\left( {{a^2} + 36a + 9} \right)\left( {{a^2} - 36a + 9} \right)$.
D.

${\left( {{a^2} + 9} \right)^2}$

Câu 9 :

Cho ${x^6} - 1 = \left( {x + A} \right)\left( {x + B} \right)\left( {{x^4} + {x^2} + C} \right)$, biết $A,\,B,C$ là các số nguyên. Khi đó $A + B + C$ bằng

A.

$0$.
B.

$1$.
C.

$2$.
D.

$ - 1$.

Câu 10 :

Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn ${x^2} + 102 = {y^2}.$

A.

$0$
B.

$1$
C.

$2$
D.

$3$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Phân tích đa thức $mx + my + m$ thành nhân tử ta được

A.

$m\left( {x + y + 1} \right)$.
B.

$m\left( {x + y + m} \right)$.
C.

$m\left( {x + y} \right)$.
D.

$m\left( {x + y - 1} \right)$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có $mx + my + m$$ = m\left( {x + y + 1} \right)$

Câu 2 :

Chọn câu đúng.

A.

${(5{\rm{x}} - 4)^2} - 49{{\rm{x}}^2} = - 8\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)$.
B.

${(5{\rm{x}} - 4)^2} - 49{{\rm{x}}^2} = \left( {3x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)$.
C.

${(5{\rm{x}} - 4)^2} - 49{{\rm{x}}^2} = - 8\left( {3x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)$.
D.

${(5{\rm{x}} - 4)^2} - 49{{\rm{x}}^2} = - 8\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)$.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức ${A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)$ để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết :

Ta có ${(5x - 4)^2} - 49{x^2} $$= {\left( {5x - 4} \right)^2} - {\left( {7x} \right)^2} $$= \left( {5x - 4 + 7x} \right)\left( {5x - 4 - 7x} \right)$$ = \left( {12x - 4} \right)\left( { - 2x - 4} \right) $$= 4.\left( {3x - 1} \right).\left( { - 2} \right)\left( {x + 2} \right) $$= - 8\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)$

Câu 3 :

Cho $27{x^3} - 0,001 = \left( {3x - 0,1} \right)\left( {...} \right)$ . Biểu thức thích hợp điền vào dấu $...$ là

A.

$9{x^2} + 0,03x + 0,1$.
B.

$9{x^2} + 0,6x + 0,01$.
C.

$9{x^2} + 0,3x + 0,01$.
D.

$9{x^2} - 0,3x + 0,01$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức ${A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)$ để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết :

Ta có $27{x^3} - 0,001 = {\left( {3x} \right)^3} - {\left( {0,1} \right)^3} = \left( {3x - 0,1} \right)\left( {{{\left( {3x} \right)}^2} + 3x.0,1 + 0,{1^2}} \right)$$ = \left( {3x - 0,1} \right)\left( {9{x^2} + 0,3x + 0,01} \right)$

Câu 4 :

Chọn câu sai.

A.

${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)$.
B.

${\left( {x - 1} \right)^3} + 2\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2} \right]$.
C.

${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} = \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2x - 2} \right]$.
D.

${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} $$= \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)$.

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Ta có ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right) + 2.{\left( {x - 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 1 + 2} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)$ nên A đúng

+) ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2\left( {x - 1} \right) $$= \left( {x - 1} \right).{\left( {x - 1} \right)^2} + 2\left( {x - 1} \right) $$= \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2} \right]$ nên B đúng

+) ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} $$= \left( {x - 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2} + 2\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) $$= \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2\left( {x - 1} \right)} \right] $$=\left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2x - 2} \right]$

nên C đúng.

+) ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} $$ = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 1 + 2} \right) $$= {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)$

$ \ne \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)$

nên D sai.

Câu 5 :

Phân tích đa thức $\dfrac{1}{{64}}{x^6} + 125{y^3}$ thành nhân tử , ta được

A.

$ \left( {\dfrac{{{x^2}}}{4} + 5y} \right)\left( {\dfrac{{{x^4}}}{4} - \dfrac{5}{4}{x^2}y + 5{y^2}} \right)$.
B.

$\left( {\dfrac{{{x^2}}}{4} - 5y} \right)\left( {\dfrac{{{x^4}}}{{16}} + \dfrac{5}{4}{x^2}y + 25{y^2}} \right)$.
C.

$ \left( {\dfrac{{{x^2}}}{4} + 5y} \right)\left( {\dfrac{{{x^4}}}{{16}} - \dfrac{5}{4}{x^2}y + 25{y^2}} \right)$.
D.

$\left( {\dfrac{{{x^2}}}{4} + 5y} \right)\left( {\dfrac{{{x^4}}}{{16}} - \dfrac{5}{2}{x^2}y + 25{y^2}} \right)$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức ${A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)$ để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{1}{{64}}{x^6} + 125{y^3} = {\left( {\dfrac{1}{4}{x^2}} \right)^3} + {\left( {5y} \right)^3}$$ = \left( {\dfrac{{{x^2}}}{4} + 5y} \right)\left[ {{{\left( {\dfrac{{{x^2}}}{4}} \right)}^2} - \dfrac{{{x^2}}}{4}.5y + {{\left( {5y} \right)}^2}} \right]$

$ = \left( {\dfrac{{{x^2}}}{4} + 5y} \right)\left( {\dfrac{{{x^4}}}{{16}} - \dfrac{5}{4}{x^2}y + 25{y^2}} \right)$

Câu 6 :

Tìm giá trị $x$ thỏa mãn $3x\left( {x - 2} \right) - x + 2 = 0$

A.

$x = 2;\,x = - \dfrac{1}{3}$.
B.

$x = - 2;\,x = \dfrac{1}{3}$.
C.

$x = 2;\,x = 3$.
D.

$x = 2;\,x = \dfrac{1}{3}$.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử

+ Từ đó đưa về dạng $A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết :

Ta có $3x\left( {x - 2} \right) - x + 2 = 0$$ \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\3x - 1 = 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\3x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.$

Vậy $x = 2;\,x = \dfrac{1}{3}$

Câu 7 :

Có bao nhiêu giá trị $x$ thỏa mãn ${x^2}\left( {x - 2} \right) = 3x\left( {x - 2} \right)$

A.

$1$.
B.

$2$.
C.

$3$.
D.

$0$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Thực hiện phép chuyển vế đưa vế phải về bằng $0$

+ Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử

+ Đưa về dạng $A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết :

Ta có ${x^2}\left( {x - 2} \right) = 3x\left( {x - 2} \right)$$ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 2} \right) - 3x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 3x} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)x\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 0\\x = 3\end{array} \right.$

Vậy có ba giá trị của $x$ thỏa mãn điều kiện đề bài $x = 2;\,x = 0;x = 3.$ .

Câu 8 :

Phân tích ${\left( {{a^2} + 9} \right)^2} - 36{a^2}$ thành nhân tử ta được

A.

${\left( {a - 3} \right)^2}{\left( {a + 3} \right)^2}$.
B.

${\left( {a + 3} \right)^4}$.
C.

$\left( {{a^2} + 36a + 9} \right)\left( {{a^2} - 36a + 9} \right)$.
D.

${\left( {{a^2} + 9} \right)^2}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức ${A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)$ để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết :

Ta có ${\left( {{a^2} + 9} \right)^2} - 36{a^2} = {\left( {{a^2} + 9} \right)^2} - {\left( {6a} \right)^2}$$ = \left( {{a^2} + 9 + 6a} \right)\left( {{a^2} + 9 - 6a} \right)$$ = {\left( {a + 3} \right)^2}{\left( {a - 3} \right)^2}$

Câu 9 :

Cho ${x^6} - 1 = \left( {x + A} \right)\left( {x + B} \right)\left( {{x^4} + {x^2} + C} \right)$, biết $A,\,B,C$ là các số nguyên. Khi đó $A + B + C$ bằng

A.

$0$.
B.

$1$.
C.

$2$.
D.

$ - 1$.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sau đó sử dụng hằng đẳng thức ${A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right);\,{A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)$ để biến đổi.

Lời giải chi tiết :

Ta có ${x^6} - 1 = {\left( {{x^2}} \right)^3} - 1 $$= \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)$$ = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)$

$ \Rightarrow A = - 1;B = C = 1$

Suy ra $A + B + C = - 1 + 1 + 1 = 1$ .

Câu 10 :

Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn ${x^2} + 102 = {y^2}.$

A.

$0$
B.

$1$
C.

$2$
D.

$3$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức ${\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2};\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}$

Lời giải chi tiết :

Ta có ${x^2} + 102 = {y^2} \Leftrightarrow {y^2} - {x^2} = 102$

Nhận thấy hiệu hai bình phương là một số chẵn nên $x,y$ cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ.

Suy ra $y - x;y + x$ luôn là số chẵn.

Lại có ${y^2} - {x^2} = 102 \Leftrightarrow \left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right) = 102$ mà $\left( {y - x} \right)$ và $\left( {y + x} \right)$ cùng là số chẵn.

Suy ra $\left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right)$ chia hết cho $4$ mà $102$ không chia hết cho $4$ nên không tồn tại cặp số $x;y$ thỏa mãn đề bài.

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục

Đề kiểm tra 15 phút chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức - Đề số 2

Bài giải mới nhất

Báo lỗi góp ý