Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao . >
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P, Q
Đề bài
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P, Q và hai điểm A, B nằm về một phía đối với d. Hãy xác định trên d hai điểm M, N sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PQ} \) và AM + BN bé nhất
Lời giải chi tiết
Giả sử hai điểm M, N nằm trên d sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PQ} \)
Lấy điểm A’ sao cho \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {PQ} \) thì điểm A’ hoàn toàn xác định và AMNA’ là hình bình hành nên AM = A’N
Ta có: AM + BN = A’N + BN
Gọi A” là điểm đối xứng của A’ qua d, khi đó:
A’N + BN = A”N + BN ≥ A”B
Từ đó ta suy ra AM + BN nhỏ nhất khi N là giao điểm của BA” với d
Từ đó tìm được điểm M thỏa \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {PQ} \)
Loigiaihay.com
- Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao .
- Câu 5 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 7 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao
>> Xem thêm